Teorema degli assi paralleli

Il teorema degli assi paralleli, detto anche teorema di Steiner, sposta il momento d'inerzia di una sezione da un asse baricentrico a qualsiasi asse parallelo quando si conoscono l'area della sezione e la distanza perpendicolare tra quegli assi. Studenti di scienza delle costruzioni, ingegneri strutturali e progettisti di macchine hanno bisogno di quel trasferimento in continuazione: il catalogo fornisce Ī rispetto al baricentro, ma l'asse di flessione sta su una flangia, su una saldatura o sull'asse neutro di una trave composta. Questo calcolatore del teorema degli assi paralleli accetta il secondo momento baricentrico Ī, l'area A e lo scostamento d, quindi restituisce I uguale a Ī più A per d al quadrato in unità coerenti di lunghezza alla quarta.

Cosa afferma il teorema degli assi paralleli e perché I = Ī + A · d²

Una sezione piana ha un momento quadratico, spesso scritto Ixx o Iyy, che misura come la sua area si distribuisce intorno a un asse del suo piano. Quella grandezza è minima intorno a un asse passante per il baricentro, convenzionalmente scritta Ī o I_bar.

Se Lei necessita dell'inerzia della stessa sezione intorno a un altro asse rimasto parallelo al primo, il teorema degli assi paralleli aggiunge un termine di trasporto: I uguale a Ī più A per d al quadrato, dove A è l'area della sezione e d è la distanza perpendicolare tra i due assi. L'extra A d² è esattamente il contributo ottenuto trattando tutta l'area come concentrata nel baricentro e poi allontanando quella massa puntiforme di area di una distanza d dal nuovo asse.

L'identità si usa ogni volta che un profilato laminato è saldato fuori dall'asse neutro di una trave composta, un foro è spostato dal baricentro di una lastra, o un rettangolo è preso rispetto alla base anziché a mezza altezza. Non è una conversione di unità né una tabella di fattori di forma: occorre già conoscere Ī intorno a un asse baricentrico del pezzo che si sposta.

Il cugino di inerzia di massa I uguale a Icm più m d² usa la massa invece dell'area e risponde a un'altra domanda (cinetica di rotazione). Questo calcolatore implementa solo la forma di sezione, così un foglio di trave o pilastro può trasferire Ixx o Iyy senza mescolare chilogrammi con millimetri alla quarta. Uno scostamento nullo lascia correttamente I uguale a Ī; un'area evanescente è rifiutata perché allora non c'è sezione da trasferire.

Quando serve trasportare l'inerzia di una sezione

I progettisti di acciaio e di legno portano le inerzie baricentriche di catalogo sull'asse neutro di una trave composta quando aggiungono piastre di copertina o elementi gemelli. I siti di contenuti che si posizionano su calcolatore del teorema degli assi paralleli, trasferimento del momento d'inerzia di sezione o teorema di Steiner I uguale a I barra più A d al quadrato beneficiano di uno strumento gratuito dal vivo la cui aritmetica coincide byte per byte con il percorso di automazione a pagamento.

I banchi di laboratorio che misurano i secondi momenti di sezioni ritagliate possono confrontare la I trasferita con un pendolo fisico o una prova di flessione senza incorporare celle improvvisate che divergono sull'arrotondamento. L'input non valido non è addebitato.