حاسبة زاوية الإطلاق المثلى
على أرض مستوية ودون هواء، تنطلق أبعد رمية دائمًا بزاوية 45 درجة: عند 20 m/s تصل إلى 40.78864851911713 m، أي مربع السرعة مقسومًا على g. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السرعة
- 20
- الجاذبية
- 9.80665
- الزاوية المثلى (°)
- 45
- الزاوية المثلى (rad)
- 0.7853981634
- المدى الأقصى
- 40.7886485191
- زمن الطيران
- 2.8841929963
عندما تُطلق مقذوفًا من مستوى الأرض على أرض مستوية، توجد زاوية إطلاق واحدة تعظّم المسافة التي يقطعها قبل أن يهبط من جديد. في الحركة المثالية في الفراغ بجاذبية ثابتة، تكون تلك الزاوية دائمًا خمسًا وأربعين درجة فوق الأفق، ويختصر المدى الأقصى إلى مربع سرعة الإطلاق مقسومًا على g. تأخذ هذه الحاسبة سرعة الإطلاق وقيمة جاذبية اختيارية وتعيد تلك الزاوية المثلى بالدرجات والراديان، والمدى الأفقي الأقصى، وزمن الطيران وارتفاع الذروة عند تلك الزاوية. استخدمها لتقدير رمية منجنيق، أو للتحقق من تقديرات رياضية أو صفّية، أو لضبط أهداف فيزياء الألعاب قبل إضافة المقاومة.
لماذا تعظّم خمس وأربعون درجة المدى على أرض مستوية
تعامل حركة المقذوف المثالية السرعة الأفقية كثابتة والسرعة الرأسية كمتناقصة خطيًا تحت تسارع ثابت نحو الأسفل. يعود المقذوف إلى ارتفاع الإطلاق عندما يُغلق تكامل الإزاحة الرأسية، فينتج عن ذلك صيغة المدى المختصرة R تساوي v تربيع مضروبًا في جيب ضعف زاوية الإطلاق، الكل مقسوم على g. تصل دالة الجيب إلى قيمتها العظمى واحد عندما يكون وسيطها تسعين درجة، لذا يساوي ضعف زاوية الإطلاق تسعين درجة وتكون زاوية الارتفاع المثلى خمسًا وأربعين درجة تمامًا.
عند تلك الزاوية يتساوى المركّبان الأفقي والرأسي للإطلاق، وكل منهما يساوي v على الجذر التربيعي لاثنين، ويختصر المدى إلى التعبير البسيط R_max يساوي v تربيع على g. الزوايا المتكاملة مثل ثلاثين وستين درجة تتشارك المدى نفسه في الشروط المثالية، لكن لا تفوق أيّ منهما خمسًا وأربعين درجة على أرض مستوية. يفترض هذا الاشتقاق الإطلاق والهبوط عند الارتفاع نفسه، بلا مقاومة هواء ولا رياح ولا انحناء للأرض.
إذا كان سطح الهبوط أخفض من نقطة الإطلاق تنخفض الزاوية المثلى دون خمس وأربعين درجة؛ وإذا كان أعلى ترتفع القيمة المثلى. عاملوا دائمًا نتيجة الخمس والأربعين درجة كمرجع كلاسيكي على الأرض المستوية، ثم عدّلوا الهندسة أو المقاومة في نموذج منفصل عندما تهم تلك التأثيرات.
كيف تُدخل السرعة والجاذبية بشكل صحيح
السرعة هي مقدار الإطلاق الكامل بالمتر في الثانية، وليست مركّبًا أفقيًا أو رأسيًا منفصلًا ولا رقم طاقة حركية. يجب أن تكون موجبة تمامًا ومنتهية؛ فسرعة إطلاق صفر لا تنتج مسارًا وتُرفض بخطأ إدخال غير صالح بدل إعادة مدى صفر قد يبدو كحل ناجح. الجاذبية هي التسارع الثابت نحو الأسفل بالمتر لكل ثانية مربعة.
عندما تحذفها تستخدم القدرة المعيار التقليدي 9.80665 مترًا لكل ثانية مربعة، وهو يطابق جداول الهندسة الشائعة للأرض عند مستوى البحر. يمكنكم تجاوز الجاذبية لواجبات قمرية أو مسائل صفّية تثبّت g عند عشرة أو عوالم ألعاب بتسارع مخصص، ما دام القيمة منتهية وموجبة تمامًا. حافظوا على وحدات متسقة: أمتار وثوانٍ لكل كمية.
خلط كيلومترات في الساعة للسرعة مع g بالسنتيمتر يعطي رقمًا صحيحًا حسابيًا لكنه بلا معنى فيزيائيًا للمسألة المقصودة.
