حاسبة التسارع المركزي
جسم يسير بسرعة 10 m/s على دائرة نصف قطرها 5 m يحتاج إلى تسارع نحو المركز قدره 20 m/s² ليبقى على مساره. أدخل السرعة ونصف القطر لترى مربع السرعة والنتيجة معًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السرعة
- 10
- نصف القطر
- 5
- مربع V
- 100
- التسارع المركزي
- 20
- المقدار
- 20
التسارع المركزي هو التسارع الشعاعي نحو المركز الذي يُبقي الجسم على مسار دائري عندما يتحرك بسرعة مماسية v على مسافة r من المركز. الصيغة المغلقة المعرِّفة هي a تساوي v مربعة على r. عندما تكون السرعة بالمتر لكل ثانية ونصف القطر بالمتر، تكون النتيجة بالمتر لكل ثانية مربعة، وهي وحدة النظام الدولي نفسها للتسارع الخطي، رغم أن متجه السرعة يغيّر اتجاهه باستمرار لا مقداره في الحركة الدائرية المنتظمة. يستخدم الطلاب ومهندسو ديناميكا المركبات ومصممو الملاهي ومتعلمو الميكانيكا المدارية هذه الصيغة ذات السطر الواحد باستمرار للواجبات وتحضير المنحنيات المائلة وتقديرات الحمل الأولى. تقبل هذه الحاسبة السرعة المماسية ونصف قطر المسار، وتعيد التسارع المركزي مع الحد الوسيط v مربعة، وتُبلغ عن المقدار، وترفض نصف القطر الصفري بخطأ تحقق واضح بدل إنتاج اللانهاية.
كيف يُعرَّف التسارع المركزي ويُحسب
ابدأ بحركة مقيَّدة على دائرة نصف قطرها r. في كل لحظة تكون السرعة مماسية للمسار؛ وللبقاء على الدائرة يجب أن يكون للتسارع مركّب شعاعي نحو المركز. لسرعة v يكون مقدار ذلك المركّب v مربعة مقسومة على r، وهذا ينتج من اشتقاق متجه السرعة الدوّار أو من نهاية تغيّر السرعة على قوس قصير.
في الحركة الدائرية المنتظمة تكون السرعة ثابتة، فالتسارع الوحيد مركزي؛ وإذا تغيّرت السرعة أيضًا يظهر مركّب مماسي إلى جانب الحد الشعاعي نفسه a تساوي v مربعة على r مقيَّمة عند السرعة الحالية. ولأن السرعة تُربَّع، فإن عكس اتجاه السير لا يعكس مقدار a: شرط الاتجاه نحو المركز يعتمد على مدى سرعة الجسم لا على جهة الدوران. يجب أن يكون نصف القطر غير صفري؛ فمسافة مركزية معدومة ليست مسارًا دائريًا وتجعل الحاصل غير معرَّف.
يجب أن يكون الحقلان محدودَين؛ ويُرفض NaN وInfinity.
ماذا ترسل وماذا تستلم
السرعة speed هي السرعة المماسية v بالمتر لكل ثانية أو أي وحدة سرعة متسقة؛ يُسمح بالصفر والقيم السالبة لأنها تُربَّع. نصف القطر radius هو نصف قطر المسار r بالمتر أو أي وحدة طول متسقة ويجب أن يكون غير صفري. عندما يكون نصف القطر صفرًا أو قريبًا جدًا من الصفر تفشل الطلبية برسالة أن التسارع المركزي هو v مربعة على r وأن نصف القطر الصفري غير معرَّف، فيصحّح العميل الهندسة بدل التخمين.
تشمل فحوصات الكتب المدرسية الكلاسيكية عشرة أمتار لكل ثانية على نصف قطر خمسة أمتار لتعطي عشرين مترًا لكل ثانية مربعة، وسرعة صفرية لتسارع صفري، وحالة فشل لنصف قطر صفري. استخدم نموذج المتصفح المجاني للواجبات وفحوصات السلامة السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من السكربتات عند الحاجة إلى مفاتيح إجابات جماعية أو جداول تصميم.
أين تظهر حاسبات التسارع المركزي في العمل الفعلي
تكلّف مقررات الفيزياء في المرحلة الثانوية والجامعة التمهيدية تمارين الحركة الدائرية، وتقارن a تساوي v مربعة على r مع a تساوي أوميغا مربعة في r، وتشترط اتساق النظام الدولي على مخططات الجسم الحر؛ ويسرّع مرجع موثوق التصحيح وإعداد العروض. تقدّر فرق ديناميكا المركبات والسباقات تسارعات المنعطفات من السرعة ونصف قطر الانعطاف قبل نماذج الإطارات الكاملة. يتحقق مصممو الملاهي والطائرات ذات المراوح الدوارة من عوامل الحمل على أقواس دائرية من ذروة السرعة المماسية وهندسة المسار.
تحوّل مسائل تعليم المركبات الفضائية والأقمار الصناعية السرعات والأنصاف القطرية المدارية إلى متطلبات مركزية كمرشّح أول قبل توازن الجاذبية بمربع معكوس. إذا احتجت لاحقًا إلى القوة المركزية m a، أو صيغة السرعة الزاوية a تساوي أوميغا مربعة في r، أو أجسامًا حرة للعمودي والاحتكاك في منحنى مائل، أو الدورة المدارية من قوانين كيبلر، فعالجها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة التسارع المركزي هذه.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجبات والمختبر
احسب a = v²/r من السرعة المماسية ونصف قطر المسار ليشترك الطلاب والمصحّحات الآلية في حقيقة مغلقة الشكل بوحدة m/s².
تقديرات انعطاف المركبات
حوّل أزواج سرعة الطريق ونصف قطر المنحنى إلى تسارع مركزي لفحوصات مبكرة للمناولة وعامل الحمل.
تصميم الملاهي والأقواس الدائرية
قدّر التسارع نحو الداخل على مقاطع مسار دائري من ذروة السرعة والهندسة قبل محاكاة متعددة الأجسام كاملة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدمها حاسبة التسارع المركزي هذه؟
a = v² / r، حيث v السرعة المماسية وr نصف قطر المسار الدائري. تعيد الاستجابة أيضًا القيمة الوسيطة لـ v².
ماذا يحدث إذا كان نصف القطر صفرًا؟
التسارع المركزي يقسم على نصف القطر، لذا نصف القطر الصفري غير معرَّف (قسمة على صفر).
هل يمكن أن تكون السرعة سالبة أو صفرًا؟
نعم. تُربَّع السرعة، لذا لا تغيّر الإشارة مقدار a. السرعة الصفرية تنتج تسارعًا مركزيًا صفريًا.
هل هذا هو نفسه a = ω² r؟
هما متكافئان عندما v = ω r، لذا a = v²/r = ω² r. تأخذ هذه الأداة السرعة الخطية v ونصف القطر r مباشرة؛ ولا تقبل السرعة الزاوية كحقل إدخال.
ما وحدة النتيجة؟
تكون النتيجة بوحدة m/s² عندما تُدخل السرعة بالمتر في الثانية ونصف القطر بالمتر. وهي وحدة التسارع نفسها في الحركة المستقيمة، ويمكنك استخدام وحدات أخرى ما دامت متسقة فيما بينها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":10,"radius":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 10,
"radius": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 10,
"radius": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":10,"radius":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":10,"radius":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"speed": 10,
"radius": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.centripetal_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف يُعرَّف التسارع المركزي ويُحسب
المسار بأكمله حساب عائم حتمي: بلا بذور عشوائية، وبلا طوابع ساعة جدارية، وبلا استدعاءات شبكة، وبلا انجراف نموذج، فالمدخلات المتطابقة تنتج دائمًا JSON نفسه. تُرفض الحالة الخاصة لنصف قطر صفري أو بالغ الصغر بـ invalid_input لأن القسمة على صفر غير معرَّفة ولن تمثّل قيدًا دائريًا فيزيائيًا.
ماذا ترسل وماذا تستلم
أرسل عددين محدودين مطلوبين تحت الحقلين speed وradius. الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input ولا تُحصَّل. عند النجاح تعيد الاستجابة المدخلات المنظَّفة، وv_squared كحاصل وسيط، وcentripetal_acceleration كنتيجة رئيسية a تساوي v مربعة على r، وmagnitude كقيمة مطلقة للجداول التي تُسقط الإشارة، وكائن تلميح وحدات، وmethod مضبوطًا على centripetal_acceleration_v_squared_over_r، وسلسلة صيغة قصيرة للعرض. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر حاسبات التسارع المركزي في العمل الفعلي
يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصحّحات الآلية عبر الإنترنت متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك تحليل نقي، فسعر API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحصَّل.