Teorema dos eixos paralelos
Leve o momento de inércia de uma seção para um novo eixo paralelo: 200 em relação ao centroide, com área de 50 e distância de 4, vira 1000, porque o termo de transporte soma 800. Trabalha com área, não com massa. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- I centroidal
- 200
- Área
- 50
- Distância
- 4
- Distância ao quadrado
- 16 m⁴
- Termo de transferência
- 800
- I em relação ao eixo paralelo
- 1.000
O teorema dos eixos paralelos, também chamado teorema de Steiner, desloca o momento de inércia de uma seção de um eixo centroidal para qualquer eixo paralelo quando se conhecem a área da seção e a distância perpendicular entre esses eixos. Estudantes de resistência dos materiais, engenheiros estruturais e projetistas de máquinas precisam dessa transferência o tempo todo: o catálogo informa Ī em relação ao centróide, mas o eixo de flexão está em um flange, em uma solda ou no eixo neutro de uma viga composta. Esta calculadora do teorema dos eixos paralelos aceita o segundo momento centroidal Ī, a área A e o deslocamento d, e devolve I igual a Ī mais A vezes d ao quadrado em unidades coerentes de comprimento à quarta.
O que o teorema dos eixos paralelos afirma e por que I = Ī + A · d²
Uma seção plana tem um segundo momento de área, muitas vezes escrito Ixx ou Iyy, que mede como sua área se distribui em torno de um eixo no seu plano. Essa propriedade é mínima em torno de um eixo que passa pelo centróide, convencionalmente anotada Ī ou I_bar.
Se você precisa da inércia da mesma seção em torno de outro eixo que permanece paralelo ao primeiro, o teorema dos eixos paralelos acrescenta um termo de transferência: I igual a Ī mais A vezes d ao quadrado, em que A é a área da seção e d é a distância perpendicular entre os dois eixos. O extra A d² é exatamente a contribuição de tratar toda a área como concentrada no centróide e depois afastar essa massa pontual de área uma distância d do novo eixo.
A identidade entra em cena sempre que um perfil laminado é soldado fora do eixo neutro de uma viga composta, um furo é deslocado do centróide de uma chapa, ou um retângulo é tomado em relação à base em vez da meia-altura. Não é conversão de unidades nem tabela de fatores de forma: é preciso já conhecer Ī em torno de um eixo centroidal da peça que se move.
O primo de inércia de massa I igual a Icm mais m d² usa massa em vez de área e responde a outra pergunta (cinética de rotação). Esta calculadora implementa só a forma de seção, para que uma planilha de viga ou pilar transfira Ixx ou Iyy sem misturar quilogramas com milímetros à quarta. Deslocamento nulo deixa I igual a Ī, corretamente; área evanescente é rejeitada porque então não há seção a transferir.
Quando vale transferir a inércia de uma seção
Projetistas de aço e de madeira levam inercias centroidais de catálogo ao eixo neutro de uma viga composta ao acrescentar chapas de cobertura ou peças irmãs. Sites de conteúdo que ranqueiam por calculadora do teorema dos eixos paralelos, transferência do momento de inércia de seção ou teorema de Steiner I igual a I barra mais A d ao quadrado se beneficiam de uma ferramenta gratuita ao vivo cuja aritmética coincide byte a byte com o caminho de automação pago.
Bancadas de laboratório que medem segundos momentos de seções recortadas podem comparar a I transferida com um pêndulo físico ou um ensaio de flexão sem embutir células improvisadas que discordam no arredondamento. Entrada inválida não é cobrada.
Casos de uso
Projeto de vigas compostas e longarinas
Leve as inercias centroidais de catálogo ao eixo neutro composto ao acrescentar chapas de cobertura, vigotas irmãs ou mesas soldadas.
Perguntas frequentes
Esta é a forma de massa I = Icm + m d²?
Não. Esta calculadora transfere um segundo momento de seção (área). O teorema de inércia de massa usa a massa m, não a área A, e responde à cinética de rotação, não à flexão de vigas.
Quais unidades você deve usar?
Qualquer sistema de comprimento coerente: metros dão m⁴; milímetros dão mm⁴. Mantenha Ī, A e d na mesma unidade de comprimento. A resposta rotula unit como m⁴ na convenção SI.
Por que o primeiro eixo precisa ser centroidal?
O teorema I=Ī+A·d² só vale quando Ī é tomado em torno de um eixo que passa pelo centróide de A. Transferir entre dois eixos paralelos arbitrários exige um passo extra pelo centróide.
Como aplicar o teorema dos eixos paralelos a uma seção?
Some ao momento de inércia centroidal a área multiplicada pelo quadrado da distância entre os eixos. Com 200 em relação ao centroide, área de 50 e distância de 4, o resultado é 200 mais 50 vezes 16, ou seja, 1000.
A ferramenta calcula a inércia centroidal pela largura e altura?
Não. Pegue esse valor de um manual ou da sua própria fórmula da forma; esta ferramenta só transfere para um eixo paralelo uma inércia que você já conhece. Mantenha todas as medidas no mesmo sistema de comprimento.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"i_centroid": 200,
"area": 50,
"distance": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"i_centroid": 200,
"area": 50,
"distance": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"i_centroid": 200,
"area": 50,
"distance": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.parallel_axis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Entrada inválida —campos ausentes, inércia negativa, área não positiva ou distância negativa— falha com invalid_input e não é cobrada.
Contrato de entrada, unidades, formato da resposta e erros
Resultados numéricos são arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis e automação. Exemplo: inércia centroidal duzentos, área cinquenta, distância quatro produz termo de transferência oitocentos e inércia de eixo paralelo mil, porque duzentos mais cinquenta vezes dezesseis é igual a mil. Combine o resultado com as próprias fórmulas de forma se ainda precisar de Ī a partir da largura e da altura; esta capacidade só transfere uma inércia de seção já conhecida. Envie por POST um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: i_centroid (aliases I_bar, Ibar, i_bar, Icm, Ig, I0, ic, centroidal_inertia), o momento de inércia de seção não negativo em torno do eixo centroidal; area (aliases A, section_area), uma área de seção estritamente positiva; e distance (aliases d, offset, axis_distance), um deslocamento perpendicular não negativo entre os dois eixos paralelos. Quando Ī está em metros à quarta, a área em metros quadrados e d em metros, i_parallel fica em m⁴; a mesma aritmética vale para milímetros ou polegadas se todas as entradas permanecerem em um único sistema de comprimento. Os campos podem chegar como números JSON ou strings numéricas. Campos ausentes, valores não finitos, i_centroid negativo, área não positiva ou distância negativa falham com invalid_input nomeando o problema; essas falhas não são cobradas. Em caso de sucesso o corpo ecoa i_centroid, area e distance arredondados; informa distance_squared e o transfer_term A vezes d ao quadrado; devolve i_parallel como Ī mais esse termo de transferência; define unit como m⁴ no rótulo SI padrão; e inclui a fórmula I = Ī + A · d², method parallel_axis_theorem e uma mensagem curta legível.
Onde uma API de inércia de seção por eixos paralelos agrega valor
Cursos de resistência dos materiais e exames profissionais pedem com frequência I em relação a uma base, uma linha de solda ou um eixo neutro composto depois que Ī e A são conhecidos; um oráculo determinístico marca área negativa ou deslocamento com sinal como invalid_input em vez de elevar ao quadrado um d ruim em silêncio. Pré-processadores de elementos finitos e substitutos de planilha podem fixar i_parallel em integração contínua para que uma malha ou um cálculo à mão posteriores não se afastem da identidade de Steiner. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha as requisições pequenas, fixe o campo i_parallel arredondado nos testes e você obtém transferências de eixos paralelos reprodutíveis para plugins LMS, workers de borda e cadernos de projeto sem montar uma biblioteca completa de propriedades de seção.
Casos de integração
Conferência de lições e provas
Transfira Ī a um eixo paralelo com I=Ī+A·d² a partir da área e do deslocamento do enunciado; rejeite área negativa ou d com sinal para o corretor receber um invalid_input claro.
Scripts de laboratório e automação
Fixe i_parallel a partir de Ī, A e d conhecidos em CI com o mesmo módulo puro que o widget gratuito do navegador.
Perguntas técnicas
Como se aplica o teorema dos eixos paralelos a um momento de inércia de seção?
Envie i_centroid Ī não negativo, area A positiva e distance d não negativa. A API devolve I=Ī+A·d² como i_parallel em unidades coerentes de comprimento⁴ (m⁴ no SI).
Quanto custa a calculadora do teorema dos eixos paralelos?
A ferramenta do navegador é gratuita. As requisições API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.