حاسبة تجاوز المقذوف للجدار

غالبًا ما تطرح واجبات الفيزياء وتمارين الرياضة وتصميم الألعاب سؤالًا واحدًا بالإيجاب أو النفي: إذا أطلقتم كرة أو صاروخًا نموذجيًا بهذه السرعة وهذه الزاوية، فهل يتجاوز ذلك الجدار قبل أن تسحبه الجاذبية إلى الأسفل؟ تجيب حاسبة تجاوز المقذوف للجدار هذه بحركيات مثالية في الفراغ على أرض مستوية. تقدمون سرعة الإطلاق وزاوية الارتفاع والمسافة الأفقية إلى الجدار وارتفاع الجدار فوق مستوى الإطلاق؛ وتعرض الأداة ارتفاع المسار عند تلك المسافة وهامش التجاوز وزمن الطيران حتى مستوى الجدار وما إذا كان المسار يتجاوز القمة تجاوزًا صارمًا. تُضبط الجاذبية افتراضيًا على القيمة الأرضية القياسية لتعمل مسائل الصف فورًا، أو يمكنكم تجاوزها لعوالم قمرية ومخصصة.

ما الذي تحسبه فعلاً صيغة تجاوز الجدار

يتجاهل حركة المقذوف المثالية مقاومة الهواء والرياح والدوران وانحناء الأرض. تحت تلك الافتراضات تبقى السرعة الأفقية ثابتة بينما تتغير السرعة الرأسية خطيًا تحت تسارع ثابت نحو الأسفل. وبإزالة الزمن بين معادلتي الموضع الأفقي والرأسي نحصل على ارتفاع المسار دالة للمسافة الأفقية وحدها: يساوي y لـ d حاصل ضرب d في ظل زاوية الإطلاق، ناقص g مضروبًا في مربع d ومقسومًا على ضعف مربع v مضروبًا في مربع جيب تمام الزاوية.

ذلك التعبير هو بالضبط ارتفاع المقذوف عندما يكون في المستوى الأفقي نفسه لوجه الجدار. إذا كان ذلك الارتفاع أكبر بصرامة من ارتفاع الجدار، يتجاوز المسار القمة؛ وإذا تساويا، يلمس المقذوف الحافة العليا؛ وإذا كان أقل — أو سالبًا أصلًا لأن الكرة كانت ستصطدم بالأرض قبل ذلك — فلا يُتجاوز الجدار. تفترض الاشتقاق ارتفاع إطلاق صفرًا على أرض مستوية، لذا يحتاج الإطلاق من جرف أو منصة مرتفعة جذرًا مختلفًا ولن تخترع هذه القدرة جذرًا.

عاملوا النتيجة كمرجع فراغي على أرض مستوية، ثم أضيفوا السحب أو التضاريس منفصلين عندما يهم الواقعية في التصميم.

كيف تختارون سرعة الإطلاق والزاوية والمسافة والارتفاع

تُقاس الزاوية فوق الأفقي بالدرجات ويجب أن تقع في الفترة المغلقة من صفر إلى تسعين. الصفر درجة رمية أفقية خالصة يكون ارتفاعها عند أي مسافة موجبة تحت مستوى الإطلاق وفق صيغة الفراغ، فتفشل الجدران الموجبة. والتسعون درجة رمية رأسية خالصة بلا سرعة أفقية؛ إذا كان الجدار على مسافة موجبة يفشل الطلب بدل اختراع زمن وصول.

مسافة الجدار وارتفاعه أطوال غير سالبة بالمتر تُقاس من نقطة الإطلاق وارتفاع الإطلاق على التوالي. تُضبط الجاذبية افتراضيًا على تسعة نقطة ثمانية صفر ستة ستة خمسة مترًا في الثانية مربعة عند الحذف، بما يطابق جداول الهندسة الشائعة للأرض؛ تجاوزوها لمسائل الصف حيث g تساوي عشرة، أو جاذبية القمر، أو عوالم الألعاب. حافظوا على اتساق الوحدات طوال الوقت: خلط كيلومترات في الساعة للسرعة مع جدار مُقاس بالأقدام ينتج مقارنة مرتبة رياضيًا بلا معنى فيزيائي لنص مسألتكم.

قراءة النتيجة واستخدامها في الواجبات أو خطوط العمل

تعيد الاستجابة علمًا منطقيًا clears وارتفاع المسار عند مستوى الجدار وهامشًا موقّعًا يساوي الارتفاع عند الجدار ناقص ارتفاع الجدار والمدخلات المعكوسة والجاذبية المستخدمة فعلًا والزمن حتى مستوى الجدار، إضافة إلى المدى على مستوى الأرض والارتفاع الأقصى للسياق تحت النموذج الفراغي نفسه. الهامش الموجب يعني أن المسار فوق الجدار؛ والصفر يعني اصطدام الحافة العليا؛ والسالب يعني الاصطدام دون القمة أو أن الجسم سيكون تحت الأرض. لا يخصم التحقق الفاشل الرصيد أبدًا.

استخدموا الأداة لتصحيح أوراق حركة المقذوف التي تسأل إن تجاوزت كرة سياجًا، ولملء معاملات مسبقة لصندوق رمل فيزياء رياضية أو لعبة، أو لتأكيد قيم مرجعية في مجموعات تكامل مستمر يجب ألا تعتمد على خدمات خارجية. عندما تهم مقاومة الهواء أو قوة ماغنوس أو التضاريس غير المستوية، عاملوا هذا الهامش كمرجع للحد الأعلى في الفراغ وقارنوه بمحاكيكم الأكثر تفصيلًا بدل استبدال ذلك النموذج بالكامل.