ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة انتشار الخطأ

اضرب 2 ± 0.1 في 3 ± 0.2 فتحصل على 6 بارتياب معياري مركّب قدره 0.5، مع نصيب كل مدخل منه. والجمع والضرب والأسس والجذور التربيعية واللوغاريتمات كلها تتبع قاعدة الرتبة الأولى نفسها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

عندما تُحسب كمية مشتقة من مدخلات مقيسة، يسهم الخطأ المعياري لكل مدخل في ارتياب الناتج. يجمع انتشار الخطأ من الرتبة الأولى — التقريب الخطي الغاوسي أو GUM — تلك الإسهامات عبر المشتقات الجزئية للصيغة. تقبل حاسبة انتشار الخطأ هذه صيغة جبرية مع قيم مسمّاة وأخطائها المعيارية، وتقيّم التعبير، وتعيد الناتج مع الارتياب المعياري المركّب وفق الافتراض المعتاد باستقلال المدخلات. الجمع والجداء والقسمة والأسس ودوال المختبر الشائعة مثل الجذر التربيعي واللوغاريتم تجتمع في عقد واحد، فلا تحتاج إلى حفظ هوية خاصة لكل تجربة.

ما الذي يحسبه انتشار الخطأ من الرتبة الأولى فعلًا

يجيب انتشار الخطأ عن سؤال مختبري لا تطرحه آلة حاسبة عارية أبدًا: إذا عُلم كل مدخل إلى خطأ معياري معلن فحسب، فما الارتياب المعياري للعدد الذي حسبتموه لتوكم؟ القاعدة الغاوسية من الرتبة الأولى، وهي كذلك الحد الخطي في دليل التعبير عن الارتياب في القياس، تخطّ الصيغة خطيًا حول نقطة القياس وتجمع الإسهامات المستقلة تربيعيًا. مكتوبة بالكامل، الارتياب المعياري المركّب هو الجذر التربيعي لمجموع كل مشتقة جزئية مضروبة في الخطأ المعياري المطابق، والكل مربّع.

للجمع أو الطرح تساوي الجزئيات زائد واحد أو ناقص واحد، فيكون الارتياب المركّب جذر مجموع مربعات أخطاء المدخل. للجداء أو القسمة تصبح الهوية نفسها التركيب المألوف للأخطاء النسبية. للأس أو الجذر التربيعي أو اللوغاريتم لم تعد الجزئية تافهة، ولذلك فإن محرك صيغ عام أصدق من زوج أزرار جامد للجداء والجمع.

تقيّم هذه الحاسبة الصيغة بتفاضل تلقائي أمامي حتى تسهم كل عملية وكل دالة مدعومة بمشتقة أولى دقيقة لا بتخمين فروق منتهية يعتمد على خطوة مخفية. تُعامل المدخلات على أنها غير مترابطة: لا مصفوفة تباين مشترك، ولا سحب Monte Carlo، ولا حد هسي من الرتبة الثانية. ذلك هو النموذج المستقل من الرتبة الأولى في الكتب، المستخدم في مختبرات المرحلة الجامعية وفي معظم أعمدة الارتياب في نظام LIMS.

إذا كان أي خطأ معياري سالبًا رُفض الطلب، لأن الخطأ المعياري عرض غير سالب لا باقٍ ذو إشارة. الصفر مسموح ويعني أن ذلك المدخل يُعامل قيمة دقيقة. يبلغ الرد الناتج المقيم، والارتياب المركّب، والارتيابين النسبي والمئوي الاختياريين عندما لا يكون الناتج صفرًا، وتفصيلًا لكل متغير من الجزئيات وإسهامات التباين حتى تروا أي قياس يهيمن على الميزانية.

عقد الإدخال والصيغ المدعومة وكيفية الإبلاغ عن الأخطاء

يُشترط متغير واحد على الأقل وتُحدّ القائمة حتى لا يفلت لصق من دفتر. تشمل الصياغة المدعومة الجمع والطرح والضرب والقسمة والأس بالعلامة أو النجمتين، والأقواس، والضرب الضمني مثل اثنين pi r أو اثنين a. الثوابت المدمجة هي pi وe.

الدوال المدمجة هي sqrt وexp وln وlog (طبيعي) وlog10 وsin وcos وtan وabs وasin وacos وatan وpow، ووسائط المثلثات بالراديان. فحص جداء كلاسيكي هو الصيغة a في b حيث a يساوي اثنين زائد أو ناقص عُشر وb يساوي ثلاثة زائد أو ناقص عُشرين: الناتج ستة والارتياب المركّب نصف تمامًا، لأن الجزئيتين ثلاثة واثنان. فحص الكثافة m على v بكتلة عشرة زائد أو ناقص عُشر وحجم اثنين زائد أو ناقص خمسة أجزاء من المئة يعطي خمسة بارتياب مركّب قرب مئة وخمسة وثلاثين من الألف.

