Calculadora de energía del péndulo

Un péndulo simple almacena una energía mecánica total fija cuando se fijan la longitud, la masa, la gravedad y la amplitud desde la que se suelta la masa en reposo. En cada ángulo posterior ese total se reparte entre energía potencial gravitatoria respecto al punto más bajo y energía cinética de la masa en movimiento. Estudiantes, docentes y guiones de laboratorio necesitan ambas partes en un ángulo de oscilación arbitrario sin volver a deducir a mano la fórmula de altura con coseno. Esta calculadora de energía del péndulo acepta longitud en metros, masa en kilogramos, amplitud y ángulo actual en grados desde la vertical, y gravedad opcional; devuelve potencial, cinética, total, altura sobre el fondo, velocidad y las fracciones PE/KE. Una longitud negativa se rechaza como entrada inválida.

Cómo se reparte la energía mecánica del péndulo en un ángulo

Imagine una masa m en un hilo o varilla sin masa de longitud L, colgada bajo una aceleración gravitatoria g constante. Mida el ángulo desde la vertical hacia abajo. En el punto más bajo la altura de la masa sobre esa referencia es cero; en el ángulo θ el ascenso geométrico es L por uno menos el coseno de θ, de modo que la energía potencial gravitatoria es m g L (1 − cos θ) cuando se toma PE igual a cero en el fondo.

Si el péndulo se suelta desde el reposo en la amplitud θ_amp, toda la energía es potencial en ese instante y el total conservado es m g L (1 − cos θ_amp). En un ángulo menor θ dentro del libre oscilar, el potencial ha bajado a m g L (1 − cos θ) y la diferencia aparece como energía cinética: KE vale m g L (cos θ − cos θ_amp).

La velocidad sigue de KE igual a un medio de m v al cuadrado, dando v igual a la raíz cuadrada de dos g L por (cos θ − cos θ_amp). Estas identidades asumen sin fricción, sin arrastre del aire y pivote fijo; siguen siendo exactas a grandes ángulos porque no usan la aproximación de pequeño ángulo que linealiza el periodo.

Este extremo implementa exactamente esa forma cerrada: usted aporta L, m, θ_amp, θ y g opcional (predeterminado 9.81 m/s²), y recibe las partes de energía en julios con unidades SI, más altura, altura máxima, velocidad y las fracciones del total que son potencial y cinética, para que los paneles dibujen una barra PE/KE limpia sin recalcular totales.

Contrato de entrada, campos de respuesta y cuándo falla la validación

La longitud cero también se rechaza. La masa debe ser no negativa; masa cero da energías y velocidad nulas, útil en pruebas de humo. La amplitud y el ángulo en valor absoluto deben quedar cada uno dentro de ciento ochenta grados de la vertical, y el valor absoluto del ángulo actual no debe superar el de la amplitud; de lo contrario la masa estaría fuera del rango de energía de libre oscilación y la cinética sería negativa.

La gravedad debe ser positiva y finita. Los campos numéricos se redondean a doce decimales para goldens estables entre entornos. Las peticiones inválidas no se facturan.

Combine los números con su propio gráfico de PE y KE frente al ángulo si necesita una figura; esta capacidad solo resuelve el reparto de energía y no emite imágenes ni prosa paso a paso más allá del campo formula.

Dónde aporta valor una calculadora de energía del péndulo

Las aulas de física y las plataformas de tutoría usan una calculadora de energía del péndulo para que el alumnado compruebe PE y KE a media oscilación sin errores algebraicos en la altura con coseno. Los generadores de exámenes y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que rechace longitud negativa y ángulos por encima de la amplitud en lugar de inventar una cinética negativa que un corrector defectuoso podría tratar como acierto.

Los cuadernos de laboratorio que registran ángulos de fotocompuerta o θ(t) por vídeo pueden invocar la misma función pura en cada fotograma para anotar fracciones de energía sin un paquete completo de dinámica multicuerpo. La validación fallida no consume saldo.