Calculadora de alcance de projétil

Quando você lança uma bola, um modelo de foguete ou um projétil esportivo a partir do nível do solo, a fórmula clássica de cinemática prevê quão longe ele viaja antes de aterrissar de novo. Esta calculadora recebe a velocidade de lançamento, o ângulo de elevação e a aceleração gravitacional e retorna o alcance horizontal sob condições ideais de vácuo em solo plano. Ela também informa o tempo de voo e a altura máxima, para que você possa conferir passos intermediários de um exercício, comparar a Terra com mundos de baixa gravidade, ou fazer uma checagem de sanidade numa simulação antes de acrescentar arrasto.

O que a fórmula de alcance ao nível do solo realmente calcula

O movimento ideal de projétil ignora a resistência do ar, o vento, o giro e a curvatura da Terra. Sob essas hipóteses, a velocidade horizontal é constante enquanto a velocidade vertical muda linearmente sob uma aceleração constante para baixo. Integrar até a altura retornar à altura de lançamento produz a expressão compacta de alcance R igual a v ao quadrado vezes o seno do dobro do ângulo de lançamento, tudo dividido por g.

A mesma derivação produz o tempo total de voo dois v seno teta sobre g e a altura de pico da componente vertical ao quadrado sobre dois g. Como a derivação começa e termina na altura zero, a fórmula só é válida para lançamentos do nível do solo sobre solo plano. Se o seu projétil parte de um penhasco, um telhado ou uma plataforma elevada, a raiz de aterrissagem é diferente e esta capacidade não vai inventar uma solução de penhasco.

Sempre trate o resultado como a referência ideal de solo plano e, em seguida, acrescente arrasto ou terreno separadamente quando o realismo importar.

Como escolher as entradas de velocidade, ângulo e gravidade

A velocidade é a magnitude plena de lançamento em metros por segundo, não as componentes horizontal ou vertical separadas. O ângulo é medido acima da horizontal em graus e deve ficar no intervalo fechado de zero a noventa; valores fora dessa faixa são rejeitados com um erro de entrada inválida, em vez de dar a volta ou serem grampeados em silêncio.

Zero grau significa um arremesso puramente horizontal que aterrissa imediatamente em solo plano, então o alcance informado é zero; noventa graus é um tiro puramente vertical que também retorna alcance horizontal zero. A gravidade assume por padrão o valor convencional de nove vírgula oito zero seis seis cinco metros por segundo ao quadrado quando omitida, o que combina com tabelas comuns de engenharia para a Terra.

Você pode sobrescrever a gravidade para problemas lunares, exercícios de sala de aula que fixam g em dez, ou mundos de jogo com aceleração customizada. Mantenha as unidades consistentes: metros e segundos por toda parte. Misturar quilômetros por hora para a velocidade com um g expresso em centímetros produz um número matematicamente correto, mas fisicamente sem sentido para o seu enunciado.

Lendo o resultado e usando-o em exercícios ou pipelines

A resposta retorna o alcance, a velocidade e o ângulo ecoados, a gravidade efetivamente usada, o tempo de voo e a altura máxima, além de um objeto de unidades que rotula cada campo. A quarenta e cinco graus, o seno do dobro do ângulo é um, então o alcance se simplifica para v ao quadrado sobre g e é o máximo possível para uma dada velocidade em solo plano.

Ângulos complementares como trinta e sessenta graus compartilham o mesmo alcance sob condições ideais, o que é uma verificação útil ao corrigir o trabalho de estudantes. A validação que falha nunca cobra saldo. Quando arrasto do ar, força de Magnus ou terreno irregular importarem, trate este alcance como o limite superior de vácuo e compare com seu simulador mais detalhado, em vez de substituir esse modelo por completo.