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平行軸の定理

Q: 質量形 I = Icm + m d² ですか？

違います。 本計算は断面（面積）の二次モーメントを移します。質量慣性の定理は面積 A ではなく質量 m を使い、はり曲げではなく回転運動学に答えます。

図心まわりの断面二次モーメント200、面積50、軸間距離4なら、平行軸まわりでは1000になります。移動による追加分は800です。質量ではなく面積で計算します。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

図心まわりの I: 200
面積: 50
距離: 4

結果

距離の二乗: 16 m⁴
移行項: 800
平行軸まわりの I: 1,000

平行軸の定理（シュタイナーの定理とも呼ばれます）は、断面積と軸間の垂直距離が分かれば、図心を通る軸まわりの断面二次モーメントを、それに平行な任意の軸へ移します。材料力学の学生、構造技術者、機械設計者は、ハンドブックが図心まわりの Ī を載せている一方で曲げ軸がフランジ・溶接線・合成梁の中立軸にあるとき、この移し替えを絶えず必要とします。本計算は図心まわりの二次モーメント Ī、面積 A、オフセット d を受け取り、整合した長さの四乗の単位で I＝Ī＋A×d² を返します。

平行軸の定理が述べることと I = Ī + A · d² になる理由

平面断面には、その平面内の軸まわりに面積がどう分布するかを表す二次モーメントがあり、しばしば Ixx や Iyy と書きます。この量は図心を通る軸まわりで最小になり、慣例として Ī または I_bar と記します。同じ断面の慣性を、最初の軸と平行な別の軸まわりで必要とするときは、平行軸の定理が移項を加えます。

I は Ī に A かける d の二乗を足したもので、A は断面積、d は二軸間の垂直距離です。余分な A d² は、面積全体を図心に集中させた点面積を、新しい軸から距離 d だけ動かした寄与そのものです。圧延形鋼を合成梁の中立軸から外して溶接するとき、穴が板の図心からずれているとき、長方形を中央高さではなく底辺まわりで取るときに、この恒等式が使われます。

単位換算でも形状係数表でもなく、動かす部材の図心軸まわり Ī をすでに知っている必要があります。質量慣性の親戚 I＝Icm＋m d² は面積ではなく質量を使い、回転運動学という別の問いに答えます。本計算は断面形だけを実装するので、はりや柱のワークシートはキログラムをミリメートルの四乗に混ぜずに Ixx や Iyy を移せます。

オフセットが零なら I は正しく Ī のままです。面積が消える入力は、移すべき断面がないため拒否されます。

断面二次モーメントの移動が役立つ場面

材料力学の授業や資格試験では、Ī と A が与えられたあと底辺・溶接線・合成中立軸まわりの I を求める問題が定番です。鋼と木の設計者はカバープレートや添木を足すとき、カタログの図心慣性を合成梁の中立軸へ移します。

平行軸の定理の計算、断面二次モーメントの移し替え、シュタイナー I＝Iバー＋A d 二乗などで検索されるコンテンツサイトは、有料自動化経路とバイト単位で一致する無料ライブツールから恩恵を受けます。切り出した断面の二次モーメントを測る実験台は、丸めで食い違う場当たり的なセルを埋め込まずに、移した I を物理振り子や曲げ試験と比べられます。

無効入力は課金されません。

活用例

合成梁・大梁の設計

カバープレート、添木、溶接フランジを足すとき、カタログの図心慣性を合成中立軸へ移します。

よくある質問

質量形 I = Icm + m d² ですか？

違います。本計算は断面（面積）の二次モーメントを移します。質量慣性の定理は面積 A ではなく質量 m を使い、はり曲げではなく回転運動学に答えます。

どの単位を使えばよいですか？

整合した任意の長さ系です。メートルなら m⁴、ミリメートルなら mm⁴ になります。Ī・A・d を同じ長さ単位に揃えてください。応答の unit は SI 慣例の m⁴ です。

なぜ最初の軸は図心を通る必要があるのですか？

定理 I=Ī+A·d² は Ī が A の図心を通る軸まわりであるときにだけ成り立ちます。任意の平行二軸の間で移すには、図心を経由する一段が要ります。

平行軸の定理は断面にどう使いますか？

図心まわりの断面二次モーメントに、面積と軸間距離の2乗の積を足します。図心まわり200、面積50、距離4なら、200に50×16を足して1000になります。

幅と高さから図心まわりの値も計算できますか？

いいえ。その値は便覧や形状の公式から先に求めてください。このツールが行うのは、既に分かっている断面二次モーメントを平行軸へ移すことだけです。長さの単位はすべてそろえてください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "i_centroid": 200,
    "area": 50,
    "distance": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "i_centroid": 200,
    "area": 50,
    "distance": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "i_centroid": 200,
  "area": 50,
  "distance": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "eng.parallel_axis",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

欠落フィールド、負の慣性、非正の面積、負の距離など無効入力は invalid_input で失敗し、課金されません。

入力契約、単位、応答の形、エラーの扱い

入力を一つの長さ系に揃えればミリメートルやインチでも同じ算術が使えます。例：図心慣性二百、面積五十、距離四なら移項は八百、平行軸慣性は千です。二百に五十かける十六を足すと千になるからです。幅と高さから Ī がまだ必要ならご自身の形状公式と組み合わせてください。本機能はすでに分かっている断面慣性だけを移します。必須の有限数三つを含む JSON 本体を POST してください。i_centroid（別名 I_bar, Ibar, i_bar, Icm, Ig, I0, ic, centroidal_inertia）は図心軸まわりの非負の断面二次モーメント、area（別名 A, section_area）は厳密に正の断面積、distance（別名 d, offset, axis_distance）は二つの平行軸の間の非負の垂直オフセットです。Ī がメートルの四乗、面積が平方メートル、d がメートルのとき i_parallel は m⁴ です。フィールドは JSON 数または数値文字列で送れます。欠落、非有限値、負の i_centroid、非正の面積、負の距離は問題を名指しして invalid_input となり、課金されません。成功時は丸めた i_centroid、area、distance を返し、distance_squared と A かける d の二乗である transfer_term を報告し、i_parallel を Ī とその移項の和とし、unit を SI 既定ラベル m⁴ とし、式 I = Ī + A · d²、method parallel_axis_theorem、短い可読メッセージを含めます。

平行軸の断面慣性 API が役立つ場面

決定的なオラクルは負の面積や符号付きオフセットを invalid_input とし、誤った d を黙って二乗しません。有限要素の前処理や表計算の代替は、後続のメッシュや手計算がシュタイナーの恒等式からずれないよう、CI で i_parallel を固定できます。実装は純粋な parse の tier A のため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく公開の基本料金 $0.002 です。リクエストを小さく保ち、テストで丸めた i_parallel を固定すれば、断面性能の完全なライブラリを立てずに LMS プラグイン、エッジワーカー、設計ノート向けに再現可能な平行軸の移し替えが得られます。

連携の活用例

宿題と試験の検算

教科書の面積とオフセットから I=Ī+A·d² で Ī を平行軸へ移し、負の面積や符号付き d を拒んで採点者が明確な invalid_input を得られるようにします。

実験と自動化スクリプト

既知の Ī・A・d から i_parallel を CI で固定し、無料ブラウザウィジェットと同じ純モジュールを使います。

技術的な質問

断面二次モーメントに平行軸の定理をどう適用しますか。

非負の i_centroid Ī、正の area A、非負の distance d を送ってください。API は整合した長さ⁴ 単位（SI なら m⁴）で I=Ī+A·d² を i_parallel として返します。

平行軸の定理の断面慣性計算の料金はいくらですか。

ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →