Test de Wilcoxon des rangs
Comparez deux groupes indépendants sans supposer de loi normale : avec des échantillons de 5 et 6 valeurs qui ne se chevauchent pas, la somme des rangs du premier vaut 45, le U équivalent 30 et la p-valeur bilatérale passe sous 0,05. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Échantillon 1
- 12, 15, 18, 20, 22
- Échantillon 2
- 5, 7, 8, 10, 11, 9
- N1
- 5
- N2
- 6
- N
- 11
- Somme des rangs
- 45
Le test de Wilcoxon de la somme des rangs, aussi appelé test U de Mann–Whitney, compare deux échantillons numériques indépendants sans exiger la normalité. Ce calculateur classe chaque observation de la liste réunie, additionne les rangs qui appartiennent au premier échantillon et rapporte cette statistique de somme des rangs avec une p-valeur bilatérale issue de l'approximation normale habituelle, y compris la correction des ex aequo et une correction de continuité.
Comment la statistique de somme des rangs de Wilcoxon se définit
Partez de deux échantillons indépendants de tailles n1 et n2. Réunissez les N observations, N égal à n1 plus n2, et attribuez les rangs de un à N, en utilisant des rangs moyens lorsque plusieurs valeurs sont à égalité afin que l'ordre d'entrée ne change pas le classement. La statistique W de Wilcoxon est la somme des rangs qui tombent dans le premier échantillon.
Sous la nullité selon laquelle les deux échantillons proviennent de la même distribution continue, l'espérance de W est n1 fois (N plus un) divisé par deux, et la variance est n1 fois n2 fois (N plus un) divisé par douze, réduite par la correction habituelle qui soustrait une fonction des tailles des groupes à égalité.
La statistique U de Mann–Whitney est la même information réécrite comme W moins n1 fois (n1 plus un) divisé par deux, de sorte que les manuels qui impriment U et ceux qui impriment W n'exécutent pas des tests différents. La p-valeur bilatérale approximative utilise un score z normal avec une correction de continuité d'une demi-unité, puis le double de la queue normale standard.
Lorsque toutes les observations sont identiques, la variance s'effondre à zéro et la p-valeur vaut un, car aucun décalage de localisation n'est visible dans un ensemble entièrement à égalité.
Où les tests de rangs à deux échantillons apparaissent dans le travail réel
Les équipes cliniques et produit A-B comparent un bras de traitement indépendant à un bras de contrôle sur un critère asymétrique, en rapportant la somme des rangs, le U équivalent et une p-valeur bilatérale approximative à côté des tailles d'échantillon. Les ingénieurs de laboratoire et de process comparent deux lots, machines ou fournisseurs indépendants lorsqu'un plan apparié est impossible parce que les unités ne sont pas les mêmes objets mesurés deux fois.
Les chercheurs en enquête et en éducation testent si deux cohortes indépendantes diffèrent en localisation sur un score ordinal ou fortement asymétrique sans supposer un résidu gaussien. Les notebooks de science des données ont souvent besoin d'une somme des rangs de Wilcoxon sans dépendances pour valider une simulation ou vérifier qu'une p-valeur rapportée correspond à l'approximation normale voulue, y compris les ex aequo.
Si vous avez ensuite besoin d'un test t apparié sur des notes avant et après, d'une taille d'effet à deux échantillons ou d'un test exact de tableau de contingence, traitez-les comme des intentions de recherche et des landings distinctes plutôt que de surcharger cette page Wilcoxon de somme des rangs.
Cas d’usage
Contrôles de classe et devoirs à deux groupes
Élèves et correcteurs vérifient le W de Wilcoxon, le U équivalent de Mann–Whitney et une p-valeur bilatérale approximative à partir de deux listes indépendantes, sans consulter des tables de rangs imprimées.
Deux lots ou machines indépendants
Les ingénieurs comparent deux fournisseurs, lignes ou lots qui ne sont pas des paires appariées et indiquent si le décalage de la somme des rangs se distingue du bruit.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si l'un des échantillons est vide ?
Une somme des rangs de Wilcoxon est indéfinie pour un groupe vide ; le moteur ne complète pas par des zéros et ne supprime pas l'échantillon manquant.
Comment la p-valeur est-elle approximée ?
Une queue normale bilatérale sur un score z corrigé de continuité. La moyenne nulle est n1(N+1)/2 et la variance utilise la correction des ex aequo Σ(t³−t). L'énumération exacte de petit échantillon n'est pas utilisée.
En quoi cela diffère-t-il d'un test t apparié ?
