ForHosting KIT · 数学

和事象の確率計算

P(A)が0.3、P(B)が0.4、共通部分が0.1なら、AまたはBが起こる確率は0.6です。2つを足し、重なりを二重に数えないよう1回だけ引きます。ブラウザで無料で使えます。

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入力した場合
P a
0.3
P b
0.4
P(A かつ B)
0.1
結果
P a or b
0.6

AまたはBの確率とは、二つの事象のうち少なくとも一方が起きる見込みです。どの確率の授業でもこの恒等式は加法定理として書かれます。P(A和B)はP(A)にP(B)を足し、P(A交B)を引いた値です。二つの周辺を足すと重なりを二度数えるため、交わりを一度だけ引きます。本和事象確率計算機はそれら三数を受け取り、それぞれが閉単位区間に入ることを確かめ、交わりがどちらかの個別確率を超える三つ組を拒否します。どの事象も自分が持つ質量より多くを共有できないからです。三つ組が実行可能なら、ベン図の結合領域に付くのと同じ和事象確率を返します。排反事象は交わりが零で和が単なる和に落ちる特別な場合です。

P(AまたはB)の意味と交わりを引く理由

古典確率では、各事象に閉単位区間の数が割り当てられ、可算加法性が守られます。和事象AまたはBはAに属するかBに属するか両方に属する結果の集合であり、その確率は結合領域の測度です。P(A)とP(B)を足すと交わりを二度数えます。

一度はAの一部として、一度はBの一部としてです。だから加法定理はP(AかつB)をちょうど一度引きます。P(A和B)はP(A)にP(B)を足しP(A交B)を引いた値です。

二つの事象が同時に起き得ないときそれらは排反であり、交わりは空、その確率は零、和は単なる和に落ちます。その特別な場合は一つのサイコロの目や一枚の札のランクに関する試験問題ではよく出ますが、既定ではありません。現実の事象の多くは重なります。

交わりはどちらの周辺も超えられません。共有領域は各事象の部分集合だからです。交わりは零とP(A)足すP(B)引く一のうち大きい方より小さくてもいけません。

そうでなければ和が1を超えます。それらFréchet–Hoeffding境界と加法定理を合わせると、完全な標本空間モデルも描いたベン図もなしに、三数の確率三つ組を教室水準で検査できます。返されたformula文字列を数値の横のキャプションに使い、学習者が小数だけでなく恒等式を見るようにしてください。

和事象確率計算機が役立つ場面

教室や個別指導の基盤は和事象確率計算機を使い、学習者が任意の三つ組で加法定理を手計算の二重計上なしに確かめられるようにします。試験問題の生成器は、どちらかの事象より大きい交わりを誤りと判定する決定的な神託を必要とします。実現不能な和を黙って返すわけにはいきません。

リスクと信頼性の文書は、二つの故障率と共有モード率から故障Aまたは故障Bが起きる見込みをよく引用します。小さなparse端点を呼べば、三数のために統計パッケージ一式を引き込む必要はありません。検証失敗は残高を消費しないため、探索用スクリプトと教室ラボは学習者が境界を探る間も安価です。

同時をP(B)で割る条件付き確率ツールや、尤度から事前を更新するベイズ計算機とこのページを混同しないでください。ここでは両周辺と交わりを既に知っており、必要なのは和だけです。要求は小さく保ち、丸めた和を試験に固定すれば、宿題・LMSプラグイン・縁の実行器向けに再現可能な和事象確率が得られ、独自の数式処理基盤は不要です。

手計算を信じる前に、報告された交わりが実行可能区間内にあることを必ず確かめてください。条件付きと同時を混ぜた計算を信用してはいけません。

試験とLMSの自動採点

どちらかの事象より大きい交わりを拒否し、1を超える和を決して作らない神託で加法定理の設問を採点します。

リスクと信頼性の文書

二つの故障率と共有モード率を安全メモ用のP(AまたはB)に変え、統計ライブラリ一式を取り込まずに済みます。

和事象確率計算機はどの公式を使いますか?

P(AまたはB) = P(A) + P(B) − P(AかつB)です。交わりが零のときは排反事象であることも示します。

交わりがP(A)やP(B)より大きいと拒否されるのはなぜですか?

共有領域は各事象の部分集合なので、P(AかつB)はどちらの周辺も超えられません。

AとBが排反のときはどうなりますか?

交わり0を送ってください。同じ加法定理がそのまま適用されます。

共通部分が小さすぎることはありますか?

あります。共通部分はP(A)+P(B)-1より小さくできません。小さいと和事象の確率が1を超えてしまうからです。上限と合わせて、3つの値が成り立つかを確かめられます。

ベン図ではP(AまたはB)はどこに当たりますか?

AとBの円を合わせた領域全体、つまりAだけ、Bだけ、両方に属する部分の合計です。計算結果はその領域に書き込む数値と同じで、式も一緒に表示します。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/or-probability

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/or-probability \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p_a":0.3,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.1}'
{
  "p_a": 0.3,
  "p_b": 0.4,
  "p_a_and_b": 0.1
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.or_probability",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

無料のブラウザ実行器と前払いAPIは同一の同型solve関数を共有し、宿題の照合と本番パイプラインが教科書の分数で食い違うことはありません。

P(AまたはB)の意味と交わりを引く理由

P(A)とP(B)の小さい方より大きい同時確率はどの確率空間にも存在せず、本計算機はinvalid_inputで拒否します。

入力契約、応答の形、拒否される三つ組

交わりがP(A)を超えるかP(B)を超えると、ハンドラは要求を拒否します。どの事象も自分が持つ確率より多くを共有できないからです。その失敗は課金されません。交わりが零とP(A)足すP(B)引く一のうち大きい方を下回るときも拒否します。暗示される和がーを超えるからです。古典的な確認:P(A)は0.3、P(B)は0.4、交わりは0.1で、P(AまたはB)は0.6になります。必須の数値フィールド三つのJSON本体を送ってください。フィールドp_aは事象Aの確率で、零から一までの閉区間です。別名pA、pa、P_A、prob_aを受け付けます。フィールドp_bは事象Bの確率で同じ区間です。別名pB、pb、P_B、prob_bは同じ意味に対応します。フィールドp_a_and_bは交わりP(AかつB)です。別名p_ab、joint、intersection、pAandBが互換で使えます。各値はJSON数でも数値文字列でも構いません。欠落フィールド、空文字列、非有限値、単位区間外の数はフィールド名付きのinvalid_inputで失敗します。料金は成功リクエストごとに定額$0.002、単位はitemです。

和事象確率計算機が役立つ場面

実装は純parseの段階Aなので、成功した呼び出しは公開の$0.002基本料金のみで、モデルトークンも外向き通信もありません。

教室と宿題の照合

学習者にP(A)、P(B)、交わりを与え、和と排反の論拠を決定的なAPIまたは無料ブラウザ結果と突き合わせてください。

返る和は1より大きくなり得ますか。

なりません。暗示される和が1を超えるなら、交わりはFréchet下界を下回り、要求はinvalid_inputとして拒否されます。

和事象確率計算機の料金はいくらですか。

ブラウザツールは無料で端末上で動きます。API呼び出しは成功リクエストごとに$0.002の前払いKIT残高を使い、失敗した作業は課金されません。

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