Teorema de ejes paralelos
Lleve el momento de inercia de una sección a un nuevo eje paralelo: 200 respecto al baricentro, con un área de 50 y una distancia de 4, pasa a 1000, porque el término de transporte suma 800. Trabaja con área, no con masa. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- I centroidal
- 200
- Área
- 50
- Distancia
- 4
- Distancia al cuadrado
- 16 m⁴
- Término de transferencia
- 800
- I respecto al eje paralelo
- 1 000
El teorema de los ejes paralelos, también llamado teorema de Steiner, desplaza el momento de inercia de una sección desde un eje baricéntrico hasta cualquier eje paralelo cuando se conocen el área de la sección y la distancia perpendicular entre ambos ejes. Estudiantes de resistencia de materiales, ingenieros estructurales y diseñadores de máquinas necesitan esa transferencia a cada paso: el catálogo da Ī respecto al baricentro, pero el eje de flexión está en un ala, en una soldadura o en el eje neutro de una viga armada. Esta calculadora del teorema de ejes paralelos acepta el segundo momento baricéntrico Ī, el área A y el desfase d, y devuelve I igual a Ī más A por d al cuadrado en unidades coherentes de longitud a la cuarta.
Qué afirma el teorema de los ejes paralelos y por qué I = Ī + A · d²
Una sección plana tiene un segundo momento de área, a menudo escrito Ixx o Iyy, que mide cómo se reparte su área respecto a un eje contenido en su plano. Esa magnitud es mínima respecto a un eje que pasa por el baricentro, y se suele anotar Ī o I_bar.
Si se necesita la inercia de la misma sección respecto a otro eje que permanece paralelo al primero, el teorema de los ejes paralelos añade un término de traslado: I igual a Ī más A por d al cuadrado, donde A es el área de la sección y d la distancia perpendicular entre los dos ejes. El extra A d² es exactamente la contribución de concentrar toda el área en el baricentro y luego alejar esa masa puntual de área una distancia d del eje nuevo.
La identidad se usa cada vez que un perfil laminado se suelda fuera del eje neutro de una viga armada, un hueco se desplaza del baricentro de una chapa, o un rectángulo se toma respecto a su base en lugar de a media altura. No es una conversión de unidades ni una tabla de factores de forma: hay que conocer ya Ī respecto a un eje baricéntrico de la pieza que se mueve.
El primo de inercia másica I igual a Icm más m d² usa masa en vez de área y responde a otra pregunta (cinética de rotación). Esta calculadora implementa solo la forma de sección, de modo que una hoja de viga o pilar puede trasladar Ixx o Iyy sin mezclar kilogramos con milímetros a la cuarta. Un desfase nulo deja I igual a Ī, como corresponde; un área evanescente se rechaza porque entonces no hay sección que trasladar.
Cuándo conviene trasladar la inercia de una sección
Diseñadores de acero y de madera trasladan inercias baricéntricas de catálogo al eje neutro de una viga armada al añadir cubreplacas o piezas hermanadas. Los sitios de contenidos que posicionan por calculadora del teorema de ejes paralelos, traslado del momento de inercia de sección o teorema de Steiner I igual a I barra más A d al cuadrado se benefician de una herramienta gratuita en vivo cuya aritmética coincide byte a byte con la ruta de automatización de pago.
Bancos de laboratorio que miden segundos momentos de secciones recortadas pueden comparar la I trasladada con un péndulo físico o un ensayo de flexión sin embeber celdas improvisadas que discrepan en el redondeo. La entrada no válida no se factura.
Qué puede hacer con ella
Diseño de vigas armadas y jácenas
Pase las inercias baricéntricas de catálogo al eje neutro compuesto al añadir cubreplacas, viguetas hermanadas o alas soldadas.
Preguntas frecuentes
¿Es la forma másica I = Icm + m d²?
No. Esta calculadora transfiere un segundo momento de sección (área). El teorema de inercia másica usa la masa m, no el área A, y responde a la cinética de rotación, no a la flexión de vigas.
¿Qué unidades debe emplear?
Cualquier sistema de longitud coherente: los metros dan m⁴; los milímetros, mm⁴. Conserve Ī, A y d en la misma unidad de longitud. La respuesta etiqueta unit como m⁴ según la convención SI.
¿Por qué el primer eje tiene que ser baricéntrico?