Ce test exige deux échantillons indépendants, non des paires appariées avant/après. L'appariement, les différences moyennes et une queue t de Student appartiennent à la landing du test t apparié, pas ici.
Est-ce le même test que le U de Mann-Whitney ?
Oui, c'est la même information écrite autrement : U s'obtient en retranchant n1 fois (n1 plus un) divisé par deux de la somme des rangs. Avec un premier échantillon de 5 valeurs, une somme de 45 correspond à un U de 30.
Comment les valeurs ex æquo sont-elles traitées ?
Les valeurs égales reçoivent la moyenne des rangs qu'elles occupent, et la variance est corrigée en conséquence. Si toutes les observations sont identiques, aucun décalage n'est visible et la p-valeur vaut 1.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sample1":[12,15,18,20,22],"sample2":[5,7,8,10,11,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
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12,
15,
18,
20,
22
],
"sample2": [
5,
7,
8,
10,
11,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"sample1": [
12,
15,
18,
20,
22
],
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5,
7,
8,
10,
11,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sample1":[12,15,18,20,22],"sample2":[5,7,8,10,11,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sample1":[12,15,18,20,22],"sample2":[5,7,8,10,11,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"sample1": [
12,
15,
18,
20,
22
],
"sample2": [
5,
7,
8,
10,
11,
9
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.wilcoxon_rank_sum_test",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 10000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Un échantillon vide est une erreur dure : il n'existe pas de somme des rangs d'un groupe vide, donc la requête échoue avec invalid_input au lieu d'inventer des données. Le formulaire gratuit du navigateur et l'API partagent une seule fonction déterministe, de sorte que les clés de devoirs et les scripts de production ne divergent jamais. Les appels API réussis sont facturés à la base publiée de $0.002 par élément ; une entrée invalide n'est pas facturée.
Comment la statistique de somme des rangs de Wilcoxon se définit
Ce calculateur rapporte W comme rank_sum et renvoie aussi U afin que chacune des deux conventions soit facile à vérifier contre une clé de solutions.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Cette règle d'échantillon vide est le contrat : la somme des rangs de rien est indéfinie, donc le moteur refuse plutôt que de compléter par des zéros ou de supprimer le groupe. Les contrôles classiques incluent une liste de cinq contre six avec séparation complète, une petite série qui partage une valeur à égalité, et un premier échantillon volontairement vide qui doit échouer. Envoyez deux tableaux obligatoires non vides de nombres finis : sample1 pour le premier groupe indépendant et sample2 pour le second. Les alias de classe x et y, a et b, ainsi que group1 et group2 sont acceptés afin que les scripts de devoirs n'aient pas à renommer les colonnes. Les champs manquants, chaînes vides, NaN, Infinity et un tableau vide dans l'un ou l'autre échantillon échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès, la réponse inclut n1, n2 et le n réuni, le rank_sum W de sample1, le u_statistic équivalent de Mann–Whitney, mean_rank_sum et sd_rank_sum nuls après la correction des ex aequo, le z_statistic corrigé de continuité, le p_value bilatéral, un booléen significant_at_05 au seuil alpha conventionnel de 0.05, le décompte de tie_groups et une courte chaîne de formule qui rappelle l'identité. Branchez le formulaire gratuit du navigateur pour les devoirs et démos, puis appelez le même contrat depuis des scripts lorsque vous avez besoin de nombreux tests de rangs à deux échantillons sous une seule forme JSON. Le prix API des appels réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas de solde et n'inventent jamais d'observations pour forcer un résultat.
Où les tests de rangs à deux échantillons apparaissent dans le travail réel
Les cours de statistiques du secondaire et de l'université assignent sans cesse des exercices non paramétriques à deux groupes lorsque la normalité est douteuse ou que le barème interdit un test t ; un seul oracle de confiance qui renvoie du JSON propre accélère la correction sans consulter des tables de rangs à la main. Comme cette capacité est un moteur parse pur, le prix API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Traitement indépendant contre témoin
Cliniciens et analystes A-B comparent deux bras non appariés sur un critère asymétrique ou ordinal et publient rank_sum, z et p sous la nullité classique des rangs à deux échantillons.
Questions techniques
Quelle statistique de somme des rangs ce calculateur renvoie-t-il ?
rank_sum est W, la somme des rangs moyens attribués à sample1 après réunion des deux échantillons. u_statistic est le U équivalent de Mann–Whitney : U = W − n1(n1+1)/2. Les deux décrivent le même test.
Quel est le tarif ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par élément réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.