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カイ二乗独立性検定

Q: 表内のゼロセルは許可されますか？

はい。 個々のセルはゼロでも構いません。拒否されるのは行全体がゼロ、列全体がゼロ、または表全体がゼロの場合のみです。

観測数100の2×2表なら、カイ二乗が4、自由度が1、p値が約0.0455となり、一般的な0.05を下回る場合があります。観測度数を入力すると、期待度数や周辺合計も確認できます。ブラウザで無料で使えます。

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カイ二乗独立性検定は、分割表の二つのカテゴリ要因が関連しているか、行と列の分類が独立性の下で生じ得たかを問います。学生・分析者・自動採点パイプラインには、観測セル度数をピアソンのχ²、正しい自由度、両側型の上側p値へ決定的に変換し、周辺合計がゼロのときに期待度数を黙って捏造しないオラクルが必要です。本カイ二乗独立性検定計算機は非負の観測度数行列を受け取り、行・列の周辺合計を作り、期待度数を周辺の積を総計で割った値として形成し、各セルで(O−E)²/Eを合計し、dfを（行数−1）×（列数−1）として対応するχ²の生存確率とともに報告します。

カイ二乗独立性検定が計算する内容

ピアソンのカイ二乗独立性検定は、非負の観測度数 O_ij からなる r×c 分割表から始まります。行合計 R_i、列合計 C_j、総計 N は表を合計して得ます。行と列の分類が独立であるという帰無仮説の下では、セル(i,j)の期待度数 E_ij は R_i に C_j を掛けて N で割った値になります。

検定統計量は全セルについて (O_ij − E_ij) の二乗を E_ij で割った和です。帰無が正しく期待度数が極端に小さくなければ、その統計量は自由度 (r−1)(c−1) のカイ二乗分布に近似します。ここで報告する p値は、観測統計量より大きい χ²_df の上側確率であり、本検定で通常用いる有意性の尺度です。

p値が小さいと、行と列の間に観測された関連は独立性だけでは起こりにくいことを示唆します。本計算機は連続補正・Yates補正・Fisherの正確検定を適用せず、古典的なピアソン公式を実装するため、教科書の例題や多くのソフトウェアの無補正独立性検定の既定と一致します。有意性は必ず事前に決めたアルファと標本サイズの注意点と照らして解釈してください。

非常に大きな N は微小な関連でも有意にし得ますし、期待度数が5未満のセルが多い疎な表では正確法が必要になることがあります。

入力する表と結果の読み方

table は行の入れ子配列で、各行は同じ列数の有限非負数の配列です。自由度が正になるよう、少なくとも2行2列が必要です。無料 parse 経路を抑えるため最大寸法は40×40です。

セルのゼロは許容され、対応する期待度数が正である限り和に通常どおり寄与します。期待度数がゼロまたは未定義になり、古典的な E による除算が定義されないためです。全セルがゼロの表は総計がゼロのため失敗します。

数値結果には行・列のドメインラベルをご自身で付けてください。

独立性の検定が役立つ場面

教室やチュータリング基盤では、学習者が任意の2×2以上の表で手計算と χ²・df・p を照合し、期待度数の符号ミスを避けられるようカイ二乗独立性検定計算機を使います。試験ジェネレータや LMS プラグインには、ゼロ周辺の表を拒否し、NaN や空の成功本体を返して誤採点が「合格」とみなさない決定的オラクルが必要です。

プロダクト分析、A/B ダッシュボード、調査ツールは、端末種別×コンバージョン、地域×嗜好、処置×結果など二つのカテゴリ要因をクロス集計し、1枚の分割表のためだけに統計スタック全体を起こすより軽い parse 呼び出しを望みます。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

授業と宿題の確認

学生に分割表を貼り付けさせ、教科書の独立性の例題に対してピアソンのχ²・自由度・p値を照合させます。

試験とLMSの自動採点

ゼロ周辺を拒否し期待度数を捏造しない決定的オラクルで、カイ二乗独立性の設問を採点します。

調査とプロダクトのクロス集計

1枚の表のために統計ライブラリ全体を取り込まず、ダッシュボードやノートで二つのカテゴリ要因の関連を検定します。

よくある質問

カイ二乗独立性検定はどのように実行しますか？

少なくとも2行2列の非負観測度数の入れ子配列 table を送ってください。

行または列の周辺がゼロの場合はどうなりますか？

周辺ゼロでは期待度数がゼロまたは未定義となり、古典的な (O−E)²/E の和は定義されず請求もされません。

表内のゼロセルは許可されますか？

はい。個々のセルはゼロでも構いません。拒否されるのは行全体がゼロ、列全体がゼロ、または表全体がゼロの場合のみです。

イェーツの連続性補正は行いますか？

いいえ。連続性補正やイェーツ補正、フィッシャーの正確検定は使わず、古典的なピアソンの式で計算します。そのため教科書の例題や、多くのソフトが標準で行う補正なしの検定と同じ結果になります。

期待度数が小さすぎるのはどんなときですか？

多くのセルで期待度数が5を下回ると、カイ二乗による近似の信頼性が下がり、正確な方法が適することがあります。逆に総数が非常に大きいと、ごく小さな関連でも有意になりやすくなります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"table":[[20,30],[30,20]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "table": [
      [
        20,
        30
      ],
      [
        30,
        20
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "table": [
        [
            20,
            30
        ],
        [
            30,
            20
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"table":[[20,30],[30,20]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"table":[[20,30],[30,20]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "table": [
    [
      20,
      30
    ],
    [
      30,
      20
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.chi_square_independence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

セルのゼロは許容されますが、行または列の周辺がゼロの場合は期待度数が定義できないため invalid_input で失敗します。

入力契約・周辺・応答フィールドとエラー

必須フィールド table を含む JSON 本体を POST してください。同じ行列を alias の matrix、contingency_table、observed、または入れ子配列の JSON 文字列としても送れます。各セルは非負でなければならず、負の度数はセル索引を示して invalid_input で拒否されます。ある行全体の和がゼロ、またはある列全体の和がゼロの場合、ハンドラは行または列の周辺がゼロであると説明して invalid_input で失敗します。例：table [[20,30],[30,20]] は chi_square が4、df が1、p値が約 0.0455 となり significant_05 は真です。本エンドポイントはカテゴリ名を保存しません。

分割表カイ二乗 API が役立つ場面

実装は純粋な parse のティア A のため、成功した呼び出しは毎回公表の基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もありません。表は控えめで、テストでは丸めた chi_square と p_value を固定すれば、ピアソンの分割表統計だけのために R や SciPy を立てずに、宿題・研究ノート・エッジワーカー向けの再現可能な独立性検定が得られます。

技術的な質問

p値はどのように計算されますか？

p_value は自由度 df のカイ二乗確率変数の上側確率をピアソン統計量で評価したもので、正則化不完全ガンマ関数を用います。

カイ二乗独立性検定計算機の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功1回あたり $0.002 で KIT 前払い残高を使い、無効入力は請求されません。

KITの完全なドキュメントを見る →