Test di Wilcoxon sui ranghi
Confronti due gruppi indipendenti senza supporre una distribuzione normale: con campioni di 5 e 6 valori che non si sovrappongono, la somma dei ranghi del primo è 45, la U equivalente è 30 e il p-value bilaterale scende sotto 0,05. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Campione 1
- 12, 15, 18, 20, 22
- Campione 2
- 5, 7, 8, 10, 11, 9
- N1
- 5
- N2
- 6
- N
- 11
- Somma dei ranghi
- 45
Il test di Wilcoxon della somma dei ranghi, noto anche come test U di Mann–Whitney, confronta due campioni numerici indipendenti senza esigere la normalità. Questo calcolatore classifica ogni osservazione della lista riunita, somma i ranghi che appartengono al primo campione e riporta quella statistica di somma dei ranghi insieme a un p-value bilaterale dall'approssimazione normale abituale, inclusa la correzione dei pareggi e una correzione di continuità.
Come si definisce la statistica di somma dei ranghi di Wilcoxon
Si parta da due campioni indipendenti di ampiezze n1 e n2. Si riuniscano tutte le N osservazioni, con N uguale a n1 più n2, e si assegnino ranghi da uno a N, usando ranghi medi quando più valori sono in parità affinché l'ordine di ingresso non cambi la classifica. La statistica W di Wilcoxon è la somma dei ranghi che cadono nel primo campione.
Sotto la nulla che entrambi i campioni provengano dalla stessa distribuzione continua, il valore atteso di W è n1 volte (N più uno) diviso due, e la varianza è n1 volte n2 volte (N più uno) diviso dodici, ridotta dalla correzione abituale che sottrae una funzione delle ampiezze dei gruppi in parità. La statistica U di Mann–Whitney è la stessa informazione riscritta come W meno n1 volte (n1 più uno) diviso due, così i manuali che stampano U e quelli che stampano W non eseguono test diversi.
Il p-value bilaterale approssimato usa un punteggio z normale con correzione di continuità di mezza unità, poi il doppio della coda normale standard. Quando ogni osservazione è identica la varianza collassa a zero e il p-value è uno, perché nessuno spostamento di localizzazione è visibile in un insieme interamente in parità.
Dove i test di ranghi a due campioni compaiono nel lavoro reale
I team clinici e di prodotto A-B confrontano un braccio di trattamento indipendente con un braccio di controllo su un esito asimmetrico, riportando la somma dei ranghi, la U equivalente e un p-value bilaterale approssimato accanto alle ampiezze campionarie. Gli ingegneri di laboratorio e di processo confrontano due lotti, macchine o fornitori indipendenti quando un disegno appaiato è impossibile perché le unità non sono gli stessi oggetti misurati due volte.
I ricercatori di indagine e di educazione verificano se due coorti indipendenti differiscono in localizzazione su un punteggio ordinale o fortemente asimmetrico senza assumere un residuo gaussiano. I notebook di data science spesso necessitano di una somma dei ranghi di Wilcoxon senza dipendenze quando si valida una simulazione o si verifica che un p-value riportato corrisponda all'approssimazione normale prevista, compresi i pareggi.
Se in seguito serve un test t appaiato su punteggi prima e dopo, una dimensione dell'effetto a due campioni o un test esatto di tabella di contingenza, li tratti come intenti di ricerca e landing distinti invece di sovraccaricare questa pagina di Wilcoxon della somma dei ranghi.
Casi d'uso
Controlli di aula e compiti a due gruppi
Studenti e valutatori verificano la W di Wilcoxon, la U equivalente di Mann–Whitney e un p-value bilaterale approssimato da due liste indipendenti, senza consultare tavole dei ranghi stampate.
Due lotti o macchine indipendenti
Gli ingegneri confrontano due fornitori, linee o lotti che non sono coppie abbinate e riportano se lo spostamento della somma dei ranghi si distingue dal rumore.
Domande frequenti
Che cosa accade se uno dei due campioni è vuoto?
Una somma dei ranghi di Wilcoxon è indefinita per un gruppo vuoto; il motore non riempie zeri né scarta il campione assente.
Come viene approssimato il p-value?
Una coda normale bilaterale su un punteggio z corretto per continuità. La media nulla è n1(N+1)/2 e la varianza usa la correzione dei pareggi Σ(t³−t). Non si usa l'enumerazione esatta di piccolo campione.
