Pendelenergie-Rechner
Wählen Sie einen beliebigen Punkt der Schwingung und sehen Sie, wo die Energie steckt: Ein Körper mit 0,5 kg an 1 m Faden, bei 30 Grad losgelassen, trägt bei 15 Grad schon den größten Teil als Bewegung. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Länge
- 1
- Masse
- 0,5
- Amplitude (°)
- 30
- Winkel (°)
- 15
- G
- 9,81
- Länge (m)
- 1
- Masse (kg)
- 0,5
- G m s2
- 9,81
- Höhe (m)
- 0,0340741737
Ein einfaches Pendel speichert eine feste gesamte mechanische Energie, sobald Länge, Masse, Schwerkraft und die Amplitude festgelegt sind, aus der die Masse aus der Ruhe losgelassen wird. Bei jedem späteren Winkel teilt sich diese Gesamtenergie in gravitative potenzielle Energie relativ zum tiefsten Punkt und kinetische Energie der bewegten Masse. Schülerinnen, Lehrkräfte und Labor-Skripte brauchen beide Anteile bei einem beliebigen Schwingwinkel, ohne die Kosinus-Höhenformel von Hand neu abzuleiten. Dieser Pendelenergie-Rechner nimmt Länge in Metern, Masse in Kilogramm, Amplitude und aktuellen Winkel in Grad von der Senkrechten sowie optionale Schwerkraft entgegen und liefert potenzielle Energie, kinetische Energie, Gesamtenergie, Höhe über dem Tiefpunkt, Geschwindigkeit und die PE/KE-Anteile. Negative Länge wird als ungültige Eingabe abgelehnt.
Wie sich die mechanische Energie des Pendels am Winkel teilt
Stellen Sie sich eine Masse m an einer masselosen Schnur oder Stange der Länge L vor, die unter konstanter Fallbeschleunigung g hängt. Messen Sie den Winkel von der abwärts gerichteten Senkrechten. Am tiefsten Punkt ist die Höhe der Masse über dieser Bezugsebene null; beim Winkel θ beträgt der geometrische Anstieg L mal eins minus Kosinus von θ, sodass die gravitative potenzielle Energie m g L (1 − cos θ) ist, wenn PE am Boden null gesetzt wird.
Wird das Pendel aus der Ruhe bei Amplitude θ_amp losgelassen, ist in diesem Moment die gesamte Energie potenziell und die erhaltene Gesamtenergie m g L (1 − cos θ_amp). Bei einem kleineren Winkel θ innerhalb der freien Schwingung ist das Potenzial auf m g L (1 − cos θ) gesunken und die Differenz erscheint als kinetische Energie: KE beträgt m g L (cos θ − cos θ_amp).
Die Geschwindigkeit folgt aus KE gleich einem halben m v im Quadrat und ergibt v als Quadratwurzel aus zwei g L mal (cos θ − cos θ_amp). Diese Identitäten setzen keine Reibung, keinen Luftwiderstand und festen Drehpunkt voraus; sie bleiben bei großen Winkeln exakt, weil sie die Kleinwinkelnäherung, die die Periode linearisiert, nie verwenden.
Dieser Endpunkt implementiert genau diese geschlossene Form: Sie liefern L, m, θ_amp, θ und optionales g (Standard 9.81 m/s²) und erhalten die Energieanteile in Joule bei SI-Einheiten sowie Höhe, Maximalhöhe, Geschwindigkeit und die Anteile der Gesamtenergie, die potenziell und kinetisch sind, damit Dashboards einen sauberen PE/KE-Balken zeichnen können, ohne Totale neu zu berechnen.
Eingabevertrag, Antwortfelder und wann die Validierung scheitert
Länge null wird ebenfalls abgelehnt. Die Masse muss nichtnegativ sein; Masse null liefert Nullenergien und Nullgeschwindigkeit, nützlich für Smoke-Tests. Betrag von Amplitude und Winkel müssen jeweils innerhalb von einhundertachtzig Grad von der Senkrechten bleiben, und der Betrag des aktuellen Winkels darf den der Amplitude nicht überschreiten — sonst läge die Masse außerhalb des Energiebereichs freier Schwingung und die kinetische Energie würde negativ.
Die Schwerkraft muss positiv und endlich sein. Zahlenfelder werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet, damit Goldens über Laufzeiten stabil bleiben. Ungültige Anfragen werden nicht berechnet.
Kombinieren Sie die Zahlen mit Ihrem eigenen Diagramm von PE und KE über den Winkel, wenn Sie eine Grafik brauchen; diese Fähigkeit löst nur die Energieaufteilung und liefert weder Bilder noch Schritt-für-Schritt-Prosa jenseits des Feldes formula.
