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補角レンジ計算機

Q: 両軌道は飛行時間と高さも共有しますか？

いいえ。 共有されるのは水平飛距離のみです。急な軌道は飛行時間が長く最高点が高く、平坦な軌道は短く低いです。各角度について両値が返されます。

初速20 m/sと30°を入力すると、相手となる60°も表示されます。どちらも同じ距離に着地しますが、角度の大きいほうが長く空中にとどまり、高く上がります。授業で恒等式を確かめるのに便利で、ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

速度: 20
角度: 30
重力: 9.80665

結果

角度 (度): 30
余角 (°): 60
値域: 35.3240058036
滞空時間 a: 2.039432426

平地での理想的な斜方投射では、あらゆる打ち上げ角に、同じ水平距離で着地する補角の相手があります。この補角レンジ計算機は、1つの初速と1つの仰角を受け取り、九十度からシータを引いた補角を作り、共有飛距離と両軌道の飛行時間および最高点高さを返します。学習者は二倍角の正弦が補角の二倍角の正弦と一致するという古典的な恒等式の確認に使い、指導者は平坦な軌道と急な軌道が同じ目標線に届き得ることを示すために使い、自動化スクリプトは課題採点や2つの打ち上げプリセット準備の決定論的な参照として使います。

なぜ補角の打ち上げ角が同じ飛距離を共有するか

平地での理想的な斜方投射は、一定の重力、空気抵抗なし、打ち上げと着地が同じ高さであることを仮定します。その条件下では水平飛距離は簡潔な式にまとまります。飛距離は初速の二乗に仰角の二倍の正弦を掛け、重力加速度で割ったものです。

ある角の正弦は百八十度からその角を引いた角の正弦に等しいため、二シータの正弦は九十からシータを引いた角の二倍の正弦と一致します。したがって補角を代入しても飛距離の式は変わりません。急な軌道は空中に長く留まり高く上がり、平坦な軌道は地面方向へ速く進み頂点は低くなりますが、抵抗を無視すればどちらも同じ水平目標に達します。

この機能はその教科書的恒等式を実用化します。速度と度数の角度を1つ渡すと、補角・共通飛距離・各軌道の飛行時間と最高点が返ります。ちょうど四十五度では二つの角が一致し、与えられた速度での飛距離は最大になります。

零度または九十度では水平速度がない、あるいは着地までの時間がないため共有飛距離はゼロになり、これは式の特別扱いではなく有用な境界確認です。

入力契約・出力・検証が失敗するとき

角度はゼロから九十までの閉区間になければならず、九十度を超える値は無効入力として拒否されます。重力は任意で、省略時は地球の慣例値である九ポイント八ゼロ六六五メートル毎秒二乗となり、教室でgを十に固定する問題や月面の演習では明示的に上書きできます。

成功時は速度と重力をエコーし、angle deg と complementary angle deg を報告し、equal range を true とした共有飛距離を返し、入力角の time of flight a と max height a、補角の time of flight b と max height b を列挙します。

formula 文字列は学習者の作業横に表示する恒等式を再述し、units オブジェクトはメートル・秒・度をラベル付けします。検証失敗は前払い残高を消費しません。モデルは真空運動学のみです。

実球は抵抗・スピン・風が入ると短く飛ぶため、等飛距離の結果は理想基準として扱い、それらの効果は別シミュレータで積み上げてください。

二重軌道の飛距離確認が活きる場面

物理の教室や学習プラットフォームでは、補角レンジ計算機により学習者が共有距離と異なる飛行時間を、手作業の二重代入なしで確認できます。試験ジェネレータには、許容差内で飛距離が一致するときだけ補角ペアを正解とし、九十超の角度を包み込まず拒否する決定論的オラクルが必要です。スポーツ科学のノートは、抵抗を加える前に同じ水平目標を狙う低軌道と高軌道を比較します。

ゲーム設計者は目標パッド向けに真空飛距離を共有する2つの打ち上げプリセットを選び、その基準に対して抵抗係数を調整します。

活用例

教室での補角飛距離の確認

学習者に速度と1つの角度を入力させ、教科書どおり θ と 90°−θ が飛距離を共有し、飛行時間と頂点高さが異なることを確認させます。

ゲーム・スポーツの打ち上げプリセット

目標距離に対して真空飛距離を共有する低弧と高弧を用意し、その後より詳細なモデルで抵抗・スピン・風を加えます。

よくある質問

なぜ補角は同じ斜方投射の飛距離になるのですか？

平地の理想運動学では R = v² sin(2θ) / g です。sin(2θ) = sin(2(90°−θ)) のため、θ と 90°−θ は同じ水平飛距離を与えますが、飛行時間と最高点は依然として異なります。

補角レンジ計算機に必要な入力は何ですか？

必須は正の初速（m/s）と 0 から 90 度までの角度1つです。任意の重力の既定値は 9.80665 m/s² です。補角 90°−θ は自動計算されます。

打ち上げ角が九十度を超えるとどうなりますか？

0–90° 外の角度は平地の地上打ち上げとして無効で、無効入力は請求されません。

両軌道は飛行時間と高さも共有しますか？

いいえ。共有されるのは水平飛距離のみです。急な軌道は飛行時間が長く最高点が高く、平坦な軌道は短く低いです。各角度について両値が返されます。

打ち上げ角が四十五度のときはどうなりますか？

ちょうど四十五度では角度とその補角が同じになるため軌道は1本だけになり、その初速で得られる最大の飛距離になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"speed":20,"angle":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "speed": 20,
    "angle": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "speed": 20,
    "angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"speed":20,"angle":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "speed": 20,
  "angle": 30
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.projectile_range_two_angles",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無料のブラウザ経路とAPIは同じ純粋算術モジュールを共有するため、ノートブックの検証と本番呼び出しが、与えられた速度と角度の組について真空中の飛距離で食い違うことはありません。

入力契約・出力・検証が失敗するとき

必須の正の初速（メートル毎秒）と、水平からの角度（度）を含むJSON本体を送信してください。負の角度、欠落フィールド、有限でない数、正でない重力も同様です。

二重軌道の飛距離確認が活きる場面

成功した呼び出しは公開基本価格 $0.002 で課金され、無効入力は請求されません。単位は常にメートルと秒に揃え、丸め済みフィールドをテストに固定すれば、二角の恒等式確認のためだけに本格物理エンジンを立てなくても再現可能な二重軌道が得られます。

連携の活用例

試験・LMS の二重軌道採点

所定の飛距離に届く両方の打ち上げ角を問う設問を自動採点し、九十超の角度は黙って包まず invalid_input として拒否します。

技術的な質問

補角レンジ計算機の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 が課金され、検証失敗は残高を消費しません。

KITの完全なドキュメントを見る →

補角レンジ計算機

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計算例

なぜ補角の打ち上げ角が同じ飛距離を共有するか

入力契約・出力・検証が失敗するとき

二重軌道の飛距離確認が活きる場面

活用例

教室での補角飛距離の確認

ゲーム・スポーツの打ち上げプリセット

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入力契約・出力・検証が失敗するとき

二重軌道の飛距離確認が活きる場面

連携の活用例

試験・LMS の二重軌道採点

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