放物運動の飛距離計算機
地面から初速20 m/s、角度45°でボールを打ち出すと、空気抵抗のない平らな地面でどこまで飛ぶかが分かります。飛行時間と最高点の高さも同時に表示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 速度
- 20
- 角度
- 45
- 重力加速度(m/s²)
- 9.80665
- 到達距離
- 40.7886485191
- 角度(度)
- 45
- 飛行時間
- 2.8841929963
- 最大高度
- 10.1971621298
ボール、模型ロケット、スポーツの投射体を地面の高さから打ち出すと、古典的な運動学の公式が着地までの飛距離を予測します。この計算機は発射速度、仰角、重力加速度を受け取り、平らな地面での理想的な真空条件における水平飛距離を返します。さらに飛行時間と最高到達高度も報告するので、宿題の途中計算を確認したり、地球と低重力の世界を比較したり、空気抵抗を加える前にシミュレーションの妥当性を検証したりできます。
平地の飛距離公式が実際に計算するもの
理想的な放物運動は、空気抵抗、風、回転、地球の曲率を無視します。それらの仮定のもとで、水平速度は一定であり、鉛直速度は一定の下向き加速度によって線形に変化します。高さが発射高さに戻るまで積分すると、簡潔な飛距離の式 R = v²·sin(2θ)/g、すなわち速度の 2 乗に発射角の 2 倍の正弦を掛けて g で割った式が得られます。
同じ導出から、総飛行時間 2v·sinθ/g と、鉛直成分の 2 乗を 2g で割った最高到達高度も導かれます。導出は高さ 0 で始まり高さ 0 で終わるため、この公式は地面の高さから平らな地面へ打ち出す場合にのみ有効です。投射体が崖、屋根、あるいは高くなった台から始まる場合、着地の根は異なり、この機能が崖用の解を勝手に作り出すことはありません。
結果は常に理想的な平地の基準値として扱い、現実性が重要なときは空気抵抗や地形を別途重ねてください。
速度、角度、重力の入力の選び方
速度は毎秒メートルでの発射の総合的な大きさであり、水平成分や鉛直成分ではありません。角度は水平から上向きに度で測り、0 から 90 の閉区間になければなりません。0 度は平らな地面にすぐ着地する純粋な水平投げを意味するので、報告される飛距離は 0 です。
90 度は純粋な鉛直の打ち上げで、これも水平飛距離 0 を返します。重力は省略すると、地球の一般的な工学表と一致する慣例的な標準値 9.80665 m/s² が既定になります。月の問題、g を 10 に固定する教室の演習、独自の加速度を持つゲーム世界のために重力を上書きできます。
単位は一貫させてください。全体を通してメートルと秒です。速度に時速キロメートルを使い、g をセンチメートルで表すと、数学的には正しくてもあなたの問題設定にとっては物理的に無意味な数値になります。
結果の読み方と宿題・パイプラインでの使い方
45 度では角度の 2 倍の正弦が 1 になるので、飛距離は v²/g に簡約され、与えられた速度に対して平地で可能な最大値となります。30 度と 60 度のような余角は理想条件で同じ飛距離を共有し、学生の答案を採点する際の便利な自己確認になります。検証に失敗しても残高は課金されません。
空気抵抗、マグヌス力、不均一な地形が問題になるときは、この飛距離を真空の上限として扱い、より詳細なシミュレータと比較してください。そのモデルを丸ごと置き換えるのではなく。
活用例
物理の宿題と実験の確認
固定した g と既知の発射角での地面からの打ち出しについて、学生が計算した水平飛距離、飛行時間、頂点の高さを検証します。
スポーツと弾道のおおまかな見積もり
より完全なモデルで空気抵抗、回転、風を加える前に、ボールや投射体の真空飛距離の目安を素早く得ます。
ゲームとシミュレーションのパラメータ設定
理想的な重力のもとで目標距離に届く発射速度と角度を選び、その基準に対して空気抵抗係数を調整します。
よくある質問
放物運動の飛距離計算機はどの公式を使いますか？
理想的な平地の公式 R = v²·sin(2θ)/g を使い、θ は度からラジアンに変換します。飛行時間と最高到達高度は、高さ 0 での打ち出しと着地に対応する教科書どおりの式を使います。
なぜ角度は 0 度から 90 度の間でなければならないのですか？
地面の高さから平らな地面への打ち出しでは、その区間の角度だけが意味のある前方への軌道を生みます。
計算機は空気抵抗を含みますか？
いいえ。 運動は一定重力・空気抵抗なしの真空運動学です。実際の投射体はより短い距離を進みます。結果は上限の参照値としてお使いください。
放物運動の飛距離計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料で、完全にお使いの端末上で動作します。無効な入力は課金されません。
月の重力や授業で使う10という値に変えられますか？
はい、変えられます。重力を入力しなければ地球の標準値9.80665 m/s²を使いますが、月の問題や重力を10とする授業の練習問題、独自の重力を持つゲームの世界に合わせて上書きできます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20,"angle":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 20,
"angle": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20,
"angle": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20,"angle":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"speed": 20,
"angle": 45
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.projectile_range",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
ブラウザツールは無料でローカルに動作し、同じ純粋な計算が公開の基本料金 1 回あたり $0.002 で API 経由でも利用できます。
速度、角度、重力の入力の選び方
その範囲外の値は、黙って折り返したり丸めたりせず、invalid_input エラーで拒否されます。
結果の読み方と宿題・パイプラインでの使い方
応答は飛距離、反映した速度と角度、実際に使った重力、飛行時間、最高到達高度、そして各フィールドにラベルを付ける単位オブジェクトを返します。
技術的な質問
月の重力や教室用の 10 という値を設定できますか。
はい。正の重力を m/s² で渡してください。フィールドを省略すると、標準的な地球重力 9.80665 m/s² が使われます。