Calcolatore di proiettile orizzontale: caduta, gittata e impatto

Un proiettile orizzontale è un oggetto lanciato lateralmente con velocità verticale iniziale nulla da un'altezza sopra il suolo. Con gravità costante e senza resistenza dell'aria, il moto verticale è una caduta libera da fermo, mentre il moto orizzontale procede a velocità costante. Queste due componenti indipendenti determinano completamente quanto a lungo l'oggetto resta in aria, quanta distanza percorre prima dell'impatto e a quale velocità si muove quando colpisce il suolo. Questo calcolatore prende l'altezza di lancio e la velocità orizzontale — ed eventualmente un valore di gravità personalizzato — e restituisce il tempo di caduta, la gittata orizzontale, la velocità verticale discendente all'impatto, la velocità d'impatto totale e l'angolo d'impatto sotto l'orizzontale. Le altezze di lancio negative vengono rifiutate con un chiaro errore di validazione invece di produrre silenziosamente tempi di volo immaginari.

Come si risolve il moto di un proiettile orizzontale

Parta dalla cinematica newtoniana con accelerazione gravitazionale costante g diretta verso il basso e senza attrito dell'aria. Il lancio è puramente orizzontale, quindi la velocità verticale iniziale è esattamente zero e l'unica componente iniziale della velocità è la velocità orizzontale da Lei fornita. In verticale l'oggetto cade da fermo per una distanza pari all'altezza di lancio, il che porta alla classica relazione di caduta libera: l'altezza è uguale a metà di g per t al quadrato.

Risolvendo rispetto al tempo si ottiene il tempo di caduta t come radice quadrata di due volte l'altezza divisa per g. Questo unico scalare è il tempo di volo quando il suolo sotto il punto di lancio è in piano. In orizzontale non c'è accelerazione, quindi la gittata è la velocità orizzontale per lo stesso tempo di caduta.

All'impatto la velocità verticale è cresciuta fino a g per t, che è anche la radice quadrata di due g per l'altezza, mentre la velocità orizzontale resta quella del lancio. La velocità d'impatto totale è la norma euclidea di queste due componenti, e l'angolo d'impatto sotto l'orizzontale è l'arcotangente a due argomenti della velocità verticale su quella orizzontale, espresso in gradi. L'altezza deve essere non negativa; un'altezza negativa collocherebbe il punto di lancio sotto il piano d'impatto e viene rifiutata come input non valido.

La velocità orizzontale deve essere non negativa come grandezza. La gravità g deve essere un numero positivo e finito e, se omessa, vale la gravità standard di nove virgola otto zero sei sei cinque metri al secondo quadrato.

Dove i calcolatori di proiettili orizzontali entrano nel lavoro reale

I corsi di fisica delle scuole superiori e dell'università assegnano continuamente problemi di lancio orizzontale: una pallina che rotola e cade da un tavolo, un pacco lasciato cadere da un aereo in volo livellato, un tuffatore che lascia il trampolino con velocità solo orizzontale. Insegnanti e correttori automatici hanno bisogno di un unico oracolo affidabile per tempo di caduta, gittata e velocità d'impatto, così le soluzioni restano coerenti tra le classi.

L'analisi sportiva stima quanto lontano arriva una palla o un frisbee rilasciati orizzontalmente quando la resistenza dell'aria viene prima ignorata come riferimento, prima di aggiungere modelli di resistenza aerodinamica. Gli ingegneri della sicurezza e dell'imballaggio delimitano le distanze di caduta e le energie d'impatto di oggetti che lasciano un nastro trasportatore o uno scaffale con velocità orizzontale nota.

Gli sviluppatori di videogiochi e simulazioni partono da proiettili cinematici semplici prima di sovrapporre vento, effetto o risposta alle collisioni, e vogliono una verità di riferimento in forma chiusa per i test unitari. Se in futuro Le servono il moto parabolico con angolo di lancio, la sola caduta libera verticale o la traiettoria con resistenza dell'aria, li tratti come intenti di ricerca e pagine di destinazione separati, anziché sovraccaricare questa pagina del calcolatore di lancio orizzontale.