أين تبرر واجهة انتشار الخطأ كلفتها

تطلب مختبرات الفيزياء والكيمياء والهندسة الجامعية من الطلبة ذكر ناتج مشتق بارتياب مركّب بدل نسخ القيمة المركزية وحدها من آلة حاسبة. تحتاج منصات التعليم ومولّدات الامتحان إلى عراف حتمي يعلّم الخطأ المعياري السالب باطلًا بدل أخذ القيمة المطلقة وقبول ورقة مهملة صامتة على أنها صحيحة. تلحق مختبرات التحليل والمعايرة ارتيابًا من الرتبة الأولى بصيغ الكثافة والمقاومة والتدفق والمردود داخل LIMS أو أعمال الدفاتر من دون نصب نظام جبر حاسوبي.

تقارن فرق الجودة والمترولوجيا أي مدخل يهيمن على إسهام التباين عندما تقرر شراء ميزان أفضل أو مقياس حرارة أفضل. تثبّت ثوابت علم البيانات والمحاكاة الارتياب المركّب نفسه في التكامل المستمر حتى لا يغيّر مساعد معاد بناؤه جداءً منشورًا 6 ± 0.5 من دون سقوط اختبار. تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على حاسبة انتشار الخطأ من أداة حية مجانية تطابق حسابها، بايتًا ببايت، مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.

لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد.

حالات الاستخدام

تقارير المختبر ومفاتيح الواجبات

يدخل الطلبة صيغة مع كل قيمة مقيسة وخطئها المعياري للتحقق من الارتياب المركّب مقابل قاعدة الرتبة الأولى في مختبرات الفيزياء والكيمياء الجامعية.

أعمدة الارتياب في LIMS والدفاتر

ألحقوا ارتيابًا مركّبًا حتميًا بصيغ الكثافة أو المقاومة أو المردود في نظم معلومات المختبر ودفاتر التحليل من دون الاعتماد على نظام جبر حاسوبي.

مراجعات ميزانية الارتياب

افحصوا إسهامات التباين لكل متغير لتروا أي قياس يهيمن على الارتياب المركّب قبل شراء جهاز أفضل أو إعادة تشغيل.

الأسئلة الشائعة

هل تُفترض متغيرات الإدخال مستقلة؟

نعم. الارتياب المركّب جذر مجموع مربعات الحدود الفردية (جزئية × خطأ معياري). المدخلات المترابطة وانتشار Monte Carlo خارج نطاق هذه الصفحة.

ما الصيغ والدوال المدعومة؟

يمكنكم استخدام + − * / ^ والأقواس والضرب الضمني والثابتين pi وe والدوال sqrt وexp وln وlog وlog10 وsin وcos وtan وabs وasin وacos وatan وpow. وسائط المثلثات بالراديان.

كيف يُحسب الارتياب المركّب؟

يُضرب الخطأ المعياري لكل مدخل في المشتقة الجزئية للصيغة بالنسبة إليه، ثم تُربَّع النواتج وتُجمع ويؤخذ الجذر التربيعي للمجموع. ويفترض ذلك أن المدخلات مستقلة بعضها عن بعض.

كيف أعرف أي قياس يهيمن على الارتياب؟

انظر إلى التفصيل الخاص بكل مدخل، فهو يعرض المشتقة الجزئية والمساهمة. في المثال يساهم المدخل الثاني بـ 0.4 والأول بـ 0.3، فتحسين قياس الثاني هو الأكثر فائدة.

هل يمكن أن يكون الخطأ المعياري صفرًا؟

نعم. الصفر يعني أن ذلك المدخل يُعامل على أنه دقيق تمامًا فلا يضيف شيئًا إلى الارتياب المركّب. وتُرفض الأخطاء المعيارية السالبة فقط، لأن الخطأ المعياري عرضٌ لا إشارة له.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/error-propagation