El teorema I=Ī+A·d² solo vale cuando Ī se toma respecto a un eje que pasa por el baricentro de A. Trasladar entre dos ejes paralelos arbitrarios exige un paso intermedio por el baricentro.
¿Cómo se aplica el teorema de los ejes paralelos a una sección?
Sume al momento de inercia baricéntrico el área multiplicada por el cuadrado de la distancia entre ejes. Con 200 respecto al baricentro, un área de 50 y una distancia de 4, resulta 200 más 50 por 16, es decir, 1000.
¿Calcula la inercia baricéntrica a partir del ancho y el alto?
No. Tome ese valor de un prontuario o de su propia fórmula de la forma; esta herramienta solo traslada a un eje paralelo una inercia que usted ya conoce. Mantenga todas las medidas en el mismo sistema de longitud.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"i_centroid": 200,
"area": 50,
"distance": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"i_centroid": 200,
"area": 50,
"distance": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"i_centroid": 200,
"area": 50,
"distance": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.parallel_axis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Una entrada no válida —campos ausentes, inercia negativa, área no positiva o distancia negativa— falla con invalid_input y no se factura.
Contrato de entrada, unidades, forma de la respuesta y errores
Los resultados numéricos se redondean a doce decimales para goldens estables y automatización. Ejemplo: inercia baricéntrica doscientos, área cincuenta, distancia cuatro produce término de traslado ochocientos e inercia de eje paralelo mil, porque doscientos más cincuenta por dieciséis es igual a mil. Combine el resultado con sus propias fórmulas de forma si aún necesita Ī a partir del ancho y el canto; esta capacidad solo transfiere una inercia de sección ya conocida. Envíe por POST un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: i_centroid (alias I_bar, Ibar, i_bar, Icm, Ig, I0, ic, centroidal_inertia), el momento de inercia de sección no negativo respecto al eje baricéntrico; area (alias A, section_area), un área de sección estrictamente positiva; y distance (alias d, offset, axis_distance), un desfase perpendicular no negativo entre los dos ejes paralelos. Cuando Ī está en metros a la cuarta, el área en metros cuadrados y d en metros, i_parallel queda en m⁴; la misma aritmética vale para milímetros o pulgadas si todas las entradas permanecen en un solo sistema de longitud. Los campos pueden llegar como números JSON o cadenas numéricas. Campos ausentes, valores no finitos, i_centroid negativo, área no positiva o distancia negativa fallan con invalid_input indicando el problema; esos fallos no se facturan. En caso de éxito el cuerpo devuelve i_centroid, area y distance redondeados; informa distance_squared y el transfer_term A por d al cuadrado; devuelve i_parallel como Ī más ese término de traslado; fija unit en m⁴ como etiqueta SI por defecto; e incluye la fórmula I = Ī + A · d², method parallel_axis_theorem y un mensaje breve legible.
Dónde aporta valor una API de inercia de sección por ejes paralelos
Los cursos de resistencia de materiales y los exámenes profesionales piden con frecuencia I respecto a una base, una línea de soldadura o un eje neutro compuesto cuando ya se conocen Ī y A; un oráculo determinista marca el área negativa o un desfase con signo como invalid_input en lugar de elevar al cuadrado un d erróneo en silencio. Preprocesadores de elementos finitos y sustitutos de hoja de cálculo pueden fijar i_parallel en integración continua para que una malla o un cálculo a mano posteriores no se aparten de la identidad de Steiner. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red de salida. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el campo i_parallel redondeado en las pruebas y obtendrá traslados de ejes paralelos reproducibles para complementos LMS, workers de borde y cuadernos de diseño sin montar una biblioteca completa de propiedades de sección.
Casos de integración
Comprobación de deberes y exámenes
Traslade Ī a un eje paralelo con I=Ī+A·d² a partir del área y el desfase del enunciado; rechace área negativa o d con signo para que el corrector reciba un invalid_input claro.
Scripts de laboratorio y automatización
Fije i_parallel a partir de Ī, A y d conocidos en CI con el mismo módulo puro que el widget gratuito del navegador.
Preguntas técnicas
¿Cómo se aplica el teorema de los ejes paralelos a un momento de inercia de sección?
Envíe i_centroid Ī no negativo, area A positiva y distance d no negativa. La API devuelve I=Ī+A·d² como i_parallel en unidades coherentes de longitud⁴ (m⁴ en SI).
¿Cuánto cuesta la calculadora del teorema de ejes paralelos?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada no válida no se factura.