ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة احتمال ثلاثة أحداث

إذا كان P(A) هو 0.5 وP(B) هو 0.4 وP(C) هو 0.3 مع تقاطعاتها، فإن احتمال وقوع حدث واحد على الأقل يساوي 0.8. أدخل الاحتمالات السبعة لتحصل على الاتحاد واحتمال عدم وقوع أي حدث، دون افتراض الاستقلال. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

P a: 0.5
P b: 0.4
P c: 0.3
P ab: 0.2
P ac: 0.15
P bc: 0.1

تحصل على

احتمال الاتحاد: 0.8
احتمال الاتحاد (نص): 0.8
احتمال عدم حدوث أي منها: 0.2
احتمال عدم حدوث أي منها (نص): 0.2

احتمال وقوع واحد على الأقل من ثلاثة أحداث مسماة ليس مجموع احتمالاتها الفردية. جمع الأرقام الثلاثة يعدّ كل تداخل ثنائي مرتين ثم ينقص المنطقة التي تقع فيها الثلاثة معًا. يصلّح التضمين والاستبعاد ذلك: تُجمع الفرديات الثلاث، وتُطرح التقاطعات الثنائية الثلاث، ثم يُعاد جمع التقاطع الثلاثي. تقبل هذه الحاسبة تلك الاحتمالات السبعة، وتتحقق أن كلًا منها يقع في الفترة الوحدوية المغلقة وأن المشتركات تحترم حدودًا ابتدائية على أسلوب Fréchet، وتعيد الاتحاد P(A ∪ B ∪ C) مع الاحتمال المكمل بألا يقع أي من الثلاثة.

ماذا يحسب التضمين والاستبعاد لثلاثة أحداث

في فضاء احتمال يكون اتحاد الأحداث A وB وC مجموعة النواتج التي تنتمي إلى واحد منها على الأقل. جمع P(A) وP(B) وP(C) على عجلة يعدّ كل ناتج في تقاطع ثنائي مرتين وكل ناتج في التقاطع الثلاثي ثلاث مرات، فليس ذلك المجموع احتمال اتحاد.

تفك هوية التضمين والاستبعاد ذلك العدّ الزائد بتصحيحين: أولًا تُطرح المشتركات الثنائية الثلاث P(A ∩ B) وP(A ∩ C) وP(B ∩ C) فتزول النسخة الزائدة لكل تداخل مجموعتين؛ ثم يُعاد جمع P(A ∩ B ∩ C) لأن المنطقة الثلاثية أُضيفت ثلاث مرات وطُرحت ثلاث مرات ولولا الإعادة لاختفت. الصيغة المختصرة هي P(A ∪ B ∪ C) يساوي P(A) زائد P(B) زائد P(C) ناقص P(A ∩ B) ناقص P(A ∩ C) ناقص P(B ∩ C) زائد P(A ∩ B ∩ C).

للحدث المكمل — ألا يقع أي من الثلاثة — احتمال واحد ناقص ذلك الاتحاد. التنافي المتبادل حالة خاصة تكون فيها كل تقاطعات صفرًا وينهار الاتحاد إلى مجموع بسيط. الاستقلال حالة خاصة أخرى تتحلل فيها كل مشتركة إلى جداء الفرديات الموافقة.

لا تفترض هذه الأداة أيًا من الحالتين: إنها تستخدم المشتركات التي ترسلونها، فتحسب أمثلة الصف التابعة وأنماط العطل المتداخلة حسابًا صحيحًا.

أين تثبت واجهة اتحاد ثلاثة أحداث جدواها

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة احتمال ثلاثة أحداث كي يراجع المتعلمون فروض التضمين والاستبعاد دون قلب إشارة الحد الثلاثي. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى مرجع حتمي يرفض احتمالًا قدره 1.2 بدل قصّه في صمت، حتى لا يعامل مصحح معيب إدخالًا مستحيلًا كصفر ناجح. كثيرًا ما تنطلق تقارير الاعتمادية والسلامة من ثلاثة أنماط عطل متداخلة — الحساس A والحساس B وإنذار سبب مشترك C — وتحتاج احتمال أن يطلق واحد على الأقل من معدلات معايرة وتداخلات ثنائية مقيسة، لا من فرض استقلال تناقضه البيانات.

تحول فرق تحليلات المنتج نسبًا معلنة (حصة من رأوا الحملة A أو B أو C) إلى اتحاد رسمي عندما تعطي أداة التقارير أصلًا خلايا التداخل الثنائي والثلاثي. لا يستهلك فشل التحقق رصيدًا. لا تخلطوا هذه الصفحة بأداة احتمال شرطي تقسم مشتركة واحدة على هامشية، ولا بمحدّث بايز يأخذ أرجحيات؛ فهنا تعرفون الكتل السبع أصلًا ولا تحتاجون إلا اتحاد التضمين والاستبعاد.

حالات الاستخدام

مراجعة صفية للتضمين والاستبعاد

أعطوا المتعلمين P(A) وP(B) وP(C) والمشتركات الثنائية الثلاث والثلاثي، ثم تحققوا من اتحادهم والجواب المكمل بألا يقع أي من الثلاثة أمام واجهة حتمية أو نتيجة المتصفح المجانية.

خطر أنماط عطل متداخلة

اجمعوا ثلاثة معدلات عطل مقيسة وتداخلاتها الثنائية والثلاثية في احتمال عطل واحد على الأقل دون افتراض الاستقلال.

