حاسبة مدى المقذوف
أطلق كرة من الأرض بسرعة 20 م/ث وبزاوية 45°، واعرف إلى أي مسافة تسقط على أرض مستوية دون مقاومة هواء، مع زمن الطيران وأقصى ارتفاع تبلغه. تُستخدم جاذبية الأرض ما لم تضبط جاذبية القمر أو قيمة 10 الصفية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السرعة
- 20
- الزاوية
- 45
- تسارع الجاذبية بوحدة m/s²
- 9.80665
- المدى
- 40.7886485191
- الزاوية (درجة)
- 45
- زمن التحليق
- 2.8841929963
- أقصى ارتفاع
- 10.1971621298
حين تُطلق كرة أو نموذج صاروخ أو مقذوفًا رياضيًا من مستوى الأرض، تتنبأ صيغة الحركة الكلاسيكية بالمسافة التي يقطعها قبل أن يهبط ثانية. تأخذ هذه الحاسبة سرعة الإطلاق وزاوية الارتفاع وتسارع الجاذبية وتُرجع المدى الأفقي في ظروف الفراغ المثالية على أرض مستوية. كما تبلّغ عن زمن التحليق وأقصى ارتفاع كي تتحقق من الخطوات الوسيطة لواجب منزلي، أو تقارن الأرض بعوالم منخفضة الجاذبية، أو تفحص محاكاة قبل إضافة المقاومة.
ما الذي تحسبه صيغة المدى من مستوى الأرض فعلًا
تتجاهل حركة المقذوف المثالية مقاومة الهواء والرياح والدوران وانحناء الأرض. وفق تلك الفرضيات تكون السرعة الأفقية ثابتة بينما تتغير السرعة الرأسية خطيًا تحت تسارع هابط ثابت. وبالتكامل حتى يعود الارتفاع إلى ارتفاع الإطلاق نحصل على تعبير المدى المضغوط R يساوي v تربيع مضروبًا في جيب ضعف زاوية الإطلاق، الكل مقسومًا على g.
ويُنتج الاشتقاق نفسه زمن التحليق الكلي وهو اثنان v جيب θ على g، وأقصى ارتفاع وهو المركّب الرأسي مربّعًا على ضعف g. ولأن الاشتقاق يبدأ وينتهي عند ارتفاع صفر، فإن الصيغة صالحة فقط للإطلاق من مستوى الأرض إلى أرض مستوية. فإن انطلق مقذوفك من جرف أو سطح أو منصة مرتفعة، فإن جذر الهبوط مختلف ولن تخترع هذه القدرة حلًا لجرف.
عامل الناتج دومًا على أنه معيار مثالي لأرض مستوية، ثم أضف المقاومة أو التضاريس على حدة حين تهم الواقعية.
كيف تختار مدخلات السرعة والزاوية والجاذبية
السرعة هي مقدار الإطلاق الكامل بالمتر في الثانية، لا المركّب الأفقي أو الرأسي المنفصل. صفر درجة يعني رميًا أفقيًا محضًا يهبط فورًا على أرض مستوية، فالمدى المُبلَّغ صفر؛ وتسعون درجة رمي رأسي محض يُرجع أيضًا مدى أفقيًا صفرًا. تأخذ الجاذبية افتراضيًا القيمة المعيارية المألوفة 9.80665 مترًا في الثانية المربعة عند حذفها، وهي توافق جداول الهندسة الشائعة للأرض.
ويمكنك تجاوز الجاذبية لمسائل قمرية، أو تمارين صفية تثبّت g عند عشرة، أو عوالم ألعاب بتسارع مخصص. حافظ على اتساق الوحدات: أمتار وثوانٍ في كل مكان. فخلط الكيلومترات في الساعة للسرعة مع g معبَّر عنه بالسنتيمترات سيُنتج رقمًا صحيحًا رياضيًا لكنه بلا معنى فيزيائي لمسألتك.
