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振り子エネルギー計算機

振れの途中のどの点でも、エネルギーの内訳が分かります。長さ1 mの糸につけた0.5 kgのおもりを30度で放すと、15度の位置ではすでに大半が運動エネルギーです。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

長さ: 1
質量: 0.5
振幅 (°): 30
角度 (°): 15
G: 9.81

結果

長さ (m): 1
質量 (kg): 0.5
G m s2: 9.81
高さ (m): 0.0340741737

単振り子は、長さ・質量・重力、および静止状態から放たれる振幅を固定すると、一定の総力学的エネルギーを保持します。その後の各角度では、その合計は最下点を基準とした重力位置エネルギーと、動くおもりの運動エネルギーに分かれます。生徒・教員・実験スクリプトは、余弦による高さの式を手で再導出せずに、任意の振れ角で両方を必要とします。この振り子エネルギー計算機は、長さ（メートル）、質量（キログラム）、鉛直からの振幅と現在角（度）、および任意の重力を受け取り、位置エネルギー・運動エネルギー・総エネルギー・底からの高さ・速さ・PE/KE比を返します。負の長さは無効入力として拒否されます。

振れ角での振り子力学的エネルギーの分かれ方

質量 m のおもりを、質量のない長さ L の糸または棒に付け、一定の重力加速度 g の下に吊るした様子を想定してください。角度は下向き鉛直から測ります。最下点では、その基準に対するおもりの高さは零です。

角 θ では幾何学的な上昇は L に θ の余弦を一から引いたものとなり、底で PE を零とすると重力位置エネルギーは m g L (1 − cos θ) です。振幅 θ_amp で静止から放たれると、その瞬間エネルギーはすべて位置エネルギーであり、保存される総量は m g L (1 − cos θ_amp) です。

自由振動内のより小さい角 θ では、位置エネルギーは m g L (1 − cos θ) まで下がり、差が運動エネルギーとして現れます。KE は m g L (cos θ − cos θ_amp) です。速さは KE が二分の一 m v の二乗であることから、v は二 g L に (cos θ − cos θ_amp) を掛けたものの平方根になります。

これらは摩擦なし・空気抵抗なし・支点が固定という仮定に立ち、周期を線形化する微小角近似を使わないため、大角度でも厳密です。

L・m・θ_amp・θ、および任意の g（既定 9.81 m/s²）を与えると、SI単位ではジュール単位のエネルギー各成分に加え、高さ・最大高さ・速さ、総エネルギーに占める位置エネルギーと運動エネルギーの割合が返り、ダッシュボードは合計を再計算せずに PE/KE バーを描けます。

入力する値と結果、受け付けない値

長さは厳密に正でなければなりません。長さ零も拒否されます。質量は非負です。質量零はエネルギーと速さがすべて零となり、スモークテストに有用です。

振幅と角度の絶対値はそれぞれ鉛直から百八十度以内に収め、現在角の絶対値は振幅の絶対値を超えてはなりません。超えるとおもりは自由振動のエネルギー範囲外となり、運動エネルギーが負になります。重力は正の有限値でなければなりません。

無効な要求は課金されません。図が必要なら角度に対する PE と KE の自作プロットと数値を組み合わせてください。

振り子エネルギー計算機が役立つ場面

物理の教室や個別指導プラットフォームは、学習者が余弦高さの代数ミスなく中間角で PE と KE を確認できるよう、振り子エネルギー計算機を使います。試験生成器や LMS プラグインは、負の長さや振幅超えの角度を拒否し、誤った採点が成功とみなしうる負の運動エネルギーを発明しない決定論的オラクルを必要とします。

フォトゲート角や映像追跡の θ(t) を記録する実験ノートは、多体動力学パッケージ全体を持ち込まずに、同じ純関数を各フレームで呼び出してエネルギー割合を注釈できます。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