In che cosa differisce da un test t appaiato?
Questo test richiede due campioni indipendenti, non coppie abbinate prima/dopo. Appaiamento, differenze medie e una coda t di Student appartengono alla landing del test t appaiato, non qui.
Qual è il costo?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
È lo stesso test della U di Mann-Whitney?
Sì, è la stessa informazione scritta in un altro modo: la U si ottiene sottraendo n1 per (n1 più uno) diviso due dalla somma dei ranghi. Con un primo campione di 5 valori, una somma di 45 corrisponde a una U di 30.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sample1":[12,15,18,20,22],"sample2":[5,7,8,10,11,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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15,
18,
20,
22
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7,
8,
10,
11,
9
]
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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15,
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20,
22
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10,
11,
9
]
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sample1":[12,15,18,20,22],"sample2":[5,7,8,10,11,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"sample1": [
12,
15,
18,
20,
22
],
"sample2": [
5,
7,
8,
10,
11,
9
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.wilcoxon_rank_sum_test",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Un campione vuoto è un errore duro: non esiste somma dei ranghi di un gruppo vuoto, quindi la richiesta fallisce con invalid_input invece di inventare dati. Il modulo gratuito del browser e l'API condividono un'unica funzione deterministica, così le chiavi dei compiti e gli script di produzione non divergono. Le chiamate API riuscite sono addebitate alla base pubblicata di $0.002 per elemento; l'input non valido non viene addebitato.
Come si definisce la statistica di somma dei ranghi di Wilcoxon
Questo calcolatore riporta W come rank_sum e restituisce anche U affinché ciascuna convenzione sia facile da controllare rispetto a una chiave di soluzioni.
Cosa invia Lei e cosa riceve in risposta
Quella regola del campione vuoto è il contratto: la somma dei ranghi di nulla è indefinita, quindi il motore rifiuta invece di riempire zeri o scartare il gruppo. I controlli classici includono una lista di cinque contro sei con separazione completa, una piccola serie che condivide un valore in parità, e un primo campione volutamente vuoto che deve fallire. Invii due array obbligatori e non vuoti di numeri finiti: sample1 per il primo gruppo indipendente e sample2 per il secondo. Sono accettati alias di aula x e y, a e b, e group1 e group2, così gli script dei compiti non devono rinominare le colonne. Campi mancanti, stringhe vuote, NaN, Infinity e un array vuoto in uno dei due campioni falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo, la risposta include n1, n2 e la n riunita, il rank_sum W di sample1, lo u_statistic equivalente di Mann–Whitney, mean_rank_sum e sd_rank_sum nulli dopo la correzione dei pareggi, lo z_statistic corretto per continuità, il p_value bilaterale, un booleano significant_at_05 alla soglia alfa convenzionale di 0.05, il conteggio di tie_groups e una breve stringa formula che riafferma l'identità. Colleghi il modulo gratuito del browser per compiti e demo, poi chiami lo stesso contratto dagli script quando servono molti test di ranghi a due campioni sotto un'unica forma JSON. Il prezzo API delle chiamate riuscite è la base pubblicata di $0.002 per elemento; i fallimenti di validazione non consumano saldo e non inventano mai osservazioni per forzare un risultato.
Dove i test di ranghi a due campioni compaiono nel lavoro reale
I corsi di statistica delle scuole superiori e dell'università assegnano di continuo esercizi non parametrici a due gruppi quando la normalità è dubbia o la rubrica vieta un test t; un unico oracolo affidabile che restituisce JSON pulito accelera la correzione senza consultare a mano le tavole dei ranghi. Poiché questa capacità è un motore parse puro, il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Trattamento indipendente contro controllo
Clinici e analisti A-B confrontano due bracci non appaiati su un esito asimmetrico o ordinale e pubblicano rank_sum, z e p sotto la nulla classica dei ranghi a due campioni.
Domande tecniche
Quale statistica di somma dei ranghi restituisce questo calcolatore?
rank_sum è W, la somma dei ranghi medi assegnati a sample1 dopo aver riunito i due campioni. u_statistic è la U equivalente di Mann–Whitney: U = W − n1(n1+1)/2. Entrambe descrivono lo stesso test.