قراءة الناتج واستعماله في الواجبات أو خطوط المعالجة
يُرجع الرد المدى، والسرعة والزاوية المُعادتين، والجاذبية المستعملة فعلًا، وزمن التحليق، وأقصى ارتفاع، إضافة إلى كائن وحدات يُسمّي كل حقل. عند خمس وأربعين درجة يكون جيب ضعف الزاوية واحدًا، فيبسط المدى إلى v تربيع على g ويكون الأقصى الممكن لسرعة معطاة على أرض مستوية. والزوايا المتكاملة كثلاثين وستين درجة تتشارك المدى نفسه في الظروف المثالية، وهو فحص ذاتي مفيد عند تصحيح عمل الطلاب.
ولا يخصم التحقق الفاشل رصيدًا أبدًا. وحين تهم مقاومة الهواء أو قوة ماغنوس أو التضاريس غير المستوية، عامل هذا المدى على أنه الحد الأعلى في الفراغ وقارنه بمحاكيك الأكثر تفصيلًا بدل استبدال ذلك النموذج كليًا.
حالات الاستخدام
واجبات الفيزياء وفحوص المختبر
تحقق من حسابات الطلاب للمدى الأفقي وزمن التحليق وارتفاع الذروة لإطلاقات أرضية بقيمة g ثابتة وزاوية إطلاق معلومة.
تقديرات تقريبية للرياضة والقذائف
احصل على حد سريع لمدى الفراغ لكرة أو مقذوف قبل إضافة المقاومة أو الدوران أو الرياح في نموذج أكمل.
إعداد معاملات الألعاب والمحاكاة
اختر سرعات الإطلاق وزواياه التي تصيب مسافة هدف تحت جاذبية مثالية، ثم اضبط معاملات المقاومة مقابل ذلك الأساس.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستعملها حاسبة مدى المقذوف؟
تستعمل الصيغة المثالية من مستوى الأرض R = v² · sin(2θ) / g، مع تحويل θ من الدرجات إلى الراديان. ويستعمل زمن التحليق وأقصى ارتفاع تعابير الكتب المدرسية الموافقة للإطلاق والهبوط عند ارتفاع صفر.
لماذا يجب أن تبقى الزاوية بين 0 و90 درجة؟
للإطلاق من مستوى الأرض إلى أرض مستوية، تُنتج الزوايا في ذلك المجال وحدها مسارًا أماميًا معقولًا.
هل تتضمن الحاسبة مقاومة الهواء؟
لا. الحركة حركة فراغ بجاذبية ثابتة وبلا مقاومة. تقطع المقذوفات الحقيقية مسافات أقصر؛ استعمل الناتج مرجعًا للحد الأعلى.
هل يمكنني ضبط الجاذبية للقمر أو قيمة صفية 10؟
نعم. مرّر جاذبية موجبة بوحدة m/s². وإن حذفت الحقل، تُستعمل جاذبية الأرض المعيارية 9.80665 m/s².
هل تصلح الحاسبة لإطلاق من فوق جرف أو سطح مبنى؟
لا، فالصيغة تفترض أن الإطلاق والهبوط يحدثان على مستوى الأرض نفسه فوق سطح مستوٍ. إذا بدأ المقذوف من جرف أو سطح أو منصة مرتفعة، فإن نقطة الهبوط مختلفة ولا تحسبها هذه الأداة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20,"angle":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 20,
"angle": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20,
"angle": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20,"angle":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-range", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"speed": 20,
"angle": 45
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.projectile_range",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا؛ والحساب النقي نفسه متاح عبر API بسعر الأساس المنشور $0.002 لكل طلب ناجح.
كيف تختار مدخلات السرعة والزاوية والجاذبية
أما الزاوية فتُقاس فوق الأفق بالدرجات ويجب أن تقع في المجال المغلق من صفر إلى تسعين؛ والقيم خارج ذلك المجال تُرفض بخطأ invalid_input بدل الالتفاف أو التقييد الصامت.
أسئلة تقنية
هل حاسبة مدى المقذوف مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل كليًا على جهازك. أما استدعاءات API فتستعمل رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر الأساس المنشور $0.002 لكل طلب ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسَب.