同時確率の計算
2つの事象がどちらも起きる確率を求めます。P(A)が0.5、P(B)が0.4で独立なら、同時確率は0.2、つまり20%です。従属な事象には相関を入力でき、結果が取りうる最小値と最大値の間にあるかも確かめます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- P a
- 0.5
- P b
- 0.4
- 対応関係
- 0
- 同時確率
- 0.2
- 同時確率 (%)
- 20
- 積
- 0.2
同時確率は、実務上ひとつの問いに答えます。事象Aが起きる確率と事象Bが起きる確率が分かっているとき、両方が同時に起きる確率はいくらか。本計算機は、閉単位区間の確率を2つ受け取り、独立性の旗か、2つのベルヌーイ指標のピアソン相関のいずれかを添えて、同時確率P(AかつB)を返します。独立なら積の法則が成り立ち、同時確率はP(A)かけるP(B)です。従属ならマイナス1から1の相関を渡し、エンジンは二変量ベルヌーイの恒等式を使い、実現不能な組を黙って切り詰めず Fréchet–Hoeffding の限界で拒否します。
同時確率の意味と用いる公式
2つの事象は同じ標本空間にあり、同時確率は両方に属する結果の測度です。互いに影響しなければ独立であり、コルモゴロフの積の法則は、同時確率が2つの周辺の積そのものであると述べます。すなわち P(AかつB) は P(A)かけるP(B)です。
これが本計算機の既定経路であり、硬貨・トランプ・天候で入門講座が反復する恒等式です。従属は別物です。 各事象を与えられた成功確率のベルヌーイ指標としてモデル化すると、なお選ぶべき数はピアソン相関 rho だけです。
二変量ベルヌーイの恒等式は、同時確率を「積に、rhoかける P(A)かける(1−P(A))かけるP(B)かける(1−P(B)) の平方根を足したもの」として復元します。この構成は飾りではありません。2つの周辺が固定されたあと、Fréchet–Hoeffding の下限と上限のあいだの一意な線形補間です。
その限界は常に返されます。下限は 0 と P(A)+P(B)−1 の大きい方、上限は P(A)とP(B)の小さい方です。同時確率をその区間の外へ押し出す相関は拒否されます。
どの確率空間もそれを実現できないからです。確実と不可能は第一級のままです。確率0または1は同時確率を対応する限界へ強制し、そのときゼロでない相関は未定義として拒否され、捏造はしません。
実務で同時確率が現れる場面
中等・高等教育の確率単元では、「両方の事象が起きる」文章題、独立性の練習、相関する二値特性との初対面が絶えず出ます。プロダクトと成長のチームは、クリック確率と購入確率を独立性の仮定で組み合わせ、さらに緩やかな正の相関でもう一度組み合わせ、訪問者がクリックして買う確率の上限を取ります。信頼性エンジニアは2つの部品故障確率を同じ手順で組み合わせます。
独立部品は積、共通原因の相関は同時確率を押し上げ、Fréchet 上限は最悪の同時故障率です。疫学と調査の分析者は、公表された周辺に仮定した連関を足して、2つの二値属性の共起を復元します。シミュレーションの harness と LMS 自動採点は、各フィクスチャに決定的な期待同時確率を必要とし、モンテカルロ頻度を別の乱数ではなく厳密な数と比較します。
同時表を周辺に直す、既知の交差から P(A|B) を求める、といった作業は別の検索意図と別ランディングであり、このページの追加つまみではありません。
活用例
授業での独立性と両事象ドリル
学習者にP(A)とP(B)を提出させ、独立性または相関を切り替え、積の法則と Fréchet 区間に照らして同時確率を確認させます。
クリックして買う、または二重故障の限界
2つの事象率を独立性の下で、さらに述べた相関の下でもう一度組み合わせ、ファネルや信頼性ブロックで両方の結果が起きる確率を囲みます。
採点フィクスチャとシミュレーション検証
単体テスト、LMS自動採点、モンテカルロ harness 向けに、厳密な P(AかつB) と一致すべき決定的な期待同時確率を生成します。
よくある質問
計算機は相関をどのように使いますか？
事象をベルヌーイ指標として扱い、P(A)·P(B) + ρ·√[P(A)(1−P(A))P(B)(1−P(B))] を返します。
同時確率の入力が0から1の外だとどうなりますか？
0未満または1超は同時確率の入力として無効であり、課金されません。
結果と一緒に表示される下限と上限は何ですか？
2つの確率から考えられる同時確率の最小値と最大値です。下限はゼロとP(A)+P(B)−1の大きいほう、上限は2つの確率の小さいほうです。0.5と0.4なら0と0.4になります。
確率が0か1のときに相関を入れるとどうなりますか？
確率が0か1なら、同時確率は対応する限界値に決まり、相関で変えられる余地がありません。そのためゼロ以外の相関は定義できず、数字を作り出さずに受け付けません。
