Calcolatore: proiettile supera il muro

I compiti di fisica, gli esercizi sportivi e la progettazione di giochi pongono spesso una sola domanda sì o no: se Lei lancia una palla o un razzo modello a questa velocità e con questo angolo, supererà quel muro prima che la gravità lo tiri verso il basso? Questo calcolatore di superamento del muro da parte di un proiettile risponde con cinematica ideale nel vuoto su terreno piano. Lei fornisce la velocità di lancio, l’angolo di elevazione, la distanza orizzontale dal muro e l’altezza del muro sopra il livello di lancio; lo strumento riporta l’altezza della traiettoria a quella distanza, il margine di superamento, il tempo di volo fino al piano del muro e se la traiettoria supera strettamente la sommità. La gravità usa per impostazione predefinita il valore standard terrestre così che i problemi di classe funzionino subito, oppure Lei può sostituirla per mondi lunari e personalizzati.

Cosa calcola davvero la formula di superamento del muro

Il moto ideale del proiettile ignora la resistenza dell’aria, il vento, lo spin e la curvatura della Terra. Sotto tali assunzioni la velocità orizzontale resta costante mentre la velocità verticale varia linearmente sotto un’accelerazione costante verso il basso.

Eliminando il tempo tra le equazioni di posizione orizzontale e verticale si ottiene l’altezza della traiettoria in funzione della sola distanza orizzontale: y di d è uguale a d per la tangente dell’angolo di lancio, meno g per d al quadrato diviso due volte v al quadrato per il coseno al quadrato dell’angolo. Quell’espressione è esattamente l’altezza del proiettile quando è allineato orizzontalmente con la faccia del muro.

Se quell’altezza è strettamente maggiore di quella del muro, la traiettoria supera la sommità; se è uguale, il proiettile sfiora lo spigolo superiore; se è minore — o già negativa perché la palla avrebbe toccato il suolo prima — il muro non viene superato. La derivazione assume altezza di lancio zero su terreno piano, quindi un lancio da una scogliera o da una piattaforma rialzata richiede un’altra radice e questa capacità non ne inventerà una.

Tratti il risultato come riferimento nel vuoto su terreno piano, poi aggiunga separatamente la resistenza o il rilievo quando conta il realismo del progetto.

Come scegliere velocità, angolo, distanza e altezza

L’angolo si misura sopra l’orizzontale in gradi e deve stare nell’intervallo chiuso da zero a novanta. Zero gradi è un lancio puramente orizzontale la cui altezza a qualsiasi distanza positiva è sotto il livello di lancio secondo la formula nel vuoto, quindi i muri positivi falliscono. Novanta gradi è un tiro puramente verticale senza velocità orizzontale; se il muro è a distanza positiva la richiesta fallisce invece di inventare un tempo di arrivo.

Distanza e altezza del muro sono lunghezze non negative in metri misurate dal punto di lancio e dall’altezza di lancio rispettivamente. La gravità vale per impostazione predefinita nove punto otto zero sei sei cinque metri al secondo quadrato se omessa, in linea con le tabelle ingegneristiche comuni per la Terra; la sostituisca per problemi di classe con g uguale a dieci, gravità lunare o mondi di gioco.

Mantenga unità coerenti dall’inizio alla fine: mescolare chilometri all’ora per la velocità con un muro misurato in piedi produce un confronto matematicamente ordinato ma fisicamente privo di senso per l’enunciato del Suo problema.

Leggere il risultato e usarlo in compiti o pipeline

La risposta restituisce un flag booleano clears, l’altezza della traiettoria nel piano del muro, il margine con segno uguale all’altezza al muro meno l’altezza del muro, gli input eco, la gravità effettivamente usata, il tempo per raggiungere il piano del muro, più la gittata a livello del suolo e l’altezza massima di contesto nello stesso modello nel vuoto. Un margine positivo significa che la traiettoria è sopra il muro; zero, che colpisce lo spigolo superiore; negativo, che impatta sotto la sommità o sarebbe già sotto terra.

Una validazione fallita non addebita mai il saldo. Usi lo strumento per correggere schede sul moto del proiettile che chiedono se una palla supera una recinzione, per precompilare parametri di un sandbox di fisica sportiva o di gioco, o per affermare valori di riferimento in suite di integrazione continua che non devono dipendere da servizi esterni.

Quando contano la resistenza dell’aria, la forza di Magnus o un terreno irregolare, tratti questo margine come riferimento di limite superiore nel vuoto e lo confronti con il Suo simulatore più dettagliato invece di sostituire del tutto quel modello.