قراءة النتيجة للواجبات والتصميم وخطوط الأنابيب
تعيد الاستجابة الزاوية المثلى بالدرجات والراديان، والمدى الأقصى، والسرعة والجاذبية المستخدمتين فعليًا، وزمن الطيران والارتفاع الأقصى عند الإطلاق بتلك الزاوية المثلى، بالإضافة إلى كائن units يسمّي كل حقل. عند خمس وأربعين درجة يكون زمن الطيران اثنين v في جيب خمس وأربعين على g، وارتفاع الذروة v تربيع على أربعة g. استخدموا هذه القيم الجانبية لمراجعة أوراق الطلاب أو لتأكيد أرقام مرجعية في التكامل المستمر.
التحقق الفاشل لا يخصم الرصيد أبدًا. عندما تهم مقاومة الهواء أو قوة ماغنوس أو التضاريس غير المنتظمة، عاملوا هذا المدى الأقصى كحد علوي في الفراغ على أرض مستوية وقارنوه بمحاكيكم الأدق بدل استبدال ذلك النموذج.
حالات الاستخدام
واجبات الفيزياء وفحوصات المختبر
أكدوا أن الطلاب يعلمون أن المثلى على أرض مستوية خمس وأربعون درجة وأن R_max يساوي v تربيع على g لسرعة إطلاق وجاذبية صفّية معطاة.
تقديرات تقريبية للرياضة والباليستيات
احصلوا بسرعة على حد علوي في الفراغ لمسافة رمية أو طلقة قبل إضافة المقاومة أو الدوران أو الريح في نموذج أكمل.
ضبط معاملات اللعبة والمحاكاة
اختاروا سرعة إطلاق تبلغ مسافة قصوى مستهدفة تحت جاذبية مثالية عند الزاوية المثلى، ثم ضبطوا المقاومة مقابل ذلك الخط الأساسي.
الأسئلة الشائعة
ما زاوية الإطلاق المثلى لأقصى مدى على أرض مستوية؟
في الحركة المثالية في الفراغ مع إطلاق وهبوط عند الارتفاع نفسه، تكون زاوية الارتفاع المثلى دائمًا 45 درجة فوق الأفق. المدى الأقصى إذن R_max = v² / g.
ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
تعظّم R = v² · sin(2θ) / g، ويبلغ الذروة عند θ = 45° حيث sin(2θ) = 1، لذا R_max = v² / g. زمن الطيران وارتفاع الذروة يستخدمان تعبيرات الكتاب المدرسي عند تلك الزاوية.
لماذا تُرجع سرعة الإطلاق الصفرية خطأً؟
السرعة الصفرية لا مسار لها ولا مدى ذي معنى.
هل تتضمن الحاسبة مقاومة الهواء؟
لا. الحركة كينماتيكا فراغ بجاذبية ثابتة بلا مقاومة. المقذوفات الحقيقية تقطع مسافات أقصر؛ استخدموا النتيجة مرجعًا للحد العلوي على أرض مستوية.
ما القيم التي أحصل عليها غير الزاوية؟
تحصل على الزاوية المثلى بالدرجات والراديان، والمدى الأقصى، وزمن الطيران وأقصى ارتفاع عند تلك الزاوية تحديدًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 20
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"speed": 20
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.projectile_max_range_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا؛ والحساب الحسابي النقي نفسه متاح عبر API بالسعر الأساسي المنشور $0.002 لكل طلب ناجح.
كيف تُدخل السرعة والجاذبية بشكل صحيح
لا تقطع التنفيذ المدخلات السيئة ولا تلفّها ولا تستبدلها بصمت؛ تفشل التحقق بصراحة حتى تتمكن خطوط الأنابيب والطلاب من إصلاح الحمولة بدل الاعتماد على قيمة افتراضية مخفية.
قراءة النتيجة للواجبات والتصميم وخطوط الأنابيب
لأن المثلى على أرض مستوية ثابتة، تكون حقول الزاوية دائمًا خمسًا وأربعين درجة وباي على أربعة راديان عند إدخال صالح؛ والتغير المفيد في max_range الذي يتناسب مع مربع السرعة وعكس الجاذبية. الحساب حساب عائم نقي بلا شبكة ولا عشوائية ولا ساعة حائط، لذا تنتج المدخلات المتطابقة مخرجات متطابقة دائمًا، ويتطابق ودجت المتصفح المجاني بايتًا بايتًا مع مسار API المدفوع. ينطبق السعر الأساسي المنشور $0.002 فقط على طلبات API الناجحة.
أسئلة تقنية
هل حاسبة زاوية المدى المثلى مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل بالكامل على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002 لكل طلب ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.