Calculadora de probabilidade condicional
Com P(A) de 0,5, P(B) de 0,4 e probabilidade conjunta de 0,2, P(A dado B) vale 0,5 e os eventos são independentes; se a conjunta cair para 0,1, o resultado vai a 0,25 e eles deixam de ser. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- P a
- 0,5
- P b
- 0,4
- Probabilidade conjunta P
- 0,2
- P a dado b
- 0,5
- P a dado b (string)
- 0.5
- P b dado a
- 0,4
- P b dado a (string)
- 0.4
A probabilidade condicional responde a uma pergunta precisa: dado que o evento B ocorreu, qual é a chance do evento A? A definição é simples e exata—P(A dado B) é a probabilidade conjunta P(A e B) dividida por P(B)—mas alunos, analistas e equipes de produto ainda cometem erros caros ao confundir a conjunta com um produto, esquecer de rejeitar um evento condicionante nulo ou aceitar triplas inconsistentes que violam os limites de probabilidade. Esta capacidade recebe três números, P(A), P(B) e P(A e B), devolve P(A|B) como valor flutuante e string decimal estável, opcionalmente devolve a condicional inversa P(B|A) quando P(A) é positiva, e indica se A e B são independentes comparando a conjunta com P(A) vezes P(B).
O que significa probabilidade condicional e quando vale a independência
Na probabilidade clássica, a cada evento se atribui um número no intervalo unitário fechado que respeita a aditividade contável. A probabilidade conjunta P(A e B) é a massa na interseção dos dois eventos. Condicionar em B renormaliza essa massa para a fatia em que B é verdadeiro: formalmente P(A|B) é P(A ∩ B) dividido por P(B), desde que P(B) seja estritamente maior que zero.
Independência é uma afirmação separada: A e B são independentes se e somente se a conjunta se fatora como o produto das marginais, ou seja, P(A ∩ B) igual a P(A) vezes P(B). Independência não é o mesmo que exclusividade mútua; eventos exclusivos com probabilidade positiva têm conjunta zero e produto positivo, logo falham a independência. Os limites de Fréchet–Hoeffding restringem ainda qualquer conjunta válida: ela não pode ser menor que max(0, P(A)+P(B)−1) nem maior que min(P(A), P(B)).
Entradas fora desses limites são rejeitadas porque nenhum espaço de probabilidade pode realizá-las. Juntos, a fórmula condicional, o teste do produto e as checagens de limite dão uma verificação completa de nível acadêmico para uma tripla de três números sem exigir um modelo completo de espaço amostral.
Dicas práticas, armadilhas comuns e diferenças em relação a ferramentas afins
Sempre verifique se a sua conjunta está dentro do intervalo de Fréchet antes de confiar em um cálculo manual: uma conjunta maior que qualquer das marginais é impossível e costuma significar que você misturou uma condicional com uma conjunta ou leu mal uma tabela de contingência. Quando P(A) é zero, P(B|A) é indefinida e retornada como null; isso é intencional e diferente de retornar zero.
Não confunda esta página com calculadoras do teorema de Bayes que tomam verossimilhanças e priors para atualizar crenças sobre uma hipótese; aqui você já conhece a conjunta e ambas as marginais e só precisa da razão condicional e de um veredito de independência. Ferramentas de soma de dados e distribuição geométrica em outras partes do kit atendem intenções de busca diferentes (somas poliédricas e ensaios até o primeiro sucesso).
Casos de uso
Checagens de sanidade em analytics de dados e produto
Converta taxas reportadas (parcela de usuários com o recurso A entre os que têm B) em uma condicional formal e verifique se A e B se fatoram como independentes para premissas de modelagem.
Documentação de risco e qualidade
Documente condicionais de modos de falha em relatórios de segurança ou QA com um enunciado explícito de independência e casos-limite rejeitados quando o evento condicionante tem probabilidade zero.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora usa?
P(A|B) = P(A e B) / P(B). A resposta também indica se P(A e B) é igual a P(A)×P(B) para independência.
Por que P(B) = 0 é um erro?
Condicionar em um evento de probabilidade zero torna P(A|B) indefinida.
Quando A e B são independentes?
Quando a conjunta é igual ao produto das marginais dentro de uma tolerância numérica mínima: P(A e B) = P(A)×P(B).
O que são as cotas de Fréchet e por que minha conjunta pode ser rejeitada?
Toda conjunta válida deve ficar entre max(0, P(A)+P(B)−1) e min(P(A), P(B)). Valores fora desse intervalo não podem ocorrer em nenhum espaço de probabilidade e são rejeitados.
A calculadora de probabilidade condicional é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.conditional_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A divisão por zero quando P(B) é zero é rejeitada com invalid_input para que tarefas e pipelines de produção nunca tratem uma condicional indefinida como um zero silencioso.
O que significa probabilidade condicional e quando vale a independência
Quando P(B) é zero, a condicional é indefinida; esta ferramenta lança invalid_input em vez de inventar um número.
Como chamar a API e ler a resposta JSON
Mudar a conjunta para 0.1 produz P(A|B)=0.25 e independent false. Envie um corpo JSON com três campos numéricos obrigatórios. O campo p_a é a probabilidade a priori do evento A em [0, 1]; os alias pA, pa, P_A e prob_a são aceitos. O campo p_b é a probabilidade a priori do evento B em [0, 1]; os alias pB, pb, P_B e prob_b mapeiam para o mesmo significado. O campo p_a_and_b é a conjunta P(A e B); os alias p_ab, joint, pAandB e intersection funcionam de forma intercambiável. Uma resposta bem-sucedida ecoa as três entradas e devolve p_a_given_b (o double IEEE de P(A|B)), p_a_given_b_string para exibição estável, p_b_given_a e sua forma em string quando P(A) é positiva (caso contrário null), product_p_a_p_b e uma forma em string desse produto, independence_gap igual à conjunta menos o produto, um flag booleano independent, frechet_lower e frechet_upper para o intervalo factível da conjunta, além de strings curtas formula e independence_rule para legendas da interface. Verificação clássica: P(A)=0.5, P(B)=0.4, conjunta=0.2 produz P(A|B)=0.5 e independent true porque 0.5 vezes 0.4 é 0.2. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item e preço unitário marginal zero.
Dicas práticas, armadilhas comuns e diferenças em relação a ferramentas afins
Prefira o booleano independent junto com independence_gap—o ponto flutuante pode fazer um produto verdadeiro parecer ligeiramente errado em planilhas ad hoc, enquanto este motor usa um épsilon absoluto documentado para que frações de livro-texto comparem de forma limpa. Validação falha—campos ausentes, valores fora de [0, 1], probabilidade condicionante nula ou conjunta inviável—retorna invalid_input e nunca gasta saldo pré-pago, de modo que scripts exploratórios e laboratórios de aula ficam baratos enquanto os alunos exploram as bordas. Use p_a_given_b_string quando precisar de dígitos impressos estáveis em relatórios; use o campo numérico quando encadear mais aritmética em código.
Casos de integração
Tarefas e laboratórios de ensino de probabilidade
Dê aos alunos P(A), P(B) e uma conjunta, e confira o P(A|B), a conclusão de independência e o raciocínio das cotas de Fréchet com uma API determinística ou o resultado gratuito do navegador.