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Test d'indépendance du chi-deux

Un tableau 2×2 de 100 observations peut donner un khi-deux de 4 pour 1 degré de liberté et une valeur p d'environ 0,0455, sous le seuil habituel de 0,05. Saisissez vos effectifs pour voir aussi les effectifs attendus et les marges. Gratuit dans votre navigateur.

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Le test d'indépendance du chi-deux demande si deux facteurs catégoriels d'un tableau de contingence sont associés ou si les classements lignes et colonnes ont pu naître sous indépendance. Étudiants, analystes et pipelines de notation automatique ont besoin d'un oracle déterministe qui transforme les effectifs observés des cellules en χ² de Pearson, en degrés de liberté corrects et en p-valeur de queue supérieure de type bilatéral, sans inventer en silence des fréquences attendues lorsqu'une marge est nulle. Ce calculateur du test d'indépendance du chi-deux accepte une matrice d'effectifs observés non négatifs, construit les totaux de lignes et de colonnes, forme les effectifs attendus comme le produit des marges sur le total général, somme (O−E)²/E sur chaque cellule et renvoie df égal à (lignes−1) fois (colonnes−1) avec la probabilité de survie χ² correspondante.

Ce que calcule le test d'indépendance du chi-deux

Le test d'indépendance du chi-deux de Pearson part d'un tableau de contingence r par c d'effectifs observés non négatifs O_ij. Les totaux de lignes R_i, de colonnes C_j et le total général N s'obtiennent en sommant le tableau. Sous l'hypothèse nulle d'indépendance des classements lignes et colonnes, l'effectif attendu dans la cellule (i,j) est E_ij égal à R_i fois C_j divisé par N.

La statistique de test est la somme, sur toutes les cellules, de (O_ij moins E_ij) au carré divisé par E_ij. Lorsque la nulle est vraie et que les effectifs attendus ne sont pas trop petits, cette statistique suit approximativement une loi du chi-deux à (r−1)(c−1) degrés de liberté. La p-valeur rapportée ici est la probabilité de queue supérieure P(χ²_df supérieure à la statistique observée), mesure usuelle de significativité de ce test.

Une petite p-valeur suggère que l'association observée entre lignes et colonnes est improbable sous la seule indépendance. Le calculateur n'applique ni corrections de continuité, ni ajustements de Yates, ni procédures exactes de Fisher ; il met en œuvre la formule classique de Pearson afin que les résultats coïncident avec les exemples de manuels et la plupart des réglages logiciels du test d'indépendance non corrigé.

Interprétez toujours la significativité au regard de l'alpha choisi à l'avance et des mises en garde liées à la taille d'échantillon : un N très grand peut rendre significatives d'infimes associations, et des tableaux creux avec de nombreux attendus inférieurs à cinq peuvent exiger des méthodes exactes.

Qui utilise ce test d'indépendance

Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur du test d'indépendance du chi-deux pour que les apprenants confrontent χ², df et p à des calculs manuels sur des tableaux 2×2 et plus grands sans erreurs de signe à l'étape des attendus. Les générateurs d'examens et les plugins LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette les tableaux à marge nulle au lieu de renvoyer NaN ou un corps de succès vide qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme une réussite.

L'analytique produit, les tableaux de bord A/B et les outils d'enquête croisent souvent deux facteurs catégoriels—type d'appareil par conversion, région par préférence, traitement par issue—et veulent un appel parse léger plutôt que de déployer une pile statistique complète pour une seule matrice de contingence. Une validation échouée ne consomme pas de solde.

Cas d’usage

Contrôles en classe et devoirs

Laissez les étudiants coller un tableau de contingence et vérifier le χ² de Pearson, les degrés de liberté et la p-valeur face aux exemples d'indépendance du manuel.

Notation automatique d'examens et LMS

Évaluez les items d'indépendance du chi-deux avec un oracle déterministe qui rejette les marges nulles et n'invente jamais d'effectifs attendus.

Croisements d'enquête et de produit

Testez l'association entre deux facteurs catégoriels dans des tableaux de bord ou carnets sans importer une bibliothèque statistique complète pour un seul tableau.

Questions fréquentes

Comment exécuter un test d'indépendance du chi-deux ?