Wo ein Pendelenergie-Rechner seinen Nutzen erweist
Physikräume und Tutoring-Plattformen nutzen einen Pendelenergie-Rechner, damit Lernende PE und KE in der Schwingungsmitte prüfen können, ohne Algebrafehler bei der Kosinushöhe. Prüfungs-Generatoren und LMS-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das negative Länge und Winkel über der Amplitude ablehnt, statt eine negative kinetische Energie zu erfinden, die ein fehlerhafter Bewerter als Erfolg werten könnte. Labornotizbücher mit Lichtschrankenwinkeln oder videoerfasstem θ(t) können dieselbe reine Funktion in jedem Frame aufrufen, um Energieanteile zu annotieren, ohne ein volles Mehrkörper-Dynamikpaket.
Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Anwendungsfälle
PE/KE-Prüfungen im Unterricht in der Schwingungsmitte
Lassen Sie Lernende Länge, Masse, Amplitude und einen Winkel in der Schwingungsmitte eingeben und potenzielle, kinetische und Gesamtenergie gegen Lehrbuch-Kosinushöhen-Methoden prüfen.
Labor-Tracking und Notizbuch-Automatisierung
Ordnen Sie gemessene Schwingwinkel PE- und KE-Anteilen in Lichtschranken- oder Videoanalyse-Skripten zu, ohne eine vollständige Dynamikbibliothek.
Häufige Fragen
Wie teilt der Pendelenergie-Rechner KE und PE?
Mit PE null am Boden gilt PE = m g L (1 − cos θ) und die Gesamtenergie E = m g L (1 − cos θ_amp) bei Loslassen aus der Ruhe an der Amplitude. Die kinetische Energie ist KE = E − PE = m g L (cos θ − cos θ_amp).
Was geschieht bei negativer Länge?
Länge ist eine physische Distanz und darf nicht negativ sein; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.
Darf der aktuelle Winkel die Amplitude überschreiten?
Außerhalb dieses Bereichs würde das Modell freier Schwingung negative kinetische Energie erfordern, daher wird die Anfrage abgelehnt.
Gilt das auch für große Ausschläge?
Ja. Die Energieformeln verwenden den vollständigen Kosinus des Winkels und nie die Kleinwinkelnäherung der Schwingungsdauer, daher bleiben sie für weite Ausschläge eines idealen Pendels exakt.
Welche Erdbeschleunigung gilt, wenn ich keine angebe?
Dann rechnet das Werkzeug mit 9,81 m/s², dem üblichen Schulwert für die Erde. Sie können jeden anderen positiven Wert eingeben, etwa einen genaueren örtlichen Wert für das Labor.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":1,"mass":0.5,"amplitude_deg":30,"angle_deg":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 1,
"mass": 0.5,
"amplitude_deg": 30,
"angle_deg": 15
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 1,
"mass": 0.5,
"amplitude_deg": 30,
"angle_deg": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"mass":0.5,"amplitude_deg":30,"angle_deg":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"mass":0.5,"amplitude_deg":30,"angle_deg":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"length": 1,
"mass": 0.5,
"amplitude_deg": 30,
"angle_deg": 15
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.pendulum_energy",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eingabevertrag, Antwortfelder und wann die Validierung scheitert
Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit den Pflicht-Endlichen Zahlen length (oder L, length_m), mass (oder m, mass_kg), amplitude_deg (oder amplitude, theta_max_deg, amp_deg) und angle_deg (oder angle, theta_deg, swing_angle_deg). Optionales g (oder gravity, gravity_accel, gravitational_acceleration) ist 9.81, wenn es fehlt. Die Länge muss streng positiv sein: eine negative Länge ist keine physische Distanz und scheitert mit invalid_input und einer Meldung, die length und das Wort negative nennt, damit Clients den Fehler in Tests abgleichen können. Bei Erfolg wiederholt der Körper length_m, mass_kg, amplitude_deg, angle_deg und g_m_s2; meldet height_m und height_max_m über dem Boden; liefert potential_j, kinetic_j und total_j; gibt speed_m_s; pe_fraction und ke_fraction (null, wenn die Summe null ist); eine kurze Formelzeichenkette; und unit_energy gleich J.
Wo ein Pendelenergie-Rechner seinen Nutzen erweist
Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Automatische Bewertung von Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Pendelenergie-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das negative Länge und Winkel jenseits der Amplitude als invalid_input ablehnt und nie negative KE erfindet.
Technische Fragen
Welche Einheiten nutzt die API?
Standardmäßig SI: Länge in Metern, Masse in Kilogramm, Winkel in Grad von der Senkrechten, g in m/s² (Standard 9.81). Energien in Joule und Geschwindigkeit in m/s bei Verwendung dieser Einheiten.
Was kostet der Pendelenergie-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.