Calculadora de propagación de errores

Cuando una magnitud derivada se obtiene a partir de entradas medidas, el error estándar de cada entrada contribuye a la incertidumbre del resultado. La propagación de errores de primer orden —la aproximación lineal gaussiana o GUM— combina esas contribuciones mediante las derivadas parciales de la fórmula. Esta calculadora de propagación de errores acepta una fórmula algebraica junto con valores con nombre y sus errores estándar, evalúa la expresión y devuelve el resultado con la incertidumbre típica combinada bajo el supuesto habitual de que las entradas son independientes. Sumas, productos, cocientes, potencias y funciones de laboratorio habituales como la raíz cuadrada y el logaritmo conviven en un mismo contrato, de modo que usted no tiene que memorizar una identidad distinta para cada experimento.

Qué calcula realmente la propagación de errores de primer orden

La regla gaussiana de primer orden, que es también el término lineal de la Guía para la expresión de la incertidumbre de medida, linealiza la fórmula en torno al punto medido y suma las contribuciones independientes en cuadratura. Escrita por extenso, la incertidumbre típica combinada es la raíz cuadrada de la suma de cada derivada parcial por el error estándar correspondiente, todo ello al cuadrado.

En una suma o una diferencia las parciales valen más uno o menos uno, de modo que la incertidumbre combinada es simplemente la raíz de la suma de cuadrados de los errores de entrada. En un producto o un cociente la misma identidad se convierte en la conocida combinación de errores relativos. En una potencia, una raíz cuadrada o un logaritmo la parcial deja de ser trivial, y por eso un motor de fórmulas general es más honesto que un par de botones rígidos de producto y suma.

Esta calculadora evalúa la fórmula con diferenciación automática en modo directo, de forma que cada operador y cada función admitidos aportan una primera derivada exacta y no una conjetura por diferencias finitas que dependa de un paso oculto. Las entradas se tratan como no correlacionadas: no hay matriz de covarianzas, ni sorteo Monte Carlo, ni término hessiano de segundo orden. Ese es el modelo independiente de primer orden de los manuales, el que usan los laboratorios de grado y la mayoría de las columnas de incertidumbre de un LIMS.

Si algún error estándar es negativo, la solicitud se rechaza, porque un error estándar es una anchura no negativa, no un residuo con signo. El cero se admite y significa que esa entrada se trata como exacta. La respuesta informa el resultado evaluado, la incertidumbre combinada, las incertidumbres relativa y porcentual opcionales cuando el resultado no es cero, y un desglose por variable de parciales y contribuciones a la varianza para que usted vea qué medición domina el presupuesto.

Contrato de entrada, fórmulas admitidas y cómo se informan los errores

Se exige al menos una variable y la lista tiene un tope para que un volcado pegado de un cuaderno no se desborde. La sintaxis admitida incluye suma, resta, multiplicación, división, potencia con acento circunflejo o doble asterisco, paréntesis y multiplicación implícita como dos pi r o dos a. Las constantes incorporadas son pi y e.

Las funciones incorporadas son sqrt, exp, ln, log (natural), log10, sin, cos, tan, abs, asin, acos, atan y pow, con argumentos trigonométricos en radianes. Una comprobación clásica de producto es la fórmula a por b con a igual a dos más o menos una décima y b igual a tres más o menos dos décimas: el resultado es seis y la incertidumbre combinada es exactamente un medio, porque las parciales valen tres y dos.

Una comprobación de densidad m sobre v con masa diez más o menos una décima y volumen dos más o menos cinco centésimas da cinco con una incertidumbre combinada próxima a ciento treinta y cinco milésimas.

Cuándo conviene propagar la incertidumbre

Los laboratorios universitarios de física, química e ingeniería piden al alumnado que cite un resultado derivado con una incertidumbre combinada en lugar de copiar solo el valor central de una calculadora. Las plataformas docentes y los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque un error estándar negativo como no válido, en lugar de tomar un valor absoluto y puntuar en silencio como correcta una hoja descuidada.

Los laboratorios analíticos y de calibración adosan una incertidumbre de primer orden a fórmulas de densidad, resistencia, caudal y rendimiento dentro de un LIMS o de trabajos de cuaderno, sin levantar un sistema de álgebra computacional. Los equipos de calidad y metrología comparan qué entrada domina la contribución a la varianza cuando deciden si conviene comprar una balanza mejor o un termómetro mejor. La validación fallida no consume saldo.