Envoyez un tableau imbriqué table d'effectifs observés non négatifs avec au moins 2 lignes et 2 colonnes.

Que se passe-t-il si une marge de ligne ou de colonne est nulle ?

Une marge nulle rend les effectifs attendus nuls ou indéfinis, de sorte que la somme classique (O−E)²/E n'est pas définie et n'est pas facturée.

Les cellules nulles sont-elles autorisées dans le tableau ?

Oui. Les cellules individuelles peuvent être nulles. Seules une ligne entière nulle, une colonne entière nulle ou un tableau entièrement nul sont rejetées.

Le calculateur applique-t-il la correction de continuité de Yates ?

Non. Il utilise la formule classique de Pearson, sans correction de continuité ni de Yates et sans test exact de Fisher : les résultats correspondent aux exemples des manuels et au test non corrigé que la plupart des logiciels proposent par défaut.

Quand les effectifs attendus sont-ils trop petits ?

Quand beaucoup d'effectifs attendus passent sous cinq, l'approximation du khi-deux devient peu fiable et une méthode exacte peut être préférable. Avec de très grands totaux, c'est l'inverse : de minuscules liaisons peuvent ressortir significatives.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"table":[[20,30],[30,20]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "table": [
      [
        20,
        30
      ],
      [
        30,
        20
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "table": [
        [
            20,
            30
        ],
        [
            30,
            20
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"table":[[20,30],[30,20]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"table":[[20,30],[30,20]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "table": [
    [
      20,
      30
    ],
    [
      30,
      20
    ]
  ]
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.chi_square_independence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Les cellules nulles sont autorisées ; une marge de ligne ou de colonne nulle échoue avec invalid_input car les effectifs attendus seraient indéfinis.

Contrat d'entrée, marges, champs de réponse et erreurs

Au moins deux lignes et deux colonnes sont exigées pour que les degrés de liberté soient positifs. Les dimensions maximales sont quarante par quarante pour borner le chemin parse gratuit. Les cellules nulles sont autorisées et contribuent normalement à la somme tant que l'attendu correspondant est positif. Un tableau entièrement nul échoue car le total général est zéro. Associez le résultat numérique à vos propres libellés de domaine pour lignes et colonnes ; ce point de terminaison ne stocke pas les noms de catégorie. Envoyez un corps JSON avec le champ obligatoire table : un tableau imbriqué de lignes, chaque ligne un tableau de nombres finis non négatifs partageant le même nombre de colonnes. Vous pouvez aussi envoyer la même matrice sous les alias matrix, contingency_table ou observed, ou sous forme de chaîne JSON du tableau imbriqué. Chaque cellule doit être non négative ; les effectifs négatifs sont rejetés en invalid_input en nommant l'indice de cellule. Si une ligne entière somme à zéro ou une colonne entière somme à zéro, le gestionnaire échoue avec invalid_input en expliquant que la marge de ligne ou de colonne est nulle : les effectifs attendus seraient nuls ou indéfinis et la division classique par E n'est pas définie. En succès la réponse renvoie rows, cols et le total général n ; chi_square arrondi pour des goldens stables ; df entier ; p_value ; un booléen significant_05 vrai lorsque p_value est strictement inférieur à 0.05 ; les vecteurs row_totals et col_totals ; la matrice expected complète ; et une courte chaîne formula qui réaffirme l'identité de Pearson. Exemple : table [[20,30],[30,20]] donne chi_square quatre, df un et une p-valeur proche de 0.0455, donc significant_05 est vrai.

Où une API chi-deux de contingence apporte de la valeur

Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Gardez des tableaux modestes, figez chi_square et p_value arrondis dans les tests, et vous obtenez des tests d'indépendance reproductibles pour les devoirs, les carnets de recherche et les workers en périphérie sans déployer R ou SciPy uniquement pour la statistique de contingence de Pearson.

Questions techniques

Comment la p-valeur est-elle calculée ?

p_value est la probabilité de queue supérieure d'une variable aléatoire du chi-deux à df degrés de liberté évaluée à la statistique de Pearson, via la fonction gamma incomplète régularisée.

Combien coûte le calculateur du test d'indépendance du chi-deux ?

L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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