حاسبة الاحتمال المشترك
احسب فرصة وقوع حدثين معًا: إذا كان P(A) يساوي 0.5 وP(B) يساوي 0.4 وكان الحدثان مستقلين فالنتيجة 0.2، أي 20 بالمئة. أدخل ارتباطًا للأحداث غير المستقلة لتُفحص النتيجة مقابل أصغر وأكبر قيمة ممكنة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- P a
- 0.5
- P b
- 0.4
- الارتباط
- 0
- الاحتمال المشترك
- 0.2
- النسبة المشتركة
- 20
- الناتج
- 0.2
يجيب الاحتمال المشترك عن سؤال عملي واحد: إذا عرفتم فرصة وقوع الحدث A وفرصة وقوع الحدث B، فما فرصة وقوعهما معًا؟ تقبل هذه الحاسبة احتمالين في الفترة الوحدوية المغلقة، ثم إما علامة استقلال أو ارتباط بيرسون لمؤشري برنولي، وتعيد الاحتمال المشترك P(A و B). عندما يكون الحدثان مستقلين تسري قاعدة الجداء ويكون المشترك P(A) في P(B). وعندما يكونان مرتبطين تقدّمون ارتباطًا بين ناقص واحد وواحد، فيستخدم المحرك متطابقة برنولي الثنائية ويتحقق من حدود Fréchet–Hoeffding لرفض الزوج المستحيل بدل قصّه صامتًا.
معنى الاحتمال المشترك والصيغة المستعملة
يعيش حدثان في فضاء العينة نفسه، والاحتمال المشترك هو مقياس النتائج التي تنتمي إليهما معًا. إن لم يؤثر أحدهما في الآخر فهما مستقلان، وتقول قاعدة جداء كولموغوروف إن المشترك هو جداء الهامشين تمامًا: P(A و B) يساوي P(A) في P(B). ذلك هو المسار الافتراضي لهذه الحاسبة والمتطابقة التي يدرّبها كل مقرر تمهيدي بالنقود والورق والطقس.
التبعية أمر آخر. عند نمذجة كل حدث كمؤشر برنولي باحتمال النجاح المعطى، يبقى الرقم الوحيد الذي يجب اختياره ارتباط بيرسون rho. تستعيد متطابقة برنولي الثنائية المشترك بعد ذلك بوصفه الجداء زائد rho في الجذر التربيعي لـ P(A) في واحد ناقص P(A) في P(B) في واحد ناقص P(B).
هذا البناء ليس زينة اختيارية: إنه الاستيفاء الخطي الوحيد بين الحد الأدنى والحد الأعلى لـ Fréchet–Hoeffding بعد تثبيت الهامشين. تُعاد تلك الحدود دائمًا. الأدنى هو الأكبر بين صفر وP(A) زائد P(B) ناقص واحد؛ والأعلى هو الأصغر بين P(A) وP(B).
أي ارتباط يدفع المشترك خارج تلك الفترة يُرفض، لأن لا فضاء احتمال يستطيع تحقيقه. تعيد الاستجابة أيضًا الهامشين المنقّحين، والجداء الذي كان الاستقلال سيعطيه، وصيغة مئوية للمشترك، ووسم طريقة استقلال أو ارتباط، وسلسلة صيغة قصيرة تصلح لشريط تعليمي. يظل اليقين والاستحالة من الدرجة الأولى: احتمال صفر أو واحد يفرض المشترك على الحد المقابل، ويصبح الارتباط غير الصفري عندئذ غير معرّف فيُرفض بدل أن يُختَرع.
عقد الإدخال والأسماء المستعارة وطريقة الإبلاغ عن الأخطاء
أرسلوا اسمًا واحدًا فقط لكل حدث حتى لا يتسابق رقمان متعارضان في صمت. الارتباط المُرسل يتقدّم على علامة الاستقلال حتى لا يحجب نموذج ما زالت خانته الافتراضية معلَّمة قيمة rho حقيقية. جعل independent تساوي false بلا ارتباط خطأ، لا جداء صامت.
بعد التحليل يُفحص كل احتمال مقابل الفترة الوحدوية: عدد أصغر بصرامة من صفر أو أكبر من واحد يفشل برسالة أن الحقل يجب أن يكون احتمالًا بين صفر وواحد ضمنيًا. هذا الفحص مقصود وصارم. إرسال خمسة وثلاثين بدل صفر فاصلة ثلاثة خمسة أكثر أخطاء القاعة شيوعًا؛ وقصّه يخفي علة النسبة مقابل الكسر.
يُرفض كذلك ارتباط مستحيل يخرق فترة Fréchet. عند النجاح يتضمن الجسم الهامشين المنقّحين والمشترك والمشترك كنسبة مئوية وجداء الاستقلال وحدّي Fréchet والارتباط المستعمل فعلًا (صفر على مسار الاستقلال) ووسم الطريقة والصيغة. صلوا النموذج المجاني في المتصفح للواجبات، واستدعوا العقد ذاته من سكربتات عند الحاجة إلى فحوص بالجملة.
أين يظهر الاحتمال المشترك في العمل الحقيقي
تكلّف وحدات الاحتمال في الثانوية والجامعة بلا انقطاع مسائل «يقع الحدثان معًا» وتمارين الاستقلال وأول لقاء مع سمات ثنائية مرتبطة. تجمع فرق المنتج والنمو احتمال نقر مع احتمال شراء تحت فرض استقلال، ثم مرة أخرى تحت ارتباط موجب معتدل، لتحديد فرصة أن ينقر الزائر ويشتري. يجمع مهندسو الموثوقية احتمالي عطل مكوّنين بالأسلوب نفسه: القطع المستقلة تعطي الجداء، وارتباط السبب المشترك يرفع المشترك، وحدّ Fréchet الأعلى أسوأ معدل عطل متزامن.
