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Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest

Eine 2×2-Tafel mit 100 Beobachtungen kann ein Chi-Quadrat von 4 bei 1 Freiheitsgrad und einen p-Wert von etwa 0,0455 ergeben, also unter den üblichen 0,05. Geben Sie Ihre Häufigkeiten ein und sehen Sie auch erwartete Werte und Randsummen. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Ein Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest fragt, ob zwei kategoriale Faktoren in einer Kontingenztabelle zusammenhängen oder ob Zeilen- und Spaltenklassifikationen unter Unabhängigkeit entstanden sein könnten. Studierende, Analysten und automatisierte Bewertungs-Pipelines brauchen ein deterministisches Orakel, das beobachtete Zellenzahlen in Pearsons χ², die korrekten Freiheitsgrade und einen oberen p-Wert im zweiseitigen Stil umsetzt, ohne stillschweigend erwartete Häufigkeiten zu erfinden, wenn eine Randsumme null ist. Dieser Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest-Rechner nimmt eine Matrix nichtnegativer beobachteter Anzahlen, bildet Zeilen- und Spaltensummen, berechnet Erwartungswerte als Produkt der Ränder über die Gesamtsumme, summiert (O−E)²/E über jede Zelle und meldet df gleich (Zeilen−1) mal (Spalten−1) mit der entsprechenden χ²-Überlebenswahrscheinlichkeit.

Was der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest berechnet

Pearsons Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest startet von einer r-mal-c-Kontingenztabelle nichtnegativer beobachteter Anzahlen O_ij. Zeilensummen R_i, Spaltensummen C_j und die Gesamtsumme N entstehen durch Aufsummieren der Tabelle. Unter der Nullhypothese, dass Zeilen- und Spaltenklassifikationen unabhängig sind, ist die erwartete Anzahl in Zelle (i,j) E_ij gleich R_i mal C_j geteilt durch N.

Die Teststatistik ist die Summe über alle Zellen von (O_ij minus E_ij) im Quadrat geteilt durch E_ij. Wenn die Null gilt und die Erwartungswerte nicht zu klein sind, ist diese Statistik näherungsweise chi-quadrat-verteilt mit Freiheitsgraden (r−1)(c−1). Der hier gemeldete p-Wert ist die obere Wahrscheinlichkeit P(χ²_df größer als die beobachtete Statistik), das übliche Signifikanzmaß dieses Tests.

Ein kleiner p-Wert legt nahe, dass der beobachtete Zusammenhang zwischen Zeilen und Spalten unter bloßer Unabhängigkeit unwahrscheinlich ist. Der Rechner wendet keine Kontinuitätskorrekturen, Yates-Anpassungen oder exakten Fisher-Verfahren an; er implementiert die klassische Pearson-Formel, damit Ergebnisse mit Lehrbuchbeispielen und den meisten Software-Standards für den unkorrigierten Unabhängigkeitstest übereinstimmen. Interpretieren Sie Signifikanz stets gegen Ihr vorab gewähltes Alpha und gegen Stichprobengrößen-Hinweise: sehr großes N kann winzige Zusammenhänge signifikant machen, und dünne Tabellen mit vielen Erwartungswerten unter fünf brauchen oft exakte Methoden.

Wer diesen Unabhängigkeitstest nutzt

Unterricht und Tutorenplattformen nutzen einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest-Rechner, damit Lernende χ², df und p gegen Handrechnung an beliebigen 2×2- und größeren Tabellen prüfen können, ohne Vorzeichenfehler im Erwartungsschritt. Prüfungsgeneratoren und LMS-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das Nullrand-Tabellen ablehnt, statt NaN oder einen leeren Erfolgsbody zurückzugeben, den ein fehlerhafter Bewerter als bestanden werten könnte. Produktanalytik, A/B-Dashboards und Umfragetools kreuzen oft zwei kategoriale Faktoren—Gerätetyp nach Conversion, Region nach Präferenz, Behandlung nach Ergebnis—und wollen einen leichten Parse-Aufruf statt eines vollen Statistik-Stacks für eine einzelne Kontingenzmatrix.

Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.

Anwendungsfälle

Unterrichts- und Hausaufgabenprüfungen

Lassen Sie Studierende eine Kontingenztabelle einfügen und Pearsons χ², Freiheitsgrade und p-Wert gegen Lehrbuchbeispiele zur Unabhängigkeit prüfen.

Automatische Prüfung und LMS-Bewertung

Bewerten Sie Chi-Quadrat-Unabhängigkeitsaufgaben mit einem deterministischen Orakel, das Nullränder ablehnt und nie Erwartungswerte erfindet.

Umfrage- und Produkt-Kreuztabellen

Testen Sie den Zusammenhang zweier kategorialer Faktoren in Dashboards oder Notebooks, ohne für eine Tabelle eine volle Statistikbibliothek zu importieren.

Häufige Fragen

Wie führe ich einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest durch?

Senden Sie ein verschachteltes Array table nichtnegativer beobachteter Anzahlen mit mindestens 2 Zeilen und 2 Spalten.

Was passiert, wenn ein Zeilen- oder Spaltenrand null ist?

Ein Nullrand macht Erwartungswerte null oder undefiniert, sodass die klassische Summe (O−E)²/E nicht definiert ist und nicht abgerechnet wird.

Sind Nullzellen in der Tabelle erlaubt?

Ja. Einzelne Zellen dürfen null sein. Abgelehnt werden nur eine ganze Nullzeile, eine ganze Nullspalte oder eine vollständig nullgefüllte Tabelle.

Was passiert, wenn eine Zeilen- oder Spaltensumme null ist?

Dann weist der Rechner die Tafel zurück, weil sich die erwarteten Häufigkeiten nicht bilden lassen. Einzelne Nullzellen sind dagegen erlaubt, solange jede Zeile und jede Spalte insgesamt mehr als null enthält.

Wendet der Rechner die Stetigkeitskorrektur nach Yates an?

Nein. Er nutzt die klassische Pearson-Formel ohne Stetigkeits- oder Yates-Korrektur und ohne exakten Test nach Fisher. So stimmen die Ergebnisse mit Lehrbuchbeispielen und dem unkorrigierten Test überein, den die meiste Software standardmäßig rechnet.

Wann sind die erwarteten Häufigkeiten zu klein?

Wenn viele erwartete Häufigkeiten unter fünf liegen, wird die Chi-Quadrat-Näherung unzuverlässig und ein exaktes Verfahren kann besser sein. Bei sehr großen Gesamtzahlen gilt das Gegenteil: Schon winzige Zusammenhänge werden dann signifikant.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"table":[[20,30],[30,20]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "table": [
      [
        20,
        30
      ],
      [
        30,
        20
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "table": [
        [
            20,
            30
        ],
        [
            30,
            20
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"table":[[20,30],[30,20]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"table":[[20,30],[30,20]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "table": [
    [
      20,
      30
    ],
    [
      30,
      20
    ]
  ]
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.chi_square_independence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Nullzellen sind erlaubt; eine Null-Zeilen- oder Null-Spaltenrandsumme scheitert mit invalid_input, weil Erwartungswerte undefiniert wären.

Eingabevertrag, Ränder, Antwortfelder und Fehler

Mindestens zwei Zeilen und zwei Spalten sind nötig, damit die Freiheitsgrade positiv sind. Maximale Dimensionen sind vierzig mal vierzig, um den kostenlosen Parse-Pfad zu begrenzen. Nullzellen sind erlaubt und tragen normal zur Summe bei, solange der zugehörige Erwartungswert positiv ist. Eine ganz nullgefüllte Tabelle scheitert, weil die Gesamtsumme null ist. Kombinieren Sie das numerische Ergebnis mit eigenen Domänenbeschriftungen für Zeilen und Spalten; dieser Endpunkt speichert keine Kategorienamen. Senden Sie einen JSON-Body mit dem Pflichtfeld table: ein verschachteltes Array von Zeilen, jede Zeile ein Array endlicher nichtnegativer Zahlen mit gleicher Spaltenzahl. Sie dürfen dieselbe Matrix auch unter den Alias matrix, contingency_table oder observed senden, oder als JSON-String des verschachtelten Arrays. Jede Zelle muss nichtnegativ sein; negative Anzahlen werden als invalid_input mit Zellenindex abgelehnt. Bei Erfolg liefert die Antwort rows, cols und Gesamtsumme n; chi_square gerundet für stabile Goldens; ganzzahliges df; p_value; ein Boolesches significant_05, das wahr ist, wenn p_value strikt kleiner als 0.05 ist; die Vektoren row_totals und col_totals; die vollständige expected-Matrix; und eine kurze formula-Zeichenkette zur Pearson-Identität. Beispiel: table [[20,30],[30,20]] ergibt chi_square vier, df eins und einen p-Wert nahe 0.0455, also ist significant_05 wahr.

Wo eine Kontingenz-Chi-Quadrat-API Nutzen stiftet

Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Tabellen bescheiden, fixieren Sie gerundete chi_square- und p_value-Werte in Tests und erhalten Sie reproduzierbare Unabhängigkeitstests für Hausaufgaben, Forschungsnotebooks und Edge-Worker, ohne R oder SciPy nur für Pearsons Kontingenzstatistik aufzusetzen.

Technische Fragen

Wie wird der p-Wert berechnet?

p_value ist die obere Wahrscheinlichkeit einer Chi-Quadrat-Zufallsgröße mit df Freiheitsgraden, ausgewertet an der Pearson-Statistik über die regularisierte unvollständige Gammafunktion.

Was kostet der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest-Rechner?

Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.

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