Rechner für waagerechten Wurf: Fallzeit, Reichweite, Aufprall

Ein waagerecht geworfenes Projektil ist ein Objekt, das seitlich mit einer vertikalen Anfangsgeschwindigkeit von null aus einer Höhe über dem Boden abgeworfen wird. Bei konstanter Schwerkraft und ohne Luftwiderstand ist die vertikale Bewegung ein freier Fall aus der Ruhe, während die horizontale Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit verläuft. Diese beiden unabhängigen Komponenten bestimmen vollständig, wie lange das Objekt in der Luft bleibt, wie weit es vor dem Aufprall fliegt und wie schnell es beim Auftreffen ist. Dieser Rechner nimmt die Abwurfhöhe und die horizontale Geschwindigkeit – optional einen eigenen Wert für die Fallbeschleunigung – und liefert Fallzeit, horizontale Reichweite, die abwärts gerichtete Vertikalgeschwindigkeit beim Aufprall, die Gesamt-Aufprallgeschwindigkeit und den Aufprallwinkel unter der Horizontalen. Negative Abwurfhöhen werden mit einem klaren Validierungsfehler abgelehnt, statt stillschweigend imaginäre Flugzeiten zu erzeugen.

So wird der waagerechte Wurf gelöst

Gehen Sie von der newtonschen Kinematik mit konstanter, nach unten gerichteter Fallbeschleunigung g und ohne Luftwiderstand aus. Der Abwurf ist rein horizontal, daher ist die vertikale Anfangsgeschwindigkeit exakt null und die einzige Anfangskomponente die von Ihnen angegebene horizontale Geschwindigkeit. Vertikal fällt das Objekt aus der Ruhe um die Abwurfhöhe, was die klassische Freifall-Beziehung ergibt: Die Höhe ist gleich ein halb mal g mal t zum Quadrat.

Nach t aufgelöst ergibt sich die Fallzeit als Quadratwurzel aus zwei mal Höhe geteilt durch g. Dieser eine Skalar ist die Flugzeit bei ebener Erde unter dem Abwurfpunkt. Horizontal gibt es keine Beschleunigung, also ist die Reichweite gleich der horizontalen Geschwindigkeit mal derselben Fallzeit.

Beim Aufprall ist die Vertikalgeschwindigkeit auf g mal t angewachsen, was auch der Quadratwurzel aus zwei g mal Höhe entspricht, während die horizontale Geschwindigkeit noch dem Abwurfwert entspricht. Die Gesamt-Aufprallgeschwindigkeit ist die euklidische Norm dieser beiden Komponenten, und der Aufprallwinkel unter der Horizontalen ist der Arcustangens mit zwei Argumenten aus vertikaler durch horizontale Geschwindigkeit, in Grad angegeben. Die Höhe muss nichtnegativ sein; eine negative Höhe läge unter der Aufprallebene und wird als ungültige Eingabe abgelehnt.

Die horizontale Geschwindigkeit muss als Betrag nichtnegativ sein. Die Fallbeschleunigung g muss eine positive endliche Zahl sein und wird, wenn sie fehlt, auf die Standard-Fallbeschleunigung von neun Komma acht null sechs sechs fünf Metern pro Sekunde zum Quadrat gesetzt.

Was Sie senden und was Sie zurückbekommen

Optional senden Sie g als positiven Schwerkraftbetrag, wenn Sie Mond-, Planeten- oder Schulbuchwerte von neun Komma acht statt des Standardwerts benötigen. Eine negative Höhe schlägt mit der Meldung fehl, dass die Abwurfhöhe nicht unter dem Boden liegen kann, damit Clients Einheiten oder Vorzeichen korrigieren können, statt zu raten.

Klassische Schulbuchprüfungen umfassen eine Höhe von zwanzig Metern bei fünfzehn Metern pro Sekunde horizontaler Geschwindigkeit unter Erdschwere, einen reinen Fall mit horizontaler Geschwindigkeit null, bei dem die Reichweite null ist und der Aufprall rein vertikal, sowie einen Fall mit Höhe null, bei dem Fallzeit und Reichweite null sind und die Aufprallgeschwindigkeit der horizontalen Abwurfgeschwindigkeit entspricht. Nutzen Sie das kostenlose Browser-Formular für Hausaufgaben und schnelle Plausibilitätsprüfungen und rufen Sie dann denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Musterlösungen in großer Zahl oder Regressions-Tests benötigen.

Wo Rechner für den waagerechten Wurf in der Praxis auftauchen

Physikkurse an Schulen und Hochschulen vergeben ständig Aufgaben zum waagerechten Wurf: Eine Kugel rollt vom Tisch, ein Paket wird aus einem im Horizontalflug befindlichen Flugzeug abgeworfen, ein Springer verlässt das Brett mit nur horizontaler Geschwindigkeit. Lehrkräfte und automatische Korrekturprogramme brauchen ein einziges verlässliches Orakel für Fallzeit, Reichweite und Aufprallgeschwindigkeit, damit Musterlösungen über alle Kurse hinweg konsistent bleiben. Sport- und Trainingsanalysen schätzen, wie weit ein horizontal losgelassener Ball oder eine Frisbeescheibe fliegt, wenn der Luftwiderstand zunächst als Basislinie ignoriert wird, bevor Widerstandsmodelle ergänzt werden.

Sicherheits- und Verpackungsingenieure begrenzen Fallstrecken und Aufprallenergien für Objekte, die ein Förderband oder Regal mit bekannter horizontaler Geschwindigkeit verlassen. Spieleentwickler und Simulationsautoren beginnen mit einfachen kinematischen Projektilen, bevor sie Wind, Drall oder Kollisionsreaktionen darüberlegen, und wollen geschlossene Referenzwerte für Unit-Tests. Wenn Sie später schrägen Wurf mit Abwurfwinkel, nur vertikalen freien Fall oder eine Flugbahn mit Luftwiderstand benötigen, behandeln Sie diese als eigene Suchintentionen und Landingpages, statt diese Seite des Rechners für den waagerechten Wurf zu überladen.