يستعيد علماء الأوبئة ومحللو المسوح تزامن خاصيتين ثنائيتين من هوامش منشورة مع ارتباط مفترض. تحتاج أحزمة harness للمحاكاة ومصححات LMS إلى مشترك متوقع حتمي لكل تجهيز حتى تُقارن ترددات Monte Carlo برقم دقيق لا بسحب آخر. اجعلوا الطلبات صغيرة وثبّتوا المشترك المقرَّب في الاختبارات فتحصلون على إجابات قابلة للتكرار دون إقامة مكتبة إحصائية خاصة.
إن احتجتم لاحقًا إلى تحويل جدول مشترك إلى هوامش، أو حساب P(A مع علم B) من تقاطع معلوم، فتلك نوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة، لا أزرار زائدة في هذه الصفحة.
حالات الاستخدام
تمارين الاستقلال والحدثين معًا في الصف
دعوا الطلاب يرسلون P(A) وP(B)، ويبدّلون الاستقلال أو ارتباطًا، ويتحققون من المشترك أمام قاعدة الجداء وفترة Fréchet.
النقر والشراء، أو حدود العطل المزدوج
اجمعوا معدلي حدث تحت الاستقلال ثم تحت ارتباط مصرَّح به، لتحديد فرصة وقوع النتيجتين معًا في قمع أو في كتلة موثوقية.
تجهيزات التصحيح وفحوص المحاكاة
ولّدوا مشتركًا متوقعًا حتميًا لاختبارات الوحدة ومصححات LMS وأحزمة Monte Carlo التي يجب أن تطابق P(A و B) دقيقًا.
الأسئلة الشائعة
كيف تستعمل الحاسبة ارتباطًا؟
تعامل الحدثين كمؤشري برنولي وتعيد P(A)·P(B) + ρ·√[P(A)(1−P(A))P(B)(1−P(B))]. يجب أن يقع الناتج داخل حدود Fréchet–Hoeffding وإلا فشل الطلب.
ماذا يحدث إذا كان احتمال خارج 0 إلى 1؟
أي قيمة أصغر بصرامة من 0 أو أكبر من 1 ليست احتمالًا صالحًا ولا تُحاسب.
ما الحدان الأدنى والأعلى المعروضان مع النتيجة؟
هما أصغر وأكبر احتمال مشترك يسمح به الاحتمالان. الحد الأدنى هو الأكبر بين الصفر وP(A) زائد P(B) ناقص واحد، والحد الأعلى هو الأصغر بين الاحتمالين. للقيمتين 0.5 و0.4 يكونان 0 و0.4.
ماذا يحدث إذا كان أحد الاحتمالين 0 أو 1 وأضفت ارتباطًا؟
الاحتمال 0 أو 1 يضع النتيجة المشتركة على الحد المقابل، فلا يبقى للارتباط ما يغيّره. ويصبح أي ارتباط غير الصفر غير معرّف، فترفضه الحاسبة بدل اختراع رقم.
أيهما يُعتمد إذا اخترت الاستقلال وأدخلت ارتباطًا أيضًا؟
يُعتمد الارتباط. فإذا بقي خيار الاستقلال محددًا افتراضيًا ثم أدخلت قيمة للارتباط، يجري الحساب على أن الحدثين غير مستقلين ولا يتعطل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p_a":0.5,"p_b":0.4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p_a":0.5,"p_b":0.4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.5,"p_b":0.4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.joint_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تفشل القيم خارج الصفر إلى الواحد بـ invalid_input.
عقد الإدخال والأسماء المستعارة وطريقة الإبلاغ عن الأخطاء
أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بالحقلين الإلزاميين p_a وp_b، وكل منهما عدد منتهٍ في الفترة المغلقة من صفر إلى واحد. تُقبل أسماء القاعة والنموذج المستعارة: pA وpa وprob_a وprobability_a للحدث الأول، وpB وpb وprob_b وprobability_b للثاني. الاستقلال اختياري وقيمته الافتراضية true؛ والأسماء المستعارة indep وindependence. عند الحاجة إلى تبعية أرسلوا correlation في الفترة المغلقة من ناقص واحد إلى واحد، أو استخدموا الأسماء المستعارة rho أو corr أو r. قد تصل القيم أرقام JSON أو سلاسل رقمية. السلاسل الفارغة والحقول الإلزامية الناقصة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. تستخدم طلبات API الناجحة القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ وإخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين يظهر الاحتمال المشترك في العمل الحقيقي
ووحي موثوق يعيد JSON منقّحًا يسرّع التصحيح وإعداد العروض وتصميم الدروس التفاعلية، ولا سيما حين يجب أن يرى الدارسون الجداء والمدى الممكن معًا. يريد مؤلفو المناهج شكل JSON ذاته مجانًا في الصفحة ومدفوعًا عبر API حتى تتوافق الأوراق دون اتصال والمصححات عبر الشبكة. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب الاحتمال المشترك عندما يكون الحدثان مستقلين؟
P(A ∩ B) = P(A) · P(B). أرسلوا p_a وp_b في [0, 1] واتركوا correlation دون تعيين (أو أبقوا independent على true) لاستخدام قاعدة الجداء.
ما حدود Fréchet التي تعيدها هذه API؟
يقع المشترك الممكن دائمًا بين max(0, P(A)+P(B)−1) وmin(P(A), P(B)). هذان الرقمان هما frechet_lower وfrechet_upper في كل استجابة ناجحة.
كم تكلفة تشغيل هذه الحاسبة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.