Calculadora de probabilidad condicional
Con P(A) de 0,5, P(B) de 0,4 y una probabilidad conjunta de 0,2, P(A dado B) vale 0,5 y los sucesos son independientes; si la conjunta baja a 0,1, el resultado cae a 0,25 y dejan de serlo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- P a
- 0,5
- P b
- 0,4
- Probabilidad conjunta P
- 0,2
- P a dado b
- 0,5
- P a dado b (cadena)
- 0.5
- P b dado a
- 0,4
- P b dado a (cadena)
- 0.4
La probabilidad condicional responde a una pregunta precisa: sabiendo que ha ocurrido el evento B, ¿cuál es la probabilidad del evento A? La definición es simple y exacta—P(A dado B) es la probabilidad conjunta P(A y B) dividida por P(B)—pero estudiantes, analistas y equipos de producto siguen cometiendo errores costosos cuando confunden la conjunta con un producto, olvidan rechazar un evento condicionante nulo o aceptan triples inconsistentes que violan las cotas de probabilidad. Esta capacidad toma tres números, P(A), P(B) y P(A y B), devuelve P(A|B) como valor flotante y cadena decimal estable, opcionalmente devuelve la condicional inversa P(B|A) cuando P(A) es positiva, y indica si A y B son independientes comparando la conjunta con P(A) por P(B).
Qué significa la probabilidad condicional y cuándo vale la independencia
En la probabilidad clásica, a cada evento se le asigna un número en el intervalo unitario cerrado que respeta la aditividad numerable. La probabilidad conjunta P(A y B) es la masa en la intersección de los dos eventos. Condicionar por B renormaliza esa masa al trozo donde B es cierto: formalmente P(A|B) es P(A ∩ B) dividido por P(B), siempre que P(B) sea estrictamente mayor que cero.
La independencia es un enunciado distinto: A y B son independientes si y solo si la conjunta se factoriza como producto de las marginales, es decir, P(A ∩ B) igual a P(A) por P(B). Independencia no es lo mismo que exclusividad mutua; eventos exclusivos con probabilidad positiva tienen conjunta cero y producto positivo, así que fallan la independencia. Las cotas de Fréchet–Hoeffding restringen además cualquier conjunta válida: no puede ser menor que max(0, P(A)+P(B)−1) ni mayor que min(P(A), P(B)).
Las entradas fuera de esas cotas se rechazan porque ningún espacio de probabilidad puede realizarlas. Juntos, la fórmula condicional, la prueba del producto y las comprobaciones de cotas ofrecen una verificación completa de nivel académico para un triple de tres números sin exigir un modelo de espacio muestral completo.
Consejos prácticos, errores habituales y diferencias con herramientas afines
Verifique siempre que su conjunta esté dentro del intervalo de Fréchet antes de confiar en un cálculo a mano: una conjunta mayor que cualquiera de las marginales es imposible y suele indicar que mezcló una condicional con una conjunta o malinterpretó una tabla de contingencia. Cuando P(A) es cero, P(B|A) no está definida y se devuelve como null; es intencional y distinto de devolver cero.
No confunda esta página con calculadoras del teorema de Bayes que toman verosimilitudes y priors para actualizar creencias sobre una hipótesis; aquí ya conoce la conjunta y ambas marginales y solo necesita el cociente condicional y un veredicto de independencia. Las herramientas de suma de dados y distribución geométrica en otras partes del kit responden a búsquedas distintas (sumas poliédricas y ensayos hasta el primer éxito).
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de sanidad en analítica de datos y producto
Convierta tasas reportadas (proporción de usuarios con la característica A entre quienes tienen B) en una condicional formal y verifique si A y B se factorizan como independientes para supuestos de modelado.
Documentación de riesgo y calidad
Documente condicionales de modos de fallo en informes de seguridad o QA con un enunciado explícito de independencia y casos límite rechazados cuando el evento condicionante tiene probabilidad cero.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa la calculadora?
P(A|B) = P(A y B) / P(B). La respuesta también indica si P(A y B) es igual a P(A)×P(B) para la independencia.
¿Por qué P(B) = 0 es un error?
Condicionar por un evento de probabilidad cero hace que P(A|B) no esté definida.
¿Cuándo son independientes A y B?
Cuando la conjunta es igual al producto de las marginales dentro de una tolerancia numérica mínima: P(A y B) = P(A)×P(B).
¿Qué son las cotas de Fréchet y por qué puede rechazarse mi conjunta?
Toda conjunta válida debe situarse entre max(0, P(A)+P(B)−1) y min(P(A), P(B)). Los valores fuera de ese rango no pueden ocurrir en ningún espacio de probabilidad y se rechazan.
¿Es gratuita la calculadora de probabilidad condicional?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.conditional_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La división por cero cuando P(B) es cero se rechaza con invalid_input para que deberes y pipelines de producción nunca traten una condicional indefinida como un cero silencioso.
Qué significa la probabilidad condicional y cuándo vale la independencia
Cuando P(B) es cero, la condicional no está definida; esta herramienta lanza invalid_input en lugar de inventar un número.
Cómo llamar a la API y leer la respuesta JSON
Cambiar la conjunta a 0.1 produce P(A|B)=0.25 e independent false. Envíe un cuerpo JSON con tres campos numéricos obligatorios. El campo p_a es la probabilidad a priori del evento A en [0, 1]; se aceptan los alias pA, pa, P_A y prob_a. El campo p_b es la probabilidad a priori del evento B en [0, 1]; los alias pB, pb, P_B y prob_b mapean al mismo significado. El campo p_a_and_b es la conjunta P(A y B); los alias p_ab, joint, pAandB e intersection funcionan de forma intercambiable. Una respuesta exitosa repite las tres entradas y devuelve p_a_given_b (el doble IEEE de P(A|B)), p_a_given_b_string para visualización estable, p_b_given_a y su forma en cadena cuando P(A) es positiva (si no, null), product_p_a_p_b y una forma en cadena de ese producto, independence_gap igual a la conjunta menos el producto, un indicador booleano independent, frechet_lower y frechet_upper para el intervalo factible de la conjunta, más cadenas cortas formula e independence_rule para leyendas de la interfaz. Comprobación clásica: P(A)=0.5, P(B)=0.4, conjunta=0.2 produce P(A|B)=0.5 e independent true porque 0.5 por 0.4 es 0.2. Si p_b es 0, el manejador lanza invalid_input indicando que P(B) es cero y la condicional no está definida—esos fallos no se cobran. El precio es un $0.002 fijo por solicitud exitosa con unidad item y precio unitario marginal cero.
Consejos prácticos, errores habituales y diferencias con herramientas afines
Prefiera el booleano independent junto con independence_gap—el punto flotante puede hacer que un producto verdadero parezca ligeramente desfasado en hojas de cálculo ad hoc, mientras que este motor usa un épsilon absoluto documentado para que las fracciones de libro de texto se comparen limpiamente. La validación fallida—campos ausentes, valores fuera de [0, 1], probabilidad condicionante nula o conjunta inviable—devuelve invalid_input y nunca gasta saldo prepago, de modo que scripts exploratorios y laboratorios de aula se mantienen baratos mientras los alumnos exploran los bordes. Use p_a_given_b_string cuando necesite dígitos impresos estables en informes; use el campo numérico cuando encadene más aritmética en código.
Casos de integración
Deberes y laboratorios de enseñanza de probabilidad
Entregue a los estudiantes P(A), P(B) y una conjunta, y compruebe su P(A|B), la conclusión de independencia y el razonamiento de cotas de Fréchet frente a un API determinista o al resultado gratuito del navegador.