Calculadora de péndulo cónico
Una cuerda de 1 m inclinada 30° respecto a la vertical describe un círculo de 0,5 m de radio. Indique longitud, ángulo y gravedad y obtenga el periodo, la velocidad, la altura del cono y la frecuencia. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Longitud
- 1
- Semiángulo en grados
- 30
- Gravedad
- 9,80665
- Longitud (m)
- 1
- Gravedad (m/s2)
- 9,80665
- Radio (m)
- 0,5
- Altura (m)
- 0,8660254038
Un péndulo cónico es una masa sujeta a una cuerda que se mueve en un círculo horizontal constante, de modo que la cuerda describe un cono circular recto. A diferencia de un péndulo simple que oscila de un lado a otro, la masa no se detiene: la tensión, el peso y la demanda centrípeta permanecen en equilibrio continuo a un semángulo fijo respecto a la vertical. Úsela para comprobaciones de aula, diseño de laboratorio, física de videojuegos y cualquier flujo que necesite una línea base determinista de péndulo cónico sin hojas de cálculo ni scripts improvisados.
Qué es un péndulo cónico y qué fórmulas se aplican
En el modelo ideal, una masa puntual cuelga de una cuerda inextensible y sin masa de longitud L fijada en un pivote. La masa viaja a velocidad constante en un círculo horizontal de radio r igual a L por el seno de theta, donde theta es el ángulo constante entre la cuerda y la vertical. El equilibrio vertical de fuerzas iguala la tensión por cos theta al peso; el equilibrio horizontal iguala la tensión por sen theta a la fuerza centrípeta.
Al eliminar la tensión se obtiene la velocidad orbital v igual a la raíz cuadrada de g L sen theta tan theta, y el periodo de una revolución completa es T igual a dos pi por la raíz cuadrada de L cos theta entre g. La velocidad angular es dos pi entre T. Estas fórmulas suponen movimiento circular estacionario, sin resistencia del aire y longitud rígida.
No son el periodo de péndulo simple de ángulo pequeño, que describe oscilación plana y no una órbita cónica. Esta herramienta devuelve los valores cónicos ideales para que pueda comparar el experimento con la teoría, dimensionar una demostración o sembrar una simulación con una base física transparente. La masa no aparece en T ni en v en el modelo ideal de cuerda, igual que se cancela en la derivación del péndulo simple.
Dónde se usan en la práctica los números del péndulo cónico
Los profesores de física y los ayudantes de laboratorio calculan el periodo y la velocidad esperados antes de que los estudiantes cronometren las revoluciones con cronómetro o fotopuerta. Los diseñadores de exposiciones y museos dimensionan la longitud de la cuerda y el ángulo objetivo para que una demostración colgante orbite a un ritmo visual cómodo.
Los ingenieros de videojuegos y animación necesitan un periodo y una velocidad transparentes cuando una bola de demolición, una lámpara colgante o un atracción de feria deben resultar físicamente plausibles a una longitud de cuerda y un ángulo de cono dados. Los grupos de instrumentación comparan los tiempos orbitales medidos con el T ideal para señalar amortiguamiento, estiramiento o longitud efectiva incorrecta.
Qué puede hacer con ella
Valores esperados de aula y laboratorio
Genere el periodo y la velocidad orbital ideales para una longitud de cuerda y un semángulo del cono dados antes de que los estudiantes midan los tiempos de revolución y calculen el error porcentual.
Diseño de demos y exposiciones
Elija la longitud y el semángulo para que una demostración cónica colgante complete cada órbita en un periodo objetivo bajo la gravedad local.
Física de videojuegos y animación
Fije la longitud de la cuerda y el ángulo del cono para que los objetos colgantes y las atracciones circulares se muevan a una velocidad predecible sin ajustar temporizadores a mano.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas usa la calculadora de péndulo cónico?
También se devuelve el radio r = L sin θ.
¿En qué se diferencia de un péndulo simple?
Un péndulo simple oscila en un plano y, para ángulos pequeños, tiene periodo 2π √(L/g) independiente de la amplitud. Un péndulo cónico se mueve en un círculo horizontal continuo a θ fijo; tanto el periodo como la velocidad dependen de ese ángulo.
¿Por qué se rechaza un semángulo de cero o de 90°?
A cero grados no hay cono: solo una masa en reposo bajo el pivote. A noventa grados o más la geometría no es un péndulo cónico colgante con apoyo vertical positivo.
¿Importa la masa de la lenteja?
No en el modelo ideal de cuerda implementado aquí. La masa se cancela en el equilibrio de fuerzas, de modo que solo la longitud, el semángulo y la gravedad entran en las fórmulas de periodo y velocidad.
¿En qué unidades introduzco los datos?
La longitud en metros, el semiángulo en grados medido desde la vertical y la gravedad en metros por segundo al cuadrado. Pase antes a metros los centímetros o las pulgadas, porque la herramienta no convierte unidades.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum \
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-H "Content-Type: application/json" \
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"half_angle_deg": 30,
"gravity": 9.80665
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"length": 1,
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.conical_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad aplica los resultados clásicos en forma cerrada del periodo y de la velocidad tangencial a partir de la longitud, el semángulo y la gravedad, y devuelve radio, altura, velocidad angular y frecuencia como JSON limpio.
Entradas, rangos válidos, salidas y unidades
Length y gravity deben ser finitos y estrictamente mayores que cero. El semángulo debe ser estrictamente mayor que cero y estrictamente menor que noventa grados: cero grados es una masa en reposo bajo el pivote sin cono, y noventa grados o más no es una geometría cónica colgante con apoyo vertical positivo. Una cuerda de un metro a treinta grados bajo la gravedad estándar terrestre es una comprobación de coherencia útil al conectar clientes. Convierta centímetros o pulgadas a metros antes de llamar. Envíe tres números: length en metros, half_angle_deg en grados y gravity en metros por segundo al cuadrado. La respuesta refleja length_m, half_angle_deg y gravity_m_s2, luego radius_m, height_m (distancia vertical pivote-plano L cos theta), period_s, speed_m_s, angular_speed_rad_s, frequency_hz y las dos cadenas de fórmula para los registros de auditoría. El redondeo está fijado a doce decimales para que los resultados del navegador y de la API coincidan byte a byte con las mismas entradas. Los campos inválidos o ausentes fallan rápido con invalid_input y no se cobran.
Dónde se usan en la práctica los números del péndulo cónico
Los redactores de documentación incrustan la API en guías interactivas para que los lectores prueben su propia L, theta y g sin salir de la página. Como cada llamada exitosa es un único elemento analítico con precio de $0.002, los scripts por lotes pueden recalcular tablas a lo largo de longitudes, ángulos o gravedades planetarias sin suscripción ni coste de modelo. Prefiera este endpoint cuando desee la forma cerrada cónica estacionaria, no un balanceo de péndulo simple, ni una trayectoria de péndulo esférico, ni un solucionador numérico de EDO para movimiento transitorio grande.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta cada llamada a la API?
$0.002 por solicitud exitosa. La herramienta del navegador de arriba se ejecuta gratis en local; la API descuenta de su saldo prepago de KIT solo cuando la tarea tiene éxito.