حاسبة مدى الزوايا المتتامة
أدخل 20 م/ث و30° فتعرض الحاسبة أيضًا الزاوية الشريكة 60°: يهبط الإطلاقان على المسافة نفسها، مع أن المسار الأشد انحدارًا يبقى في الهواء مدة أطول ويرتفع أكثر. مثالية لإثبات المتطابقة في الصف. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السرعة
- 20
- الزاوية
- 30
- الجاذبية
- 9.80665
- الزاوية (درجات)
- 30
- الزاوية المتممة (°)
- 60
- المدى
- 35.3240058036
- زمن الطيران a
- 2.039432426
في حركة المقذوف المثالية على أرض مستوية، لكل زاوية إطلاق شريكة متتامة تهبط عند نفس المسافة الأفقية. تأخذ حاسبة مدى الزوايا المتتامة سرعة إطلاق واحدةًا وزاوية ارتفاع واحدةًا، وتشكّل الزاوية المتتامة تسعين درجة ناقص ثيتا، وتعيد المدى المشترك مع زمن الطيران والارتفاع الأقصى لكلا المسارين. يستخدمها الطلاب لإثبات الهوية الكلاسيكية بأن جيب ضعف ثيتا يساوي جيب ضعف المتتامة، ويستخدمها المدربون لإظهار أن ركلة أكثر انبساطًا وأخرى أشد انحدارًا يمكن أن تصلا إلى نفس خط الهدف، وتستخدمها سكربتات الأتمتة كمرجع حتمي عند تصحيح الواجبات أو تهيئة إعدادَي إطلاق.
لماذا تشترك زوايا الإطلاق المتتامة في المدى نفسه
تفترض حركة المقذوف المثالية على أرض مستوية جاذبية ثابتة وغياب مقاومة الهواء وإطلاقًا وهبوطًا عند الارتفاع نفسه. تحت هذه الافتراضات ينهار المدى الأفقي إلى صيغة مدمجة: المدى يساوي مربع سرعة الإطلاق مضروبًا في جيب ضعف زاوية الارتفاع، مقسومًا على تسارع الجاذبية. ولأن جيب الزاوية يساوي جيب مئة وثمانين درجة ناقص تلك الزاوية، فإن جيب ضعفي ثيتا يساوي جيب ضعفي تسعين ناقص ثيتا.
لذلك فإن استبدال الزاوية المتتامة يترك تعبير المدى دون تغيير. يقضي المسار الأشد انحدارًا وقتًا أطول في الهواء ويرتفع أعلى، بينما يقطع المسار الأكثر انبساطًا الأرض أسرع ويبلغ ذروة أدنى؛ ومع ذلك يصيب كلاهما العلامة الأفقية نفسها عند إهمال المقاومة. تجعل هذه القدرة تلك الهوية الكتابية عملية: تقدّم السرعة وزاوية واحدةًا بالدرجات، وتتلقى الزاوية المتتامة والمدى المشترك وزمن الطيران والارتفاع الأقصى لكل مسار على حدة.
عند خمس وأربعين درجة بالضبط تتطابق الزاويتان ويبلغ المدى حده الأقصى للسرعة المعطاة. عند صفر أو تسعين درجة يكون المدى المشترك صفرًا لعدم وجود سرعة أفقية أو لعدم وجود زمن قبل الهبوط، وهذا فحص حافة مفيد وليس حالة خاصة في الصيغة ذاتها.
عقد الإدخال والمخرجات ومتى تفشل التحقق
يجب أن تقع الزاوية في الفترة المغلقة من صفر إلى تسعين شاملة؛ وأي قيمة تتجاوز تسعين درجة تُرفض كإدخال غير صالح، وينطبق الأمر ذاته على الزوايا السالبة والحقول الناقصة والأعداد غير المنتهية والجاذبية غير الموجبة. الجاذبية اختيارية وتفترض القيمة الأرضية المتعارف عليها تسعة نقطة ثمانية صفر ستة ستة خمسة مترًا في الثانية المربعة عند الحذف، فيمكن لمسائل الصف التي تثبّت g عند عشرة أو تمارين القمر تجاوزها صراحة.
عند النجاح تعكس الاستجابة السرعة والجاذبية، وتبلّغ angle deg وcomplementary angle deg، وتعيد المدى المشترك مع equal range بقيمة true، وتسرد time of flight a وmax height a لزاوية الإدخال مع time of flight b وmax height b للمتتامة. تعيد سلسلة formula صياغة الهوية للعرض بجانب عمل الطالب، ويسمّي كائن units الأمتار والثواني والدرجات. يحافظ التقريب إلى اثنتي عشرة خانة عشرية على استقرار الأمثلة المرجعية عبر بيئات التشغيل.
لا يستهلك فشل التحقق الرصيد المدفوع مسبقًا. النموذج حركيات فراغ فقط: تقطع الكرات الحقيقية مسافات أقصر عندما تدخل المقاومة والدوران والرياح، لذا عامل نتيجة المدى المتساوي معيارًا مثاليًا قبل إضافة تلك التأثيرات في محاكٍ منفصل.
أين تُجدي فحوصات المسار المزدوج نفعًا
تستخدم صفوف الفيزياء ومنصات التدريس حاسبة مدى الزوايا المتتامة ليتحقق المتعلمون من المسافة المشتركة وأزمنة الطيران المختلفة دون إحلال يدوي مزدوج. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى مرجع حتمي يعلّم الأزواج المتتامة صحيحة فقط عندما يتطابق المدى ضمن التسامح، ويرفض الزوايا فوق تسعين بدل لفّها. تقارن دفاتر علوم الرياضة مسارًا منخفضًا وآخر مرتفعًا يستهدفان العلامة الأفقية نفسها قبل إضافة المقاومة.
يختار مصممو الألعاب إعدادَي إطلاق يشتركان في مدى الفراغ لهدف، ثم يضبطون معاملات المقاومة مقابل ذلك الأساس. تثبّت مجموعات التكامل المستمر مخرجات مرجعية للسرعة عشرين والزاوية ثلاثين لالتقاط تغييرات عرضية في الصيغة. حافظ على الوحدات بالأمتار والثواني طوال الوقت، وثبّت الحقول المقربة في الاختبارات، لتحصل على مسارين مزدوجين قابلين لإعادة الإنتاج دون إقامة محرك فيزياء كامل لمجرد فحص هوية بزاويتين.
حالات الاستخدام
إثبات مدى الزوايا المتتامة في الصف
دع الطلاب يدخلون السرعة وزاوية واحدةًا، ثم يؤكدون أن θ و90°−θ يشتركان في المدى بينما يختلف زمن الطيران وارتفاع الذروة كما يتنبأ الكتاب.
إعدادات إطلاق للألعاب والرياضة
هيّئ قوسًا منخفضًا وآخر مرتفعًا يشتركان في مدى الفراغ لمسافة هدف قبل إضافة المقاومة أو الدوران أو الرياح في نموذج أكمل.
الأسئلة الشائعة
لماذا تعطي الزوايا المتتامة نفس مدى المقذوف؟
في الحركيات المثالية على أرض مستوية، R = v² sin(2θ) / g. ولأن sin(2θ) = sin(2(90°−θ))، تنتج الزاويتان θ و90°−θ المدى الأفقي نفسه بينما يظل زمن الطيران والارتفاع الأقصى مختلفين.
ما المدخلات التي تحتاجها حاسبة مدى الزوايا المتتامة؟
سرعة إطلاق موجبة إلزامية (m/s) وزاوية واحدة بالدرجات من 0 إلى 90 شاملة. الجاذبية الاختيارية قيمتها الافتراضية 9.80665 m/s². تُحسب الزاوية المتتامة 90°−θ تلقائيًا.
ماذا يحدث إذا تجاوزت زاوية الإطلاق تسعين درجة؟
الزوايا خارج 0–90° غير صالحة لإطلاق على مستوى الأرض على سطح مستوٍ، والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.
هل يشترك المساران أيضًا في زمن الطيران والارتفاع؟
لا. يُشارك المدى الأفقي فقط. المسار الأشد انحدارًا له زمن طيران أطول وارتفاع أقصى أكبر؛ والمنبسط أقصر وأدنى. تُعاد القيمتان لكل زاوية.
ماذا يحدث عندما تكون زاوية الإطلاق خمسًا وأربعين درجة؟
عند خمس وأربعين درجة تمامًا تتطابق الزاوية مع زاويتها المتتامة، فيبقى مسار واحد فقط، ويبلغ المدى أقصى قيمة له عند سرعة الإطلاق تلك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20,"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 20,
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20,
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20,"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range-two-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"speed": 20,
"angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.projectile_range_two_angles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يشترك المسار المجاني في المتصفح وواجهة API في وحدة الحساب الخالص نفسها، فلا تختلف فحوصات الدفاتر عن استدعاءات الإنتاج بشأن المدى في الفراغ لزوج معيّن من السرعة والزاوية.
عقد الإدخال والمخرجات ومتى تفشل التحقق
أرسل جسم JSON بسرعة إطلاق موجبة إلزامية بالمتر في الثانية وزاوية إلزامية بالدرجات فوق الأفقي.
أين تُجدي فحوصات المسار المزدوج نفعًا
ولأن التنفيذ حساب parse من المستوى A خالص بلا شبكة ولا عشوائية ولا ساعة، تنتج المدخلات المتطابقة مخرجات متطابقة دائمًا، ويتطابق ودجت المتصفح المجاني مع مسار API المدفوع بايتًا ببايت. كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.
حالات التكامل
تصحيح الامتحانات وLMS بمسار مزدوج
صحّح تلقائيًا الأسئلة التي تطلب زاويتي الإطلاق اللتين تحققان مدى معيّنًا، رافضًا الزوايا فوق تسعين كـ invalid_input بدل اللف الصامت.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة مدى الزوايا المتتامة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد.