ForHosting KIT · 数学

3事象の確率計算

P(A)が0.5、P(B)が0.4、P(C)が0.3で、それぞれの重なりも分かっていれば、少なくとも1つが起こる確率は0.8です。7つの確率を入力すると、独立を仮定せずに和の確率とどれも起こらない確率が分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

P a: 0.5
P b: 0.4
P c: 0.3
P ab: 0.2
P ac: 0.15
P bc: 0.1

結果

和事象の確率: 0.8
和事象の確率(文字列): 0.8
いずれも起こらない確率: 0.2
いずれも起こらない確率(文字列): 0.2

名前の付いた3つの事象のうち少なくとも1つが起きる確率は、それぞれの個別確率の和ではありません。3つの数値を足すと、対ごとの重なりを二重に数え、そのあと3つが同時に起きる領域を足りなく数えます。包除原理はこれを直します。3つの個別を足し、3つの対交わりを引き、三重交わりを戻し加えるのです。この計算機はそれら7つの確率を受け取り、それぞれが閉じた単位区間にあり、同時確率が初等的な Fréchet 型の限界を守ることを確かめ、和集合 P(A ∪ B ∪ C) と、3つのどれも起きない相補確率を返します。

3事象に対して包除原理が求めるもの

確率空間では、事象 A、B、C の和集合は、少なくともその1つに属する結果の集まりです。P(A)、P(B)、P(C) をうかつに足すと、対交わりの結果を2回、三重交わりの結果を3回数えるため、その和は和集合の確率ではありません。包除原理の恒等式は、その数え過ぎを2段階で取り消します。

まず対ごとの同時確率 P(A ∩ B)、P(A ∩ C)、P(B ∩ C) を引き、2集合の重なりの余分な写しを除きます。次に P(A ∩ B ∩ C) を戻し加えます。三重領域は3回足され3回引かれているので、戻さなければ消えてしまうからです。

短い式は、P(A ∪ B ∪ C) が P(A) 足す P(B) 足す P(C) 引く P(A ∩ B) 引く P(A ∩ C) 引く P(B ∩ C) 足す P(A ∩ B ∩ C) です。3つのどれも起きない相補事象の確率は、その和集合を1から引いた値です。互いに排反であることは、どの交わりも零で和集合がただの和に落ちる特別な場合です。

独立は別の特別な場合で、各同時確率が対応する個別の積に因数分解されます。本ツールはどちらも仮定しません。あなたが渡す同時確率を使うので、従属した授業例や重なる故障モードも正しく計算されます。

3つの事象の和が役立つ場面

教室や指導基盤は、学習者が三重項の符号を取り違えずに包除原理の宿題を照合できるよう、3事象の確率計算機を使います。試験準備の生成器は、1.2 という確率を黙って切り詰めるのではなく拒否する決定的な基準を必要とします。そうしないと、壊れた採点が不可能な入力を成功した零として扱いかねません。

信頼性や安全の報告書は、センサ A、センサ B、共通原因の警報 C といった重なる3つの故障モードから始め、較正した発生率と測った対重なりから「少なくとも1つが発報する」確率を求めます。データが否定する独立の仮定には頼りません。

製品分析のチームは、報告ツールがすでに対と三重の重なりセルを出すとき、キャンペーン A、B、C を見た利用者の割合を形式的な和集合に直します。検証の失敗は残高を使いません。1つの同時確率を1つの周辺で割る条件付き確率の道具や、尤度を取るベイズ更新器と、この頁を混同しないでください。

ここでは7つの質量がすでに分かっており、必要なのは包除原理の和集合だけです。

活用例

重なる故障モードのリスク

計測した3つの故障率と、対および三重の重なりを、独立を仮定せず「少なくとも1つの故障」の確率にまとめます。

キャンペーンと機能の到達

3つのキャンペーンや製品旗の観客規模と重なりセルを、少なくとも1つに届いた利用者の割合へ直します。

よくある質問

3事象の計算機はどの式を使いますか？

包除原理です。 P(A ∪ B ∪ C) = P(A)+P(B)+P(C) − P(A ∩ B) − P(A ∩ C) − P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)。応答は、その和集合を1から引いた値を、3つのどれも起きない確率としても返します。