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/error-propagation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"formula":"a*b","variables":[{"name":"a","value":2,"std_error":0.1},{"name":"b","value":3,"std_error":0.2}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/error-propagation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "formula": "a*b",
    "variables": [
      {
        "name": "a",
        "value": 2,
        "std_error": 0.1
      },
      {
        "name": "b",
        "value": 3,
        "std_error": 0.2
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/error-propagation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "formula": "a*b",
    "variables": [
        {
            "name": "a",
            "value": 2,
            "std_error": 0.1
        },
        {
            "name": "b",
            "value": 3,
            "std_error": 0.2
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/error-propagation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"formula":"a*b","variables":[{"name":"a","value":2,"std_error":0.1},{"name":"b","value":3,"std_error":0.2}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"a*b","variables":[{"name":"a","value":2,"std_error":0.1},{"name":"b","value":3,"std_error":0.2}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/error-propagation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "formula": "a*b",
  "variables": [
    {
      "name": "a",
      "value": 2,
      "std_error": 0.1
    },
    {
      "name": "b",
      "value": 3,
      "std_error": 0.2
    }
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.error_propagation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_formula_len`	400
`max_variables`	24
`max_abs`	1000000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يُرفض الخطأ المعياري السالب برمز invalid_input بدل أخذه بالقيمة المطلقة في صمت. يشغّل الوحدة الحتمية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح، فلا تختلف مفاتيح الواجبات ولا فحوص LIMS ولا ثوابت الدفاتر على جداء مثل اثنين زائد أو ناقص عُشر في ثلاثة زائد أو ناقص عُشرين.

عقد الإدخال والصيغ المدعومة وكيفية الإبلاغ عن الأخطاء

أرسلوا جسم JSON بطريقة POST وحقلين إلزاميين. formula تعبير جبري تطابق معرفاته الأسماء التي ستقدمونها؛ تُقبل الأسماء البديلة expression وexpr وf. variables قائمة سجلات، كل منها يحمل name وvalue وstd_error، مع الأسماء البديلة vars وinputs وmeasurements للقائمة وerror وse وsigma أو uncertainty لخلية الخطأ المعياري. الحقول الناقصة والصيغ الفارغة والمعرفات المجهولة وأسماء الدوال المحجوزة مستخدمة متغيرات والأعداد غير المنتهية وأي std_error سالب تفشل برمز invalid_input مع تسمية المشكلة، وتلك الإخفاقات لا تُفوتر. عند النجاح يعيد الجسم الصيغة، ويرجع result وcombined_uncertainty زوجًا رئيسًا، ويضبط method على first_order_gaussian وindependent على true، ويعيد صياغة هوية التربيع، ويسرد كل مدخل مع مشتقته الجزئية وإسهامه المطلق وإسهامه في التباين. اقرنوا JSON بتقريب أرقامكم المعنوية إذا فرض قالب تقرير عرضًا بعينه؛ يحفظ هذا الطرف اثني عشر منزلة عشرية حتى تبقى المراجع والأنابيب مستقرة عبر محركات JavaScript.

أين تبرر واجهة انتشار الخطأ كلفتها

ولأن التنفيذ تحليل parse من المستوى A خالص، يكلف كل نداء ناجح التعريفة الأساسية المنشورة $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا الصيغ قصيرة، سمّوا كل معرف، وثبّتوا في الاختبارات result وcombined_uncertainty المقرّبين، فتحصلون على ارتياب قابل لإعادة الإنتاج للواجبات وعاملات الحافة ونصوص المختبر، من دون إعادة تنفيذ قاعدة GUM الخطية في كل لغة تسلّمونها.

أسئلة تقنية

كم تبلغ كلفة حاسبة انتشار الخطأ؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ لا تُفوتر المدخلات الباطلة بما فيها الخطأ المعياري السالب.

كيف يُحسب الارتياب المركّب؟

يستخدم المحرك انتشارًا غاوسيًا من الرتبة الأولى (GUM) لمدخلات مستقلة: σ_f هو الجذر التربيعي لمجموع (∂f/∂x_i · σ_i) مربّعًا. تأتي الجزئيات من التفاضل التلقائي الأمامي للصيغة.

لماذا تُرفض الأخطاء المعيارية السالبة؟

الخطأ المعياري عرض غير سالب. القيمة السالبة في الأغلب خطأ إشارة أو باقٍ مبدّل، لذلك تفشل المهمة برمز invalid_input بدل أخذ القيمة المطلقة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

ما الذي يحسبه انتشار الخطأ من الرتبة الأولى فعلًا

عقد الإدخال والصيغ المدعومة وكيفية الإبلاغ عن الأخطاء

أين تبرر واجهة انتشار الخطأ كلفتها

حالات الاستخدام

تقارير المختبر ومفاتيح الواجبات

أعمدة الارتياب في LIMS والدفاتر

مراجعات ميزانية الارتياب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال والصيغ المدعومة وكيفية الإبلاغ عن الأخطاء

أين تبرر واجهة انتشار الخطأ كلفتها

أسئلة تقنية

شكرًا