ForHosting KIT · 開発者向けツール

黄金比基数φコンバーター

Q: 黄金比基数（基数φ）とは何ですか？

基数φはラジックスφ＝(1+√5)/2、桁は0と1のみの位取り記法です。桁値はφのべきです。 非負整数はすべて有限表現を持ち、しばしば小数点以下の桁もあります（例：2 = 10.01_φ）。

2は基数φで10.01になります。黄金比の基数φでは各位が約1.61803398875のべき乗で、どの整数も0と1だけの有限の文字列になり、小数点以下の桁を持つこともよくあります。十進数との相互変換がブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

値: 2
方向: To phi

結果

結果: 10.01
10進数: 2
黄金比進法 (base phi): 10.01
アルファベット: 01

基数φは、黄金比基数またはフィナリーとも呼ばれ、基数（ラジックス）が黄金比φ＝（1＋5の平方根）／2（およそ1.618）である位取り記数法です。各桁位置はφのべきであり、必要な数字記号は0と1だけです。十進では普通に見える整数でも、基数φでは小数部が必要になることがよくあります。教室での定番確認は、2が基数φで「10.01」になり、その文字列を評価すると再び正確に2になる、というものです。

基数φ（黄金比基数）の符号化と復号の仕組み

基数φは、ラジックスが黄金比φ＝（1＋5の平方根）／2に等しい位取り記法です。φはφの二乗がφ＋1という恒等式を満たすため、φのべきはフィボナッチ数列と同じ線形漸化式に従います。すなわち整数べきφ^kはちょうどF_k·φ＋F_{k−1}と書けます。

この恒等式のおかげで、非負整数はすべて0と1の桁だけで有限表現を持ち、しばしば小数点以下の桁も含みます。文献の定番確認には、1→1、2→10.01、3→100.01、4→101.01、5→1000.1001が含まれます。

有限の十進数を符号化するときは、貪欲法で残差を超えない最大のφのべきを見つけ、その桁に1を置き、桁値を引き、残差が無視できるまで固定数の小数桁へ進みます。小数点前の先頭ゼロと小数点後の末尾ゼロは取り除き、文字列をコンパクトにします。ゼロ自体は単一桁の0です。

負の入力は十進と同様、桁文字列の先頭にマイナスを付けます。復号では、任意の0phi接頭辞またはphi接尾辞を取り除き、各桁に対応するφのべきを掛けて合計します。左からのHorner型累積も有効です。

連続する1を含む非標準形も、定義恒等式により基数φの11が100と等しいため復号では受け付けます。符号化器は別の書き換えパスに頼らず貪欲形を優先します。

黄金比基数コンバーターが役立つ場面

数論やレクリエーション数学の授業では、非整数ラジックスでも自然数ごとに二進アルファベットで有限展開が得られることを示すために基数φを導入します。整数基数2〜36しか知らない学習者には驚きになります。試験対策ジェネレータやLMSプラグインには、フィナリー向けの文字列を二進として誤復号したものを不正と判定し、桁2を決して捏造しない決定的オラクルが必要です。

パズルや競技プログラミングの作者は、完全な計算機代数系なしで黄金比基数の印刷や解析を求める課題を出します。多基数表示コンポーネントの単体テストを書く技術者は、期待フィナリー文字列を生成し、十進→基数φ→十進の往復一致を、負の境界や通常の整数基数変換器が拒否する小数部も含めて検証します。

通常の整数基数変換、ネガバイナリ、φのべきを使わないZeckendorfフィボナッチ和、見出しと本文向け黄金比タイポスケールは、それぞれ別の検索意図とランディングとして扱い、本基数φコンバーターを正直な範囲を超えて伸ばさないでください。

活用例

非整数基数の授業

宿題の値をbase-10と基数φの間で変換し、2 → 10.01_φのような通常整数の有限0/1展開を学習者に示します。

試験・LMSの自動採点

無効桁を拒否し0と1以外を捏造しない決定的オラクルで、フィナリーの符号化・復号問題を採点します。

パズル鍵とテスト用フィクスチャ

競技プログラミングのサンプルや多基数UIテスト向けに、小数部と負数を含む期待基数φ文字列を生成します。

よくある質問

黄金比基数（基数φ）とは何ですか？

基数φはラジックスφ＝(1+√5)/2、桁は0と1のみの位取り記法です。桁値はφのべきです。非負整数はすべて有限表現を持ち、しばしば小数点以下の桁もあります（例：2 = 10.01_φ）。

基数φ文字列を十進へどう復号しますか？

任意の符号、任意の0phi接頭辞または_phi接尾辞）を送ってください。

なぜ2は10ではなく10.01になるのですか？

基数φでは桁値がφ≈1.618のべきであり、2のべきではありません。文字列10_φはφ≈1.618であり2ではありません。φ^(−2)を加えると10.01_φ＝φ＋1/φ²＝2ちょうどになります。

