ウィルコクソン順位和検定
正規分布を仮定せずに、対応のない2つの群を比べます。重なりのない5個と6個の標本なら、1つ目の順位和は45、同等のUは30で、両側p値は0.05を下回ります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 標本1
- 12, 15, 18, 20, 22
- 標本2
- 5, 7, 8, 10, 11, 9
- N1
- 5
- N2
- 6
- N
- 11
- 順位和
- 45
ウィルコクソンの順位和検定はマン・ホイットニーのU検定とも呼ばれ、正規性を仮定せずに二つの独立な数値標本を比べます。本計算機は結合リストの各観測に順位を付け、第一標本に属する順位を合計し、その順位和統計量と、通常の正規近似による両側p値を、標準のタイ補正と連続補正付きで報告します。いずれかの標本が空であることは硬い誤りです。
ウィルコクソン順位和統計量の定義
大きさ n1 と n2 の二つの独立標本から始めます。N を n1 足す n2 として全観測をプールし、1 から N までの順位を付けます。値がタイのときは平均順位を使い、入力順に順位が依存しないようにします。
ウィルコクソンの統計量 W は第一標本に落ちた順位の和です。両標本が同じ連続分布から来たという帰無の下で、W の期待値は n1 かける(N 足す1)を2で割った値、分散は n1 かける n2 かける(N 足す1)を12で割った値であり、タイ群の大きさの関数を引く通例の補正で小さくなります。
マン・ホイットニーの U は同じ情報を W から n1 かける(n1 足す1)を2で割った値を引いた形に書き直したものなので、U を印刷する教科書と W を印刷する教科書は別の検定を走らせているわけではありません。近似の両側p値は半単位の連続補正付き正規z得点を使い、標準正規の尾を2倍します。
すべての観測が同一なら分散は0に潰れ、完全にタイしたプールでは位置のずれが見えないためp値は1です。手順は完全に決定的です。
実務で二標本の順位検定が現れる場面
高校と大学の統計では、正規性が疑わしいときや採点基準がt検定を禁じるとき、ノンパラメトリックな二群ドリルが絶えず出されます。臨床とA-B製品チームは、歪んだアウトカムで独立な治療腕と対照腕を比べ、順位和・同等のU・近似の両側p値を標本サイズの横に報告します。
実験室と工程の技術者は、単位が二度測った同一物ではないために対応デザインが不可能なとき、独立な二つのバッチ・機械・供給元を比べます。調査と教育研究は、順序尺度や強く歪んだ得点で二つの独立コホートの位置が異なるかを、ガウス残差を仮定せずに検定します。
データサイエンスのノートは、シミュレーションの検証や、報告p値がタイ込みの意図した正規近似と一致するかの確認で、依存のないウィルコクソン順位和をしばしば必要とします。のちに前後得点の対応のあるt検定、二標本の効果量、分割表の正確検定が必要なら、このウィルコクソン順位和のページを過負荷にせず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
二群の教室・宿題チェック
学習者と採点者は、印刷した順位表を見ずに、二つの独立リストからウィルコクソンのW、同等のマン・ホイットニーU、近似の両側p値を確認します。
独立な二つのバッチや機械
技術者は対応ペアではない二つの供給元・ライン・ロットを比べ、順位和のずれが雑音と区別できるかを報告します。
よくある質問
いずれかの標本が空だとどうなりますか?
空の群にウィルコクソン順位和は定義されず、エンジンはゼロを埋めたり欠けた標本を捨てたりしません。
p値はどのように近似されますか?
連続補正した z 得点の両側正規尾です。帰無平均は n1(N+1)/2、分散はタイ補正 Σ(t³−t) を使います。小標本の正確な列挙は用いません。
対応のあるt検定と何が違いますか?
本検定は対応する前後ペアではなく、二つの独立標本を必要とします。対応・平均差・Student-tの尾は対応のあるt検定のランディングに属し、ここではありません。
マン・ホイットニーのU検定と同じですか?