独立を選んだまま相関も入力するとどちらが使われますか？
相関が優先されます。独立のチェックが最初から入ったままでも、相関の値を入力すれば従属な事象として計算されます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p_a":0.5,"p_b":0.4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p_a":0.5,"p_b":0.4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.5,"p_b":0.4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.joint_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
0から1の外の値は invalid_input で失敗します。同じ同型関数が無料ブラウザツールとAPIを駆動し、成功呼び出しは1件$0.002で課金されます。
同時確率の意味と用いる公式
応答は、整形済み周辺、独立なら得られたはずの積、同時確率の百分率、independence か correlation の method タグ、教材サイドバー向けの短い公式文字列も返します。
入力契約、別名、誤りの伝え方
教室・フォーム向け別名も受け付けます。衝突する2数が黙って競わないよう、事象ごとに名前はちょうど1つだけ送ってください。渡された相関は独立性フラグより優先されるため、既定チェックが付いたままのフォームでも本物の rho を妨げません。解析後、各確率は単位区間と照合されます。0.35ではなく35を送るのが教室で最も多い誤りであり、切り詰めると百分率と小数の不具合を隠します。Fréchet 区間を破る不可能な相関も同様に拒否されます。成功時の本体には、整形済み周辺、同時確率、百分率化した同時確率、独立の積、2つの Fréchet 限界、実際に用いた相関（独立経路では0）、method タグ、公式が含まれます。宿題には無料のブラウザフォームを、一括確認には同一契約をスクリプトから呼び出してください。検証失敗はプリペイド残高を消費しません。必須フィールド p_a と p_b を持つJSON本体をPOSTします。それぞれ0から1の閉区間の有限数です。第1事象は pA・pa・prob_a・probability_a、第2事象は pB・pb・prob_b・probability_b です。独立性は任意で既定は true、別名は indep と independence です。従属が必要なら correlation をマイナス1から1の閉区間で送るか、別名 rho・corr・r を使います。correlation なしで independent を false にするのは誤りであり、静かな積ではありません。値はJSON数値でも数値文字列でも構いません。空文字、必須欠落、非数値、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。0未満または1超は、そのフィールドが0以上1以下の確率でなければならないというメッセージで失敗します。この検査は意図的で厳格です。成功したAPI呼び出しは公開ベース$0.002／件です。
実務で同時確率が現れる場面
整形済みJSONを返す信頼できる神託は、採点・デモ準備・対話型授業を速め、とくに学習者が積と実行可能範囲の両方を見る必要があるときに有効です。教材著者は、ページ上の無料版とAPIの有料版で同じJSON形を望み、オフラインワークシートとオンライン採点を揃えます。本能力は純粋なparseエンジンのため、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開ベース料金$0.002のみで、検証失敗は残高を消費しません。リクエストを小さく保ち、テストに丸めた同時確率を固定すれば、自前の統計ライブラリを立てずに再現可能な答えが得られます。
技術的な質問
事象が独立なときの同時確率はどう計算しますか？
P(A ∩ B) = P(A) · P(B) です。p_a と p_b を [0, 1] で送り、correlation を未設定のまま（または independent を true）にすると積の法則を使います。
このAPIが返す Fréchet 限界とは何ですか？
実行可能な同時確率は常に max(0, P(A)+P(B)−1) と min(P(A), P(B)) のあいだにあります。その2数は成功応答の frechet_lower と frechet_upper です。
この計算機の実行にはいくらかかりますか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。APIは成功1件あたり$0.002のKITプリペイド残高を使い、無効入力は課金されません。