Portée d'un projectile

Quand vous lancez une balle, une fusée miniature ou un projectile sportif depuis le sol, la formule de cinématique classique prédit la distance qu'il parcourt avant de retomber. Ce calculateur prend la vitesse de lancement, l'angle d'élévation et l'accélération de la pesanteur, et renvoie la portée horizontale dans des conditions idéales de vide sur sol plat. Il indique aussi la durée de vol et la hauteur maximale afin que vous puissiez vérifier les étapes intermédiaires d'un devoir, comparer la Terre à des mondes à faible gravité, ou contrôler la cohérence d'une simulation avant d'ajouter la traînée.

Ce que calcule vraiment la formule de portée au niveau du sol

Le mouvement idéal d'un projectile ignore la résistance de l'air, le vent, l'effet de rotation et la courbure de la Terre. Sous ces hypothèses, la vitesse horizontale est constante tandis que la vitesse verticale varie linéairement sous une accélération vers le bas constante. En intégrant jusqu'à ce que la hauteur revienne à la hauteur de lancement, on obtient l'expression compacte de la portée R égale v au carré fois le sinus du double de l'angle de lancement, le tout divisé par g.

La même dérivation produit la durée totale de vol, deux v sinus thêta sur g, et la hauteur maximale, la composante verticale au carré sur deux g. Comme la dérivation part et revient à la hauteur zéro, la formule n'est valable que pour des lancements depuis le sol vers un terrain plat. Si votre projectile part d'une falaise, d'un toit ou d'une plateforme surélevée, la racine d'atterrissage est différente et cette capacité n'inventera pas de solution de falaise.

Traitez toujours le résultat comme la référence idéale sur sol plat, puis superposez traînée ou relief séparément quand le réalisme compte.

Comment choisir les entrées de vitesse, d'angle et de gravité

La vitesse est la magnitude complète de lancement en mètres par seconde, pas les composantes horizontale ou verticale séparées. L'angle est mesuré au-dessus de l'horizontale en degrés et doit se situer dans l'intervalle fermé de zéro à quatre-vingt-dix ; les valeurs hors de cette plage sont rejetées avec une erreur d'entrée invalide plutôt que d'être silencieusement bouclées ou tronquées.

Zéro degré désigne un lancer purement horizontal qui atterrit immédiatement sur sol plat, donc la portée indiquée est nulle ; quatre-vingt-dix degrés est un tir purement vertical qui renvoie lui aussi une portée horizontale nulle. La gravité vaut par défaut la valeur conventionnelle standard de neuf virgule huit zéro six six cinq mètres par seconde carrée quand elle est omise, ce qui correspond aux tables d'ingénierie courantes pour la Terre.

Vous pouvez redéfinir la gravité pour des problèmes lunaires, des exercices en classe qui fixent g à dix, ou des mondes de jeu à accélération personnalisée. Gardez des unités cohérentes : des mètres et des secondes partout. Mélanger des kilomètres par heure pour la vitesse avec un g exprimé en centimètres produira un nombre mathématiquement correct mais physiquement dénué de sens pour votre énoncé.

Lire le résultat et l'utiliser dans un devoir ou un pipeline

La réponse renvoie range, la vitesse et l'angle transmis, la gravité réellement utilisée, la durée de vol et la hauteur maximale, plus un objet units qui étiquette chaque champ. À quarante-cinq degrés, le sinus du double de l'angle vaut un, si bien que la portée se simplifie en v au carré sur g et devient le maximum possible pour une vitesse donnée sur sol plat.

Des angles complémentaires tels que trente et soixante degrés partagent la même portée en conditions idéales, ce qui constitue un contrôle utile lors de la correction de copies. Une validation échouée ne débite jamais le solde. Quand la traînée de l'air, la force de Magnus ou un relief accidenté comptent, traitez cette portée comme la borne supérieure sous vide et comparez-la à votre simulateur plus détaillé plutôt que de remplacer entièrement ce modèle.