授業での中間角 PE/KE 確認

学習者に長さ・質量・振幅・中間の振れ角を入力させ、教科書の余弦高さ法と照合して位置エネルギー・運動エネルギー・総エネルギーを確認させます。

実験追跡とノート自動化

フォトゲートや映像解析スクリプトで、測定した振れ角を完全な動力学ライブラリなしに PE/KE 割合へ対応付けます。

よくある質問

振り子エネルギー計算機は KE と PE をどう分けますか？

底で PE を零とすると、PE = m g L (1 − cos θ)、振幅で静止から放つときの総エネルギーは E = m g L (1 − cos θ_amp) です。運動エネルギーは KE = E − PE = m g L (cos θ − cos θ_amp) です。

長さが負の場合はどうなりますか？

長さは物理的距離であり負にはできません。無効入力は課金されません。

現在角は振幅を超えてよいですか？

その範囲外では自由振動モデルが負の運動エネルギーを要求するため、要求は拒否されます。

大きな振れ幅でも正しいですか？

はい。エネルギーの式は角度の余弦をそのまま使い、周期で用いる小角近似に頼らないため、理想的な振り子なら大きな振れでも正確です。

重力を入力しないとどの値になりますか？

授業でよく使う地球の値、9.81 m/s²で計算します。実験用のより精密な現地の値など、ほかの正の値も入力できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"length":1,"mass":0.5,"amplitude_deg":30,"angle_deg":15}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "length": 1,
    "mass": 0.5,
    "amplitude_deg": 30,
    "angle_deg": 15
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "length": 1,
    "mass": 0.5,
    "amplitude_deg": 30,
    "angle_deg": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"length":1,"mass":0.5,"amplitude_deg":30,"angle_deg":15}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"mass":0.5,"amplitude_deg":30,"angle_deg":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-energy", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "length": 1,
  "mass": 0.5,
  "amplitude_deg": 30,
  "angle_deg": 15
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.pendulum_energy",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

振れ角での振り子力学的エネルギーの分かれ方

本エンドポイントはまさにその閉形式を実装します。

入力契約・応答フィールド・検証が失敗する場合

必須の有限数 length（または L、length_m）、mass（または m、mass_kg）、amplitude_deg（または amplitude、theta_max_deg、amp_deg）、angle_deg（または angle、theta_deg、swing_angle_deg）を含む JSON 本体を POST してください。任意の g（または gravity、gravity_accel、gravitational_acceleration）は省略時 9.81 です。負の長さは物理的距離ではなく、invalid_input と length および negative という語を含むメッセージで失敗し、クライアントがテストでエラーを照合できます。成功時、本体は length_m、mass_kg、amplitude_deg、angle_deg、g_m_s2 をエコーし、底からの height_m と height_max_m を報告し、potential_j、kinetic_j、total_j を返し、speed_m_s、pe_fraction と ke_fraction（総量が零のとき零）、短い formula 文字列、unit_energy が J であることを返します。本能力はエネルギー分割のみを解き、formula フィールド以外の画像や手順説明は出しません。

振り子エネルギー計算機が役立つ場面

実装は純 parse ティア A のため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく、公開された基本料金 $0.002 です。

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

負の長さと振幅を超える角度を invalid_input として拒否し、負の KE を決して発明しない決定論的オラクルで振り子エネルギー問題を採点します。

技術的な質問

API はどの単位を使いますか？

既定は SI です。長さはメートル、質量はキログラム、角度は鉛直からの度、g は m/s²（既定 9.81）。その単位ではエネルギーはジュール、速さは m/s です。

振り子エネルギー計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

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振り子エネルギー計算機

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計算例

振れ角での振り子力学的エネルギーの分かれ方

入力する値と結果、受け付けない値

振り子エネルギー計算機が役立つ場面

活用例

授業での中間角 PE/KE 確認

実験追跡とノート自動化

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

振れ角での振り子力学的エネルギーの分かれ方

入力契約・応答フィールド・検証が失敗する場合

振り子エネルギー計算機が役立つ場面

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

技術的な質問

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