デコードで基数φの11が受け付けられるのはなぜですか？

φの2乗はφに1を足した値に等しいので、基数φの11は100とちょうど同じ値になるからです。デコードは1が続く文字列も受け付け、エンコードは入る最大のべき乗から順に置く貪欲な形で書きます。

負の数や小数も基数φに変換できますか？

できます。負の数は先頭のマイナスを保ち、小数部分のある数や指数表記も受け付けます。小数点以下は決まった桁数で計算されるため丸められる値もあり、極端に大きな値は拒否されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/enc/base-phi

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/enc/base-phi \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"value":"2","direction":"to_phi"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/enc/base-phi", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "value": "2",
    "direction": "to_phi"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/enc/base-phi",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "value": "2",
    "direction": "to_phi"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/enc/base-phi", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"value":"2","direction":"to_phi"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"value":"2","direction":"to_phi"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/enc/base-phi", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "value": "2",
  "direction": "to_phi"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "enc.base_phi",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無効な文字・空入力・非有限値は、誤った結果を黙って返すのではなく、明確なinvalid_inputエラーになります。無料のブラウザ経路とAPIは同一の純粋な同型関数を共有するため、宿題チェック・パズルの解答鍵・自動化が同じ入力で食い違うことはありません。成功したAPI呼び出しは、公開された基準額$0.002を1件あたりで使用します。

基数φ（黄金比基数）の符号化と復号の仕組み

桁2、許可されていない接頭・接尾以外の文字、本体中の空白、小数点の重複などは、問題を明示するinvalid_inputで中断します。アルゴリズムは最大べきと小数桁上限付きの決定的浮動小数演算のみを使い、乱数シード・壁時計・ネットワーク呼び出しはなく、同一入力はdecimalフィールドの文書化された丸めの範囲で常に同一のJSONを生成します。

送信する内容と返ってくる内容

フォームやスクリプトがUIに合う名前を使えるよう別名を受け付けます。2や3、途中のアンダースコア、空白、2つ目の小数点などは、可能なら位置を示しつつ無効な基数φ桁を名指しするメッセージで失敗します。安全上限を超えるべきが必要な極端に大きな量は拒否し、結果が有限でランタイム間比較可能であるようにします。定番の往復は2→10.01→2、および10.01→2です。必須フィールドはvalueとdirectionの2つです。valueが有限の十進数ならdirectionはto_phi、基数φの桁文字列ならfrom_phiにしてください。valueはn、number、input、text、decimal、phi、base_phi、phinaryも可。directionはdir、mode、opに加えto、from、encode、decode、to_base_phi、from_base_phi、decimal_to_phi、phi_to_decimalなどの短い同義語も可です。to_phiでは、valueはJSON数、または任意の＋／−・小数部・指数表記の数値文字列で構いません。NaN、Infinity、単語のみ、空文字、非数値はinvalid_inputとなり課金されません。from_phiでは、任意の符号と任意の0phi接頭辞の後、本体の各文字は0・1・または単一の小数点でなければなりません。成功時は、整形済みvalue、正規化direction、丸めたdecimal、コンパクトなbase_phi、主変換形result（符号化時はbase_phi、復号時は十進文字列）、アルファベット01、baseトークンphi、表示用に丸めた定数phi、符号と小数点を除いたdigit_countを返します。成功したAPI呼び出しの料金は公開基準$0.002／件で、検証失敗はプリペイド残高を消費しません。

黄金比基数コンバーターが役立つ場面

小さなparse APIがサンプル期待値や非公開キーを供給します。黄金比の美学を探るデザイナーが長さや倍率の数字形を物語ツールや教育デモに使う場合もありますが、本エンドポイントは数字変換に徹し、フォントのモジュラースケール計算機の代替にはなりません。本機能は純粋なparseエンジンであるため、API料金は成功1件あたり公開基準$0.002で、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

十進数を基数φへどう変換しますか？

directionにto_phi、valueに有限数（JSON数、または任意の＋／−と小数の数値文字列）を送ってください。APIはbase_phiとresultに基数φ桁文字列を返します。

黄金比基数コンバーターの料金は？

ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功1回あたり$0.002のKITプリペイド残高を使います。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

黄金比基数φコンバーター

無料で実行

計算例

基数φ（黄金比基数）の符号化と復号の仕組み

黄金比基数コンバーターが役立つ場面

活用例

非整数基数の授業

試験・LMSの自動採点

パズル鍵とテスト用フィクスチャ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

基数φ（黄金比基数）の符号化と復号の仕組み

送信する内容と返ってくる内容

黄金比基数コンバーターが役立つ場面

技術的な質問

ありがとう