ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الاحتمال الشرطي

إذا كان P(A) يساوي 0.5 وP(B) يساوي 0.4 والاحتمال المشترك 0.2، فإن P(A|B) يساوي 0.5 والحدثان مستقلان؛ وإذا صار المشترك 0.1 انخفض الناتج إلى 0.25 ولم يعودا مستقلين. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

P a: 0.5
P b: 0.4
الاحتمال المشترك P: 0.2

تحصل على

P a بشرط b: 0.5
P a بشرط b (نص): 0.5
P b بشرط a: 0.4
P b بشرط a (نص): 0.4

يجيب الاحتمال الشرطي عن سؤال دقيق: إذا علمنا أن الحدث B قد وقع، فما فرصة الحدث A؟ التعريف بسيط ودقيق—P(A بشرط B) يساوي الاحتمال المشترك P(A وB) مقسومًا على P(B)—ومع ذلك يرتكب الطلاب والمحللون وفرق المنتجات أخطاء مكلفة عندما يخلطون المشترك مع جداء، أو ينسون رفض حدث شرطي صفري، أو يقبلون ثلاثيات غير متسقة تخالف حدود الاحتمال. تأخذ هذه القدرة ثلاثة أعداد، P(A) وP(B) وP(A وB)، وتعيد P(A|B) كقيمة عائمة وسلسلة عشرية مستقرة، وتعيد اختياريًا الشرطي العكسي P(B|A) عندما يكون P(A) موجبًا، وتبيّن ما إذا كان A وB مستقلين بمقارنة المشترك بـP(A) مضروبًا في P(B).

ما معنى الاحتمال الشرطي ومتى يصح الاستقلال

في الاحتمال الكلاسيكي يُسند إلى كل حدث عدد في الفترة الوحدة المغلقة يحترم الجمعية القابلة للعد. الاحتمال المشترك P(A وB) هو الكتلة على تقاطع الحدثين. الشرط على B يعيد تطبيع تلك الكتلة إلى الشريحة حيث B صحيح: رسميًا P(A|B) يساوي P(A ∩ B) مقسومًا على P(B) بشرط أن يكون P(B) أكبر بصرامة من صفر.

الاستقلال بيان منفصل: A وB مستقلان إذا وفقط إذا تُعامل المشترك كجداء الهامشين، أي P(A ∩ B) يساوي P(A) مضروبًا في P(B). الاستقلال ليس هو نفسه التنافي المتبادل؛ الأحداث المتنافية ذات الاحتمال الموجب لها مشترك صفر وجداء موجب فتفشل في الاستقلال. تحدّ حدود Fréchet–Hoeffding كذلك أي مشترك صالح: لا يمكن أن يكون أصغر من max(0, P(A)+P(B)−1) ولا أكبر من min(P(A), P(B)).

تُرفض المدخلات خارج تلك الحدود لأنه لا يمكن لأي فضاء احتمال أن يحققها. معًا، صيغة الشرطي واختبار الجداء وفحوصات الحدود تعطي تحققًا كاملاً بمستوى الفصل الدراسي لثلاثية من ثلاثة أعداد دون الحاجة إلى نموذج كامل لفضاء العينة.

نصائح عملية ومزالق شائعة والفرق عن الأدوات ذات الصلة

تحقق دائمًا من أن مشتركك يقع داخل فترة Fréchet قبل الوثوق بحساب يدوي: مشترك أكبر من أي من الهامشين مستحيل ويعني غالبًا أنك خلطت شرطياً مع مشترك أو أخطأت قراءة جدول اقتران. عندما يكون P(A) صفرًا يكون P(B|A) غير معرّف ويُعاد null؛ ذلك مقصود ويختلف عن إعادة صفر. لا تخلط هذه الصفحة مع حاسبات مبرهنة بايز التي تأخذ احتمالات شرطية قبلية ومسبقة لتحديث المعتقدات حول فرضية؛ هنا تعرف أصلًا المشترك والهامشين ولا تحتاج سوى نسبة الشرطي وحكم الاستقلال.

أدوات مجموع النرد والتوزيع الهندسي في أماكن أخرى من المجموعة تجيب عن نوايا بحث مختلفة (مجاميع متعددة الوجوه ومحاولات حتى أول نجاح).

حالات الاستخدام

فحوصات سلامة في تحليلات البيانات والمنتج

حوّل المعدلات المبلّغ عنها (حصة المستخدمين ذوي الميزة A بين من لديهم B) إلى شرطي رسمي وتحقق مما إذا كان A وB يتحللان كمستقلين لافتراضات النمذجة.

توثيق المخاطر والجودة

وثّق شرطيّات أنماط الفشل في تقارير السلامة أو ضمان الجودة مع بيان استقلال صريح وحالات حدّية مرفوضة عندما يكون لحدث الشرط احتمال صفري.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

P(A|B) = P(A وB) / P(B). تُبلغ الاستجابة أيضًا عما إذا كان P(A وB) يساوي P(A)×P(B) للاستقلال.

لماذا يُعدّ P(B) = 0 خطأً؟

الشرط على حدث احتماله صفر يجعل P(A|B) غير معرّف.

متى يكون A وB مستقلين؟

عندما يساوي المشترك جداء الهامشين ضمن تسامح عددي ضئيل: P(A وB) = P(A)×P(B).

ما حدود Fréchet ولماذا قد يُرفض مشتركي؟

يجب أن يقع أي مشترك صالح بين max(0, P(A)+P(B)−1) وmin(P(A), P(B)). القيم خارج ذلك النطاق لا يمكن أن تحدث في أي فضاء احتمال وتُرفض.

هل الحدثان المتنافيان مستقلان؟

لا. إذا كان A وB متنافيين ولكل منهما احتمال موجب، فإن احتمالهما المشترك صفر بينما حاصل ضرب احتماليهما موجب، فلا يتحقق شرط الاستقلال. الاستقلال والتنافي أمران مختلفان تمامًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p_a": 0.5,
    "p_b": 0.4,
    "p_a_and_b": 0.2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p_a": 0.5,
    "p_b": 0.4,
    "p_a_and_b": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "p_a": 0.5,
  "p_b": 0.4,
  "p_a_and_b": 0.2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "prob.conditional_probability",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يُرفض القسمة على صفر عندما يكون P(B) صفرًا بـinvalid_input حتى لا تعامل الواجبات وخطوط الإنتاج الشرطي غير المعرّف كصفر صامت.

ما معنى الاحتمال الشرطي ومتى يصح الاستقلال

عندما يكون P(B) صفرًا يكون الشرطي غير معرّف؛ لذلك ترمي هذه الأداة invalid_input بدل اختراع رقم.

كيف تستدعي API وتقرأ استجابة JSON

تحقق كلاسيكي: P(A)=0.5 وP(B)=0.4 والمشترك=0.2 يعطي P(A|B)=0.5 وindependent true لأن 0.5×0.4 يساوي 0.2. تغيير المشترك إلى 0.1 يعطي P(A|B)=0.25 وindependent false. أرسل جسم JSON بثلاثة حقول عددية مطلوبة. الحقل p_a هو الاحتمال القبلي للحدث A في [0, 1]؛ تُقبل الأسماء البديلة pA وpa وP_A وprob_a. الحقل p_b هو الاحتمال القبلي للحدث B في [0, 1]؛ الأسماء البديلة pB وpb وP_B وprob_b تشير إلى المعنى نفسه. الحقل p_a_and_b هو المشترك P(A وB)؛ الأسماء البديلة p_ab وjoint وpAandB وintersection تعمل بالتبادل. تعيد الاستجابة الناجحة المدخلات الثلاثة وتعيد p_a_given_b (مزدوج IEEE لـP(A|B)) وp_a_given_b_string للعرض المستقر وp_b_given_a وشكله النصي عندما يكون P(A) موجبًا (وإلا null) وproduct_p_a_p_b وشكلاً نصيًا لذلك الجداء وindependence_gap مساويًا للمشترك ناقص الجداء وعلامة منطقية independent وfrechet_lower وfrechet_upper لفترة المشترك الممكنة، إضافة إلى سلسلتي formula وindependence_rule القصيرتين لتسميات الواجهة. إذا كان p_b هو 0 يرمي المعالج invalid_input ذاكرًا أن P(B) صفر والشرطي غير معرّف—تلك الإخفاقات لا تُحاسب. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر وحدة هامشي صفري.

نصائح عملية ومزالق شائعة والفرق عن الأدوات ذات الصلة

فضّل العلامة المنطقية independent مع independence_gap—يمكن للنقطة العائمة أن تجعل جداءً حقيقيًا يبدو منحرفًا قليلاً في جداول عشوائية، بينما يستخدم هذا المحرك إبسيلون مطلقًا موثقًا حتى تُقارن كسور الكتب الدراسية بنظافة. التحقق الفاشل—حقول ناقصة أو قيم خارج [0, 1] أو احتمال شرطي صفري أو مشترك غير ممكن—يعيد invalid_input ولا يستهلك رصيدًا مدفوعًا مسبقًا أبدًا، فتبقى السكربتات الاستكشافية ومختبرات الصف رخيصة بينما يستكشف المتعلمون الحواف. استخدم p_a_given_b_string عندما تحتاج أرقامًا مطبوعة مستقرة في التقارير؛ واستخدم الحقل العددي عندما تسلسل مزيدًا من الحساب في الشيفرة.

حالات التكامل

واجبات ومختبرات تدريس الاحتمال

أعطِ الطلاب P(A) وP(B) ومشتركًا، ثم راجع P(A|B) وخلاصة الاستقلال واستدلال حدود Fréchet مقابل API حتمية أو نتيجة المتصفح المجانية.

أسئلة تقنية

هل حاسبة الاحتمال الشرطي مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما معنى الاحتمال الشرطي ومتى يصح الاستقلال

نصائح عملية ومزالق شائعة والفرق عن الأدوات ذات الصلة

حالات الاستخدام

فحوصات سلامة في تحليلات البيانات والمنتج

توثيق المخاطر والجودة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما معنى الاحتمال الشرطي ومتى يصح الاستقلال

كيف تستدعي API وتقرأ استجابة JSON

نصائح عملية ومزالق شائعة والفرق عن الأدوات ذات الصلة

حالات التكامل

واجبات ومختبرات تدريس الاحتمال

أسئلة تقنية

شكرًا