Velocidade do projétil no instante
Um segundo depois de um lançamento a 20 m/s com 45°, a que velocidade a bola está e para onde aponta? Receba a rapidez, o ângulo acima da horizontal e as partes horizontal e vertical no instante que você escolher. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Velocidade
- 20
- Ângulo
- 45
- Tempo
- 1
- Gravidade
- 9,80665
- Velocidade
- 14,791769184
- Direção (°)
- 17,0437132008
- Vx
- 14,1421356237
- Vy
- 4,3354856237
Depois que uma bola, um modelo de foguete ou um projétil esportivo deixa o lançador, o vetor de velocidade continua mudando sob a gravidade mesmo quando o arrasto do ar é ignorado. A velocidade horizontal permanece constante enquanto a componente vertical cai de forma linear com o tempo, de modo que o módulo e o ângulo da trajetória em qualquer instante posterior são cinemática de livro. Esta calculadora de velocidade do projétil no instante aceita a velocidade de lançamento, o ângulo de elevação e os segundos decorridos (mais gravidade opcional) e devolve a velocidade instantânea, a direção acima da horizontal e as componentes horizontal e vertical em separado. Use para conferir pontos intermediários de dever de casa, comparar trajetórias no vácuo antes de adicionar arrasto em um simulador ou fixar valores dourados de cinemática em automação.
O que significa velocidade no instante no movimento de projétil ideal
O movimento de projétil ideal trata o lançamento como um único vetor de velocidade inicial em solo plano, com aceleração descendente constante e sem resistência do ar, vento ou spin. Resolva a velocidade de lançamento em partes horizontal e vertical com a trigonometria usual: a componente horizontal é a velocidade de lançamento vezes o cosseno do ângulo de elevação, e a vertical é a velocidade de lançamento vezes o seno desse ângulo. Como não há força horizontal no modelo de vácuo, a componente horizontal nunca muda com o tempo.
A componente vertical diminui à taxa g, de modo que após o tempo decorrido t vale a vertical inicial menos g vezes t. A velocidade instantânea é a magnitude euclidiana dessas duas componentes, e a direção instantânea é o arco-tangente de dois argumentos de vertical sobre horizontal, relatada em graus acima do eixo horizontal positivo. Direção positiva significa que o projétil ainda sobe; negativa, que já passou o ápice e desce.
No ápice a vertical é zero e a direção é zero graus, enquanto a velocidade iguala apenas a horizontal constante. Esta capacidade calcula esse estado completo de velocidade para qualquer tempo não negativo que você informar; não para no pouso nem inventa colisão com o solo. Se precisar de alcance, tempo de voo ou altura máxima, use as calculadoras irmãs de projétil que integram até a altura voltar à do lançamento.
Como escolher velocidade, ângulo, tempo e gravidade
A velocidade é o módulo completo de lançamento em metros por segundo, não uma única componente. Deve ser um número finito positivo; magnitudes zero ou negativas são rejeitadas porque não definem um lançamento físico para esta ferramenta. O ângulo é medido acima da horizontal em graus e deve estar no intervalo fechado de zero a noventa, alinhado à geometria usual de lançamento do solo das calculadoras de alcance e tempo de voo.
Zero graus é um arremesso puramente horizontal cuja vertical começa em zero e fica mais negativa com o tempo; noventa graus é um tiro puramente vertical cuja horizontal permanece zero enquanto a vertical sobe e depois desce. O tempo são os segundos decorridos após o lançamento e deve ser finito e não negativo. A gravidade padrão é o convencional 9.80665 metros por segundo ao quadrado quando omitida, coerente com tabelas de engenharia da Terra.
Você pode sobrescrever a gravidade em problemas lunares, exercícios de sala que fixam g em 10, ou mundos de jogo com aceleração própria. Mantenha unidades consistentes: metros e segundos para velocidade, tempo e g; graus apenas nos campos de ângulo. Misturar quilômetros por hora com g em centímetros produz uma história matematicamente coerente, mas dimensionalmente errada para o enunciado.
Como ler o resultado e usá-lo em lição de casa ou pipelines
Uma string curta de fórmula reescreve as identidades para mostrar ao lado da resposta da folha, e um objeto units rotula cada campo físico para clientes com telas SI mistas. Validação falha nunca cobra saldo. Verificações típicas: em t igual a zero a velocidade iguala a de lançamento e a direção o ângulo de lançamento; quando vy cruza zero a direção é zero e a velocidade iguala vx; e ângulos de lançamento complementares só compartilham a mesma vertical inicial quando os senos coincidem.
Quando arrasto, força de Magnus ou terreno irregular importam, trate estas componentes de vácuo como base ideal e compare com o simulador mais detalhado em vez de substituir esse modelo por completo.
Casos de uso
Checagens de cinemática no meio do voo
Verifique cálculos de alunos de velocidade e ângulo de trajetória em um tempo declarado após o lançamento em problemas de projétil no vácuo com g fixo.
Estimativas esportivas e balísticas
Obtenha componentes de velocidade no vácuo de uma bola ou projétil em um instante de relógio escolhido antes de adicionar arrasto ou vento em um modelo mais completo.
Testes dourados em jogos e simulação
Afirme velocidade e direção determinísticas no tick t sob gravidade ideal para que a CI não dependa de serviços físicos externos.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora de velocidade do projétil no instante usa?
O ângulo θ é convertido de graus para radianos internamente.
Por que o tempo negativo é rejeitado?
O tempo decorrido após o lançamento não pode ser negativo.
A calculadora inclui resistência do ar?
Não. O movimento é cinemática de gravidade constante sem arrasto. Projéteis reais freiam e curvam de outro modo; use o resultado como base ideal.
Posso definir a gravidade da Lua ou um valor de sala de 10?
Sim. Passe uma gravidade positiva em m/s². Se omitir o campo, usa-se a gravidade padrão da Terra 9.80665 m/s².
A calculadora de velocidade do projétil no instante é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda inteiramente no seu dispositivo.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-velocity-at-time \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20,"angle":45,"time":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-velocity-at-time", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 20,
"angle": 45,
"time": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-velocity-at-time",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20,
"angle": 45,
"time": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-velocity-at-time", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20,"angle":45,"time":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":45,"time":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-velocity-at-time", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"speed": 20,
"angle": 45,
"time": 1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.projectile_velocity_at_time",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O caminho gratuito do navegador e a API compartilham o mesmo módulo analítico; chamadas API bem-sucedidas cobram o preço base publicado de US$ 0,002 por solicitação, enquanto entrada inválida como tempo negativo nunca é cobrada.
Como escolher velocidade, ângulo, tempo e gravidade
Tempo negativo é fisicamente sem sentido como relógio decorrido e sempre falha com invalid_input em vez de extrapolar a trajetória para trás.
Como ler o resultado e usá-lo em lição de casa ou pipelines
Uma resposta bem-sucedida devolve a velocidade instantânea em metros por segundo, direction_deg como ângulo da trajetória acima da horizontal, as componentes cartesianas vx e vy, além de ecos de launch_speed, angle_deg, time e a gravidade de fato usada. Use o endpoint para corrigir itens de cinemática no meio do voo, pré-preencher velocidade em um sandbox de física de jogo em um tick escolhido, ou fixar valores dourados em integração contínua sem montar um motor mecânico completo. Automação por API cobra US$ 0,002 por item bem-sucedido; mantenha requisições pequenas e fixe os floats limpos nos testes para goldens reproduzíveis entre runtimes.