Velocità massima del pendolo da lunghezza e angolo
Lasci un pendolo di 2 m a 30 gradi dalla verticale e ottenga la velocità della massa nel punto più basso, oltre a quanto scende lungo il percorso. Il peso del corpo non conta mai. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Lunghezza
- 2
- Angolo di ampiezza
- 30
- Lunghezza (m)
- 2
- Angolo di ampiezza (°)
- 30
- Gravità (m/s2)
- 9,80665
- Dislivello verticale (m)
- 0,2679491924
Questo calcolatore determina la velocità massima della massa di un pendolo ideale quando attraversa il punto più basso dell'oscillazione. Inserisca la distanza dal perno al centro della massa e l'angolo di rilascio misurato dalla verticale verso il basso; la gravità terrestre standard è preimpostata, ma Lei può modificarla. Il calcolo trasforma la perdita di energia potenziale gravitazionale in energia cinetica, quindi la massa si semplifica. È utile per esercizi, preparazione di laboratorio, stime ingegneristiche e controlli di simulazioni che richiedono una risposta deterministica, trasparente e non un modello a passi temporali.
Come la conservazione dell'energia fornisce la velocità massima
All'estremità dell'oscillazione di un pendolo ideale, la massa è per un istante ferma e la sua energia meccanica è energia potenziale gravitazionale. Scendendo verso il punto inferiore perde quota e l'energia immagazzinata diventa energia cinetica. Il dislivello verticale è L(1 − cos θ), dove L è la distanza dal perno al centro di massa e θ è l'ampiezza misurata dalla verticale verso il basso.
Uguagliando mgL(1 − cos θ) alla metà di mv², la massa si semplifica e si ricava v = √(2gL(1 − cos θ)). La velocità è massima in basso, dove l'energia potenziale gravitazionale è minima. Il calcolatore valuta direttamente questa espressione e restituisce sia il dislivello sia la velocità massima, rendendo verificabile il risultato.
Il metodo assume un supporto rigido privo di massa, una massa puntiforme, gravità costante e nessuna perdita dovuta all'aria o all'attrito del perno. Tali ipotesi definiscono il riferimento ideale; un apparato reale raggiunge di norma una velocità leggermente inferiore.
Come inserire correttamente lunghezza, angolo e gravità
Indichi in metri la distanza dal perno al centro di massa, non soltanto il tratto visibile della fune se la massa ha dimensioni rilevanti. L'intervallo fisico accettato va da zero a 180 gradi. La gravità predefinita è 9.80665 m/s², valore convenzionale terrestre, ma Lei può fornire un valore locale positivo per una maggiore precisione o l'accelerazione di un altro mondo in una simulazione.
Una lunghezza nulla produce una velocità nulla ben definita; una lunghezza negativa viene rifiutata perché non rappresenta una distanza fisica. Tutti i dati devono essere numeri finiti.
Come interpretare e utilizzare il risultato ideale
Consideri la velocità restituita un massimo ideale, non la garanzia che una massa reale raggiunga esattamente tale valore. Resistenza dell'aria, flessione, attrito dei cuscinetti, massa della fune e rilascio impreciso sottraggono o ridistribuiscono energia. Per oscillazioni piccole, la velocità cresce approssimativamente in proporzione all'angolo, poiché 1 − cos θ è vicino a θ²/2 quando θ è espresso in radianti.
Alle ampiezze maggiori usi il risultato completo con il coseno, non la scorciatoia per piccoli angoli. L'equazione energetica resta adatta al pendolo ideale anche quando la nota formula del periodo per piccoli angoli non lo è più. Può preparare misure, stimare carichi prima di scegliere un modello dinamico più ricco o verificare una simulazione.
Per strutture critiche, faccia convalidare da un professionista un'analisi che includa tensione dinamica, materiali, geometria e perdite reali.
Casi d'uso
Preparare un laboratorio sul pendolo
Calcoli la velocità ideale nel punto inferiore prima di acquisire i dati, quindi confronti le misure con il riferimento della conservazione dell'energia.
Controllare la fisica di una simulazione
Verifichi che un gioco, un'animazione o un modello numerico produca la velocità massima prevista per lunghezza, angolo e gravità noti.
Stimare una velocità ideale di oscillazione
Ottenga una prima stima trasparente per un oggetto sospeso prima di introdurre resistenza, tensione e limiti strutturali.
Domande frequenti
Da quale direzione si misura l'angolo di ampiezza?
Lo misuri dalla posizione di equilibrio verticale verso il basso. A 0° la massa parte dal fondo, a 90° il supporto è orizzontale e a 180° parte sopra il perno.
La massa del corpo modifica la velocità massima?
No, non nel modello ideale di conservazione dell'energia. La massa compare sia nell'energia potenziale sia in quella cinetica e quindi si semplifica.
Che cosa accade se la lunghezza è negativa?
Una lunghezza nulla è ammessa e produce dislivello e velocità nulli.
Quale formula dà la velocità massima?
La velocità nel punto più basso è la radice quadrata di 2gL(1 − cos θ). Deriva dal trasformare in energia cinetica l'altezza persa dalla massa, L(1 − cos θ), ed è per questo che la massa si semplifica.
Posso usare una gravità diversa da quella terrestre?
Sì. Per impostazione predefinita si usa il valore standard della Terra, 9,80665 m/s², ma può inserire qualsiasi valore locale positivo per maggiore precisione o la gravità di un altro mondo in una simulazione.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
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],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":2,"amplitude_angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"length": 2,
"amplitude_angle": 30
}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.pendulum_bob_speed",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come inserire correttamente lunghezza, angolo e gravità
Inserisca amplitude_angle in gradi dalla verticale verso il basso: zero gradi significa che la massa parte dal fondo e non dispone di dislivello, mentre novanta gradi corrisponde a un supporto inizialmente orizzontale. La risposta riporta gli ingressi normalizzati, il dislivello in metri e maximum_speed_m_s. L'arrotondamento stabile mantiene coerente il JSON del browser e dell'API per la stessa richiesta.
Come interpretare e utilizzare il risultato ideale
Ogni richiesta API riuscita costa $0.002 per elemento, mentre lo stesso calcolo puro funziona nel browser.
Domande tecniche
Quale formula utilizza il calcolatore?
Utilizza v_max = √(2gL(1 − cos θ)), ottenuta convertendo in energia cinetica l'energia potenziale gravitazionale persa durante la caduta.
Quanto costa un calcolo tramite API?
Ogni richiesta riuscita costa $0.002. Lo strumento della pagina esegue localmente e senza costo lo stesso algoritmo puro.