وصول الحملات والميزات

حوّلوا أحجام الجمهور وخلايا التداخل لثلاث حملات أو أعلام منتج إلى حصة من بلغهم واحد منها على الأقل.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة تستخدم حاسبة الأحداث الثلاثة؟

التضمين والاستبعاد: P(A ∪ B ∪ C) = P(A)+P(B)+P(C) − P(A ∩ B) − P(A ∩ C) − P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C). وتعيد الاستجابة أيضًا 1 ناقص ذلك الاتحاد احتمالًا بألا يقع أي من الثلاثة.

ماذا يحدث إذا خرج احتمال عن 0 إلى 1؟

العدد دون 0 أو فوق 1 ليس احتمالًا، فيُرفض الطلب ولا يُفوتر.

لماذا يجب إرسال التقاطع الثلاثي P(A ∩ B ∩ C)؟

الحد الأخير في التضمين والاستبعاد هو المشتركة الثلاثية. حذفه ينقص أو يزيد عدّ المنطقة التي تقع فيها الأحداث الثلاثة.

هل يجوز أن تفوق المشتركات الثنائية الاحتمالات الفردية؟

لا. لا يجوز أن يتجاوز P(A ∩ B) أصغر P(A) وP(B)، ولا أن يهبط دون max(0, P(A)+P(B)−1). وتنطبق حدود Fréchet ذاتها على الأزواج الأخرى وعلى الثلاثي مقابل المشتركات الثنائية.

هل يمكن استخدامه مع أحداث مستقلة؟

نعم، فالأداة لا تفترض أي علاقة بين الأحداث. أدخل كل تقاطع ثنائي والتقاطع الثلاثي على أنه حاصل ضرب الاحتمالات الفردية المقابلة، فيُحسب الاتحاد من هذه القيم.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_c":0.3,"p_ab":0.2,"p_ac":0.15,"p_bc":0.1,"p_abc":0.05}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p_a": 0.5,
    "p_b": 0.4,
    "p_c": 0.3,
    "p_ab": 0.2,
    "p_ac": 0.15,
    "p_bc": 0.1,
    "p_abc": 0.05
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p_a": 0.5,
    "p_b": 0.4,
    "p_c": 0.3,
    "p_ab": 0.2,
    "p_ac": 0.15,
    "p_bc": 0.1,
    "p_abc": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_c":0.3,"p_ab":0.2,"p_ac":0.15,"p_bc":0.1,"p_abc":0.05}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_c":0.3,"p_ab":0.2,"p_ac":0.15,"p_bc":0.1,"p_abc":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/probability-three-events", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "p_a": 0.5,
  "p_b": 0.4,
  "p_c": 0.3,
  "p_ab": 0.2,
  "p_ac": 0.15,
  "p_bc": 0.1,
  "p_abc": 0.05
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.probability_three_events",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تشغّل الوحدة الحتمية ذاتها أداة المتصفح المجانية وواجهة API، فلا تختلف فروض الواجبات عن سكربتات الإنتاج. تُرفض الاحتمالات غير الصالحة بـinvalid_input ولا تُفوتر.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

تحقق كلاسيكي: P(A)=0.5 وP(B)=0.4 وP(C)=0.3 وP(A ∩ B)=0.2 وP(A ∩ C)=0.15 وP(B ∩ C)=0.1 وP(A ∩ B ∩ C)=0.05 يعطي P(A ∪ B ∪ C)=0.8 وP(none)=0.2. أرسلوا جسم JSON بسبعة أعداد مطلوبة، كل منها في الفترة المغلقة من صفر إلى واحد. الحقل p_a هو P(A)؛ وتُقبل الأسماء البديلة pA وpa وP_A وprob_a. الحقل p_b هو P(B) بالبدائل pB وpb وP_B وprob_b. الحقل p_c هو P(C) بالبدائل pC وpc وP_C وprob_c. الحقل p_ab هو المشتركة الثنائية P(A ∩ B)؛ والبدائل pAB وab وintersection_ab بالمعنى نفسه. الحقل p_ac هو P(A ∩ C) بالبدائل pAC وac وintersection_ac. الحقل p_bc هو P(B ∩ C) بالبدائل pBC وbc وintersection_bc. الحقل p_abc هو التقاطع الثلاثي P(A ∩ B ∩ C)؛ والبدائل pABC وabc وtriple وintersection_abc قابلة للتبادل. تعيد الاستجابة الناجحة المدخلات السبعة وتعيد p_union (ضعف IEEE للاتحاد) وp_union_string للعرض المستقر وp_none وp_none_string للاحتمال المكمل بألا يقع أي من الثلاثة وpercent مساويًا لمئة ضعف الاتحاد وسلسلة formula تعيد صياغة التضمين والاستبعاد. أي قيمة خارج [0, 1] أو حقل مفقود أو مشتركة ثنائية خارج فترة Fréchet أو ثلاثي يتجاوز أصغر مشتركة ثنائية أو تركيبة يخرج اتحادها عن [0, 1] يفشل بـinvalid_input مسميًا المشكلة؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. السعر مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح.

أين تثبت واجهة اتحاد ثلاثة أحداث جدواها

ولأن التنفيذ تحليل نقي من المرتبة A، يكلف كل استدعاء ناجح سعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. ثبّتوا p_union_string في الاختبارات حين تريدون أرقامًا مطبوعة مستقرة، واستعملوا الحقل العددي حين توصلون حسابًا لاحقًا.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة احتمال ثلاثة أحداث؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يحسب التضمين والاستبعاد لثلاثة أحداث

أين تثبت واجهة اتحاد ثلاثة أحداث جدواها

حالات الاستخدام

مراجعة صفية للتضمين والاستبعاد

خطر أنماط عطل متداخلة

وصول الحملات والميزات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تثبت واجهة اتحاد ثلاثة أحداث جدواها

أسئلة تقنية

شكرًا