同じ情報を別の形で表したものです。Uは順位和からn1×(n1+1)÷2を引いて求めます。1つ目の標本が5個なら、順位和45はUの30に当たります。
同じ値がある場合はどう扱いますか?
同じ値には、それらが占める順位の平均を与え、分散もそれに合わせて補正します。すべての観測値が同じなら差は見えないので、p値は1になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sample1":[12,15,18,20,22],"sample2":[5,7,8,10,11,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sample1": [
12,
15,
18,
20,
22
],
"sample2": [
5,
7,
8,
10,
11,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sample1": [
12,
15,
18,
20,
22
],
"sample2": [
5,
7,
8,
10,
11,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sample1":[12,15,18,20,22],"sample2":[5,7,8,10,11,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sample1":[12,15,18,20,22],"sample2":[5,7,8,10,11,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"sample1": [
12,
15,
18,
20,
22
],
"sample2": [
5,
7,
8,
10,
11,
9
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.wilcoxon_rank_sum_test",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
空の群の順位和は存在しないため、データを捏造せず invalid_input で失敗します。無料のブラウザフォームとAPIは一つの決定的関数を共有するため、宿題の答え合わせと本番スクリプトが食い違うことはありません。成功したAPI呼び出しは公開ベースの1件あたり$0.002で課金され、無効入力は課金されません。
ウィルコクソン順位和統計量の定義
本計算機は W を rank_sum として報告し、解答キーと突き合わせやすいよう U も返します。乱数シードも時計もネットワーク呼び出しもなく、同一の配列は自動採点と継続的インテグレーションの固定値に対して常に同じ JSON を生みます。
送る内容と返ってくる内容
有限数の空でない必須配列を二つ送ってください。空標本の規則が契約です。無の順位和は未定義なので、エンジンはゼロを埋めたり群を捨てたりせず拒否します。古典的な確認は、完全分離した5対6のリスト、タイ値を共有する小さな系列、必ず失敗すべき意図的に空の第一標本です。検証失敗は残高を消費せず、結果を無理に出すための観測を発明することもありません。第一の独立群が sample1、第二が sample2 です。教室向けエイリアスの x と y、a と b、group1 と group2 も受け付けるため、宿題スクリプトが列名を付け替える必要はありません。欠落欄、空文字、NaN、Infinity、いずれかの標本の空配列は invalid_input で失敗し、課金されません。成功時の応答には n1、n2、結合した n、sample1 の rank_sum W、同等のマン・ホイットニー u_statistic、タイ補正後の帰無 mean_rank_sum と sd_rank_sum、連続補正済み z_statistic、両側 p_value、慣例の有意水準 0.05 での significant_at_05、tie_groups の個数、恒等式を述べ直す短い公式文字列が含まれます。宿題と演示には無料のブラウザフォームを配線し、同じ JSON 形で多数の二標本順位検定が必要なときはスクリプトから同一契約を呼んでください。成功した呼び出しの API 料金は公開ベースの1件あたり $0.002 です。
実務で二標本の順位検定が現れる場面
きれいな JSON を返す信頼できる単一の基準があれば、順位表を手で引かずに採点を速められます。本能力は純粋な parse エンジンであるため、API料金は成功1件あたり公開ベースの $0.002 であり、失敗した検証は残高を消費しません。
連携の活用例
独立な治療対対照
臨床家とA-B分析者は、歪んだ、または順序のアウトカムで非対応の二腕を比べ、古典的な二標本順位帰無の下で rank_sum・z・p を公表します。
技術的な質問
この計算機が返す順位和統計量は何ですか。
rank_sum は W で、両標本をプールしたあと sample1 に付いた平均順位の和です。u_statistic は同等のマン・ホイットニー U = W − n1(n1+1)/2 です。どちらも同じ検定を表します。
料金はいくらですか。
ブラウザツールは無料で手元で動きます。API要求は成功1件あたり $0.002 の前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。