Angle de lancement optimal
Sur terrain plat et sans air, le tir le plus long part toujours à 45 degrés : à 20 m/s, il atteint 40,78864851911713 m, soit la vitesse au carré divisée par g. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Vitesse
- 20
- Gravité
- 9,80665
- Angle optimal (°)
- 45
- Angle optimal (rad)
- 0,7853981634
- Portée maximale
- 40,7886485191
- Temps de vol
- 2,8841929963
Lorsque vous lancez ou tirez un projectile depuis le niveau du sol sur un terrain plat, il existe un unique angle de lancement qui maximise la distance parcourue avant de retomber. En cinématique idéale dans le vide avec une gravité constante, cet angle est toujours de quarante-cinq degrés au-dessus de l'horizontale, et la portée maximale se réduit au carré de la vitesse de lancement divisé par g. Ce calculateur prend la vitesse de lancement et une gravité optionnelle et renvoie cet angle optimal en degrés et en radians, la portée horizontale maximale, ainsi que le temps de vol et la hauteur de pic à cet angle. Utilisez-le pour dimensionner le tir d'un trébuchet, vérifier des estimations sportives ou scolaires, ou fixer des cibles de physique de jeu avant d'ajouter la traînée.
Pourquoi quarante-cinq degrés maximise la portée sur sol plat
Le mouvement idéal d'un projectile traite la vitesse horizontale comme constante et la vitesse verticale comme linéairement décroissante sous une accélération fixe vers le bas. Le projectile revient à la hauteur de lancement lorsque l'intégrale du déplacement vertical se referme, ce qui produit la formule compacte de portée R égale à v au carré multiplié par le sinus du double de l'angle de lancement, le tout divisé par g.
La fonction sinus atteint son maximum de un lorsque son argument vaut quatre-vingt-dix degrés, de sorte que le double de l'angle de lancement vaut quatre-vingt-dix degrés et l'élévation optimale est exactement de quarante-cinq degrés. À cet angle, les composantes horizontale et verticale de lancement sont égales, chacune égale à v sur la racine carrée de deux, et la portée se réduit à l'expression simple R_max égale à v au carré sur g.
Des angles complémentaires comme trente et soixante degrés partagent la même portée en conditions idéales, mais aucun ne dépasse quarante-cinq degrés sur sol plat. Cette dérivation suppose un lancement et un atterrissage à la même hauteur, sans résistance de l'air, sans vent et sans courbure de la Terre. Si la surface d'atterrissage est plus basse que le point de lancement, l'angle optimal descend sous quarante-cinq degrés ; s'il est plus haut, l'optimum monte.
Traitez toujours le résultat à quarante-cinq degrés comme la référence classique sur sol plat, puis ajustez géométrie ou traînée dans un modèle séparé lorsque ces effets comptent.
Comment saisir correctement la vitesse et la gravité
La vitesse est la magnitude complète de lancement en mètres par seconde, non une composante horizontale ou verticale séparée ni une figure d'énergie cinétique. Elle doit être strictement positive et finie ; une vitesse de lancement nulle ne produit aucune trajectoire et est rejetée avec une erreur d'entrée invalide plutôt que de renvoyer une portée nulle qui pourrait ressembler à une résolution réussie. La gravité est l'accélération constante vers le bas en mètres par seconde carrée.
Lorsque vous l'omettez, la capacité utilise la norme conventionnelle de 9.80665 mètres par seconde carrée, conforme aux tables d'ingénierie usuelles pour la Terre au niveau de la mer. Vous pouvez remplacer la gravité pour des devoirs lunaires, des exercices de classe qui fixent g à dix, ou des mondes de jeu à accélération personnalisée, tant que la valeur reste finie et strictement positive. Gardez des unités cohérentes : mètres et secondes pour chaque grandeur.
Mélanger des kilomètres par heure pour la vitesse avec un g exprimé en centimètres donnera un nombre arithmétiquement correct mais physiquement dénué de sens pour le problème visé.
Lire le résultat pour devoirs, conception et pipelines
La réponse renvoie l'angle optimal en degrés et en radians, la portée maximale, la vitesse et la gravité réellement utilisées, le temps de vol et la hauteur maximale atteinte en lançant à cet angle optimal, plus un objet units qui étiquette chaque champ. À quarante-cinq degrés, le temps de vol est deux v fois le sinus de quarante-cinq sur g, et la hauteur de pic est v au carré sur quatre g. Utilisez ces valeurs annexes pour recouper des feuilles d'élèves ou affirmer des nombres de référence en intégration continue.
Une validation échouée ne débite jamais le solde. Lorsque la traînée de l'air, la force de Magnus ou un terrain irrégulier comptent, traitez cette portée maximale comme la borne supérieure dans le vide sur sol plat et comparez-la à votre simulateur plus détaillé plutôt que de remplacer ce modèle.
Cas d’usage
Devoirs de physique et contrôles de laboratoire
Vérifiez que les élèves savent que l'optimum sur sol plat est de quarante-cinq degrés et que R_max égale v au carré sur g pour une vitesse de lancement et une gravité de classe données.
Estimations approximatives sport et balistique
Obtenez rapidement une borne supérieure dans le vide de la distance d'un lancer ou d'un tir avant d'ajouter traînée, spin ou vent dans un modèle plus complet.
Réglage des paramètres de jeu et de simulation
Choisissez une vitesse de lancement qui atteint une distance maximale cible sous gravité idéale à l'angle optimal, puis réglez la traînée par rapport à cette référence.
Questions fréquentes
Quel est l'angle de lancement optimal pour la portée maximale sur sol plat ?
En cinématique idéale dans le vide avec lancement et atterrissage à la même hauteur, l'élévation optimale est toujours de 45 degrés au-dessus de l'horizontale. La portée maximale est alors R_max = v² / g.
Quelle formule ce calculateur utilise-t-il ?
Il maximise R = v² · sin(2θ) / g, qui culmine à θ = 45° où sin(2θ) = 1, donc R_max = v² / g. Le temps de vol et la hauteur de pic utilisent les expressions de manuel à cet angle.
Pourquoi une vitesse de lancement nulle renvoie-t-elle une erreur ?
Une vitesse nulle n'a ni trajectoire ni portée significative.
Le calculateur inclut-il la résistance de l'air ?
Non. Le mouvement est une cinématique dans le vide avec gravité constante et sans traînée. Les projectiles réels parcourent de plus courtes distances ; utilisez le résultat comme référence de borne supérieure sur sol plat.
Le calculateur d'angle de portée optimal est-il gratuit ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute entièrement sur votre appareil.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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"speed": 20
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-range-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"speed": 20
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.projectile_max_range_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement ; la même arithmétique pure est disponible via l'API au prix de base publié de $0.002 par requête réussie.
Comment saisir correctement la vitesse et la gravité
L'implémentation ne tronque, n'enroule ni ne substitue jamais en silence des entrées incorrectes ; la validation échoue de façon explicite pour que les pipelines et les élèves puissent corriger le payload au lieu de se fier à une valeur par défaut cachée.
Lire le résultat pour devoirs, conception et pipelines
Comme l'optimum sur sol plat est constant, les champs d'angle valent toujours quarante-cinq degrés et pi sur quatre radians pour une entrée valide ; la variation utile réside dans max_range, qui scale avec le carré de la vitesse et l'inverse de la gravité. Le prix de base publié de $0.002 s'applique uniquement aux requêtes API réussies.