確率が 0 から 1 の外にあるとどうなりますか？

0 未満または 1 超の数は確率ではないので、呼び出しは拒否され、課金されません。

なぜ三重交わり P(A ∩ B ∩ C) を送る必要がありますか？

包除原理の最後の項が三重の同時確率です。省くと、3つが同時に起きる領域を少なくまたは多く数えます。

対の同時確率は個別確率より大きくなれますか？

なれません。 P(A ∩ B) は P(A) と P(B) の小さい方を超えられず、max(0, P(A)+P(B)−1) を下回れません。同じ Fréchet 限界が他の対と、対同時確率に対する三重にも当てはまります。

独立な事象にも使えますか？

使えます。このツールは事象の関係を仮定しないので、2つずつの重なりと3つの重なりに、対応する個別の確率の積を入力すれば、そこから和の確率が求まります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_c":0.3,"p_ab":0.2,"p_ac":0.15,"p_bc":0.1,"p_abc":0.05}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p_a": 0.5,
    "p_b": 0.4,
    "p_c": 0.3,
    "p_ab": 0.2,
    "p_ac": 0.15,
    "p_bc": 0.1,
    "p_abc": 0.05
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p_a": 0.5,
    "p_b": 0.4,
    "p_c": 0.3,
    "p_ab": 0.2,
    "p_ac": 0.15,
    "p_bc": 0.1,
    "p_abc": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_c":0.3,"p_ab":0.2,"p_ac":0.15,"p_bc":0.1,"p_abc":0.05}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_c":0.3,"p_ab":0.2,"p_ac":0.15,"p_bc":0.1,"p_abc":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "p_a": 0.5,
  "p_b": 0.4,
  "p_c": 0.3,
  "p_ab": 0.2,
  "p_ac": 0.15,
  "p_bc": 0.1,
  "p_abc": 0.05
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.probability_three_events",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

同じ決定的モジュールが無料のブラウザ部品と API を動かすので、宿題の照合と本番スクリプトが食い違うことはありません。不正な確率は invalid_input で拒否され、課金されません。

入力契約、応答の形、誤りの扱い

典型確認: P(A)=0.5、P(B)=0.4、P(C)=0.3、P(A ∩ B)=0.2、P(A ∩ C)=0.15、P(B ∩ C)=0.1、P(A ∩ B ∩ C)=0.05 は P(A ∪ B ∪ C)=0.8 と P(none)=0.2 を与えます。[0から1までの閉じた区間にある必須の数値7つを含む JSON 本体を POST してください。欄 p_a は P(A) で、別名 pA、pa、P_A、prob_a を受け付けます。欄 p_b は P(B) で、別名は pB、pb、P_B、prob_b です。欄 p_c は P(C) で、別名は pC、pc、P_C、prob_c です。欄 p_ab は対の同時確率 P(A ∩ B) で、別名 pAB、ab、intersection_ab は同じ意味です。欄 p_ac は P(A ∩ C) で、別名は pAC、ac、intersection_ac です。欄 p_bc は P(B ∩ C) で、別名は pBC、bc、intersection_bc です。欄 p_abc は三重交わり P(A ∩ B ∩ C) で、別名 pABC、abc、triple、intersection_abc は互いに置き換えられます。成功応答は7つの入力を繰り返し、和集合の IEEE 倍精度である p_union、安定表示用の p_union_string、3つのどれも起きない相補確率の p_none と p_none_string、和集合の100倍である percent、包除原理を書き直した formula 文字列を返します。0, 1] の外の値、欠けた欄、Fréchet 区間の外にある対同時確率、最小の対同時確率を超える三重、和集合が [0, 1] を出る組合せは、問題を示す invalid_input で失敗し、課金されません。料金は成功した要求1件あたり定額の $0.002 です。

3事象の和集合 API が役立つ場面

実装が純粋な解析の段階 A であるため、成功した呼び出しは毎回、公表された基本料金 $0.002 で済み、模型トークンも外向き通信もありません。安定した印字桁が要る検査では p_union_string を固定し、続きの算術をつなぐときは数値欄を使ってください。

連携の活用例

教室での包除原理の照合

学習者に P(A)、P(B)、P(C)、3つの対同時確率、三重を渡し、和集合と「3つのどれも起きない」相補答を、決定的な API または無料のブラウザ結果と突き合わせてください。

技術的な質問

3事象の確率計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出し1件あたり $0.002 で前払いの KIT 残高を使い、不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →