向心加速度の計算
半径5 mの円を10 m/sで回る物体には、中心向きに20 m/s²の加速度が必要です。速さと半径を入力すると、速さの二乗と結果の両方が表示されます。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 速度
- 10
- 半径
- 5
- V の二乗
- 100
- 向心加速度
- 20
- 大きさ
- 20
向心加速度とは、物体が中心から距離 r の位置で接線速度 v で運動するとき、円軌道上に保つ内向きの半径方向加速度です。定義の閉じた形は a が v の二乗を r で割った値です。速度がメートル毎秒、半径がメートルのとき、結果はメートル毎秒二乗となり、直線加速度と同じ SI 単位です。ただし一様円運動では速度ベクトルは大きさではなく向きを連続的に変えます。生徒、車両ダイナミクスの技術者、遊戯施設の設計者、軌道力学の学習者は、宿題の確認、バンク曲線の準備、一次の荷重見積もりにこの一行の公式を日常的に使います。この計算機は接線速度と軌道半径を受け取り、中間項の v の二乗付きで向心加速度を返し、大きさを報告し、ゼロ半径は無限大を出す代わりに明確な検証エラーで拒否します。
向心加速度の定義と計算方法
半径 r の円に拘束された運動から始めます。各瞬間で速度は軌道に接しており、円上に留まるには加速度が中心向きの半径成分を持つ必要があります。速度 v に対するその成分の大きさは v の二乗を r で割った値で、回転する速度ベクトルの微分、または短い弧上での速度変化の極限から導かれます。
一様円運動では速さが一定なので加速度は向心のみです。速さも変わる場合は、現在の速さで評価した同じ半径項 a が v の二乗を r で割った値に加え、接線成分が現れます。速さは二乗されるため、進行方向を逆にしても a の大きさは反転しません。
内向きの要件は物体の速さに依存し、周回の向きには依存しません。半径は非ゼロでなければなりません。中心距離がゼロでは円軌道ではなく、商が未定義になります。
パイプライン全体は決定論的な浮動小数点演算です。
送信する内容と返ってくる内容
speed は接線速度 v で、メートル毎秒または一貫した速さの単位です。二乗されるためゼロと負の値も許されます。radius は軌道半径 r で、メートルまたは一貫した長さの単位であり、非ゼロでなければなりません。
半径がゼロまたは極めてゼロに近い場合、向心加速度は v の二乗を r で割ったものでゼロ半径は未定義であるというメッセージで失敗し、クライアントは推測ではなく幾何を修正できます。教科書の定番確認は、半径五メートルで毎秒十メートルなら毎秒二乗で二十、速さゼロなら加速度ゼロ、ゼロ半径は失敗です。
宿題と素早い健全性確認には無料ブラウザフォームを使い、大量の解答キーや設計表が必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。検証失敗はプリペイド残高を消費しません。
向心加速度の計算機が実務で使われる場面
中等・大学初年の物理では円運動の演習を出し、a が v の二乗を r で割った形と a がオメガの二乗に r を掛けた形を比較し、自由物体図で SI の一貫性を求めます。信頼できる単一の基準があると採点とデモ準備が速くなります。車両ダイナミクスとモータースポーツのチームは、完全なタイヤモデルの前に速度と旋回半径からコーナリング加速度を見積もります。
遊戯施設と回転翼機の設計者は、ピーク接線速度と軌道形状から円弧上の荷重係数を確認します。宇宙機・衛星の教材は、逆二乗の重力バランスの前の一次フィルタとして軌道速度と半径を向心要件に変換します。
後で向心力 m a、角速度形 a がオメガの二乗に r を掛けた形、バンク曲線の垂直・摩擦の自由物体、ケプラー法則による軌道周期が必要な場合は、この向心加速度計算機ページに詰め込むのではなく、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
宿題・実験の解答キー
接線速度と軌道半径から a = v²/r を求め、生徒と自動採点が m/s² の閉じた真値を共有できるようにします。
車両のコーナリング見積もり
道路速度と曲線半径の組を向心加速度に変え、初期のハンドリングと荷重係数の確認に使います。
遊具と円弧の設計
ピーク速度と形状から円軌道区間の内向き加速度を見積もり、本格的な多体シミュレーションの前に使います。
よくある質問
この向心加速度の計算機はどの公式を使いますか？
a = v² / r です。v は接線速度、r は円軌道の半径です。応答には中間値の v² も含まれます。
半径がゼロだとどうなりますか？
向心加速度は半径で割るため、ゼロ半径は未定義（ゼロ除算）です。
速さは負やゼロでもよいですか？
はい。 速さは二乗されるので符号は a の大きさを変えません。速さゼロは向心加速度ゼロになります。
a = ω² r と同じですか？
v = ω r のとき等価で、a = v²/r = ω² r です。
結果の単位は何になりますか？
速さをm/s、半径をmで入力すると、結果はm/s²になります。直線運動の加速度と同じ単位で、そろった単位どうしであれば他の単位でも計算できます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":10,"radius":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 10,
"radius": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 10,
"radius": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":10,"radius":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":10,"radius":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/centripetal-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"speed": 10,
"radius": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.centripetal_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料のブラウザツールと有料 API は同じ純正の同型関数を共有するため、教室デモと自動化パイプラインが同一入力で食い違うことはありません。
向心加速度の定義と計算方法
乱数シード、壁時計のタイムスタンプ、ネットワーク呼び出し、モデルドリフトはなく、同一入力は常に同一の JSON を生成します。両フィールドは有限でなければならず、NaN と Infinity は拒否されます。ゼロまたは極小の半径の特別ケースは、ゼロ除算が未定義で物理的な円拘束を表さないため invalid_input で拒否されます。
送信する内容と返ってくる内容
speed と radius のフィールドに、必須の有限な数値を二つ送ってください。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity は invalid_input で失敗し、課金されません。成功時、応答は整形済み入力、中間積の v_squared、主結果の centripetal_acceleration（a が v の二乗を r で割った値）、符号を落とす表向けの絶対値 magnitude、単位ヒントオブジェクト、method を centripetal_acceleration_v_squared_over_r に設定、表示用の短い formula 文字列を返します。成功した API 呼び出しの料金は公開ベースの $0.002 毎アイテムです。
向心加速度の計算機が実務で使われる場面
この機能は純正のパースエンジンなので、API 料金は成功アイテムごとに公開ベースの $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
費用はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は成功アイテムごとに $0.002 のプリペイド KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。