Rechner für die Wurfweite

Wenn Sie einen Ball, ein Raketenmodell oder ein Sportgeschoss vom Boden aus abwerfen, sagt die klassische Kinematikformel voraus, wie weit es fliegt, bevor es wieder landet. Dieser Rechner nimmt Abwurfgeschwindigkeit, Elevationswinkel und Fallbeschleunigung entgegen und liefert die horizontale Wurfweite unter idealen Vakuumbedingungen auf ebenem Boden. Er meldet außerdem die Flugzeit und die maximale Höhe, sodass Sie Zwischenschritte von Hausaufgaben prüfen, die Erde mit Welten geringer Schwerkraft vergleichen oder eine Simulation prüfen können, bevor Sie Luftwiderstand hinzufügen.

Was die Wurfweitenformel am Boden tatsächlich berechnet

Die ideale Wurfbewegung ignoriert Luftwiderstand, Wind, Drall und die Erdkrümmung. Unter diesen Annahmen ist die horizontale Geschwindigkeit konstant, während sich die vertikale Geschwindigkeit unter einer konstanten abwärts gerichteten Beschleunigung linear ändert. Die Integration, bis die Höhe wieder die Abwurfhöhe erreicht, ergibt den kompakten Wurfweiten-Ausdruck R gleich v im Quadrat mal dem Sinus des doppelten Abwurfwinkels, geteilt durch g.

Dieselbe Herleitung liefert die gesamte Flugzeit zwei v Sinus Theta durch g und die Scheitelhöhe der quadrierten vertikalen Komponente über zwei g. Da die Herleitung bei Höhe null beginnt und endet, gilt die Formel nur für Abwürfe vom Boden auf ebenen Boden. Beginnt Ihr Geschoss auf einer Klippe, einem Dach oder einer erhöhten Plattform, ist die Landewurzel eine andere, und diese Fähigkeit erfindet keine Klippenlösung.

Behandeln Sie das Ergebnis stets als idealen Richtwert für ebenen Boden und ergänzen Sie Luftwiderstand oder Gelände separat, wenn Realismus zählt.

Wie Sie Geschwindigkeit, Winkel und Schwerkraft wählen

Die Geschwindigkeit ist der volle Betrag des Abwurfs in Metern pro Sekunde, nicht die einzelne horizontale oder vertikale Komponente. Der Winkel wird über der Horizontalen in Grad gemessen und muss im geschlossenen Intervall von null bis neunzig liegen; Werte außerhalb dieses Bereichs werden mit einem Fehler über ungültige Eingaben abgewiesen, statt stillschweigend umzubrechen oder zu begrenzen. Null Grad bedeutet einen rein horizontalen Wurf, der sofort auf ebenem Boden landet, sodass die gemeldete Wurfweite null ist; neunzig Grad ist ein rein senkrechter Schuss, der ebenfalls eine horizontale Wurfweite von null zurückgibt.

Die Schwerkraft nimmt bei Weglassen den konventionellen Standardwert von neun Komma acht null sechs sechs fünf Metern pro Sekunde zum Quadrat an, was gängigen technischen Tabellen für die Erde entspricht. Sie können die Schwerkraft für Mondaufgaben, Übungen im Unterricht, die g auf zehn festlegen, oder Spielwelten mit eigener Beschleunigung überschreiben. Halten Sie die Einheiten konsistent: durchgehend Meter und Sekunden.

Das Mischen von Kilometern pro Stunde für die Geschwindigkeit mit einem g in Zentimetern erzeugt eine mathematisch korrekte, für Ihre Aufgabenstellung aber physikalisch bedeutungslose Zahl.

Das Ergebnis lesen und in Hausaufgaben oder Pipelines nutzen

Die Antwort gibt range, die zurückgegebene Geschwindigkeit und den Winkel, die tatsächlich verwendete Schwerkraft, die Flugzeit und die maximale Höhe sowie ein units-Objekt zurück, das jedes Feld beschriftet. Bei fünfundvierzig Grad ist der Sinus des doppelten Winkels eins, sodass sich die Wurfweite zu v im Quadrat durch g vereinfacht und für eine gegebene Geschwindigkeit auf ebenem Boden die größtmögliche ist. Komplementärwinkel wie dreißig und sechzig Grad teilen unter idealen Bedingungen dieselbe Wurfweite, was eine nützliche Selbstkontrolle beim Bewerten studentischer Arbeiten ist.

Eine gescheiterte Validierung belastet nie das Guthaben. Wenn Luftwiderstand, Magnus-Kraft oder unebenes Gelände zählen, behandeln Sie diese Wurfweite als Vakuum-Obergrenze und vergleichen Sie sie mit Ihrem detaillierteren Simulator, statt dieses Modell vollständig zu ersetzen.