Producto de Kronecker
Dos matrices de 2×2 dan un producto de Kronecker de 4×4 formado por copias escaladas de la segunda. Escriba ambas matrices fila a fila y obtenga A⊗B con el tamaño de cada factor, aunque sus formas no coincidan. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
El producto tensorial de Kronecker de dos matrices es la matriz por bloques que se obtiene al escalar el segundo factor entero por cada entrada del primero. El alumnado encuentra esta construcción en álgebra multilineal, información cuántica (operadores de dos cúbits escritos como productos de puertas de un cúbit), teoría de grafos (productos de Kronecker de matrices de adyacencia) y procesamiento discreto de señales (filtros separables). Esta calculadora acepta dos matrices rectangulares como filas de números finitos, construye el producto de Kronecker con un bucle determinista de cuatro índices y devuelve la matriz producto junto con las formas de los factores.
Qué es el producto tensorial de Kronecker — y qué no es
El producto de Kronecker es una construcción por bloques, no un producto interior fila-columna. Escriba A como una tabla de m por n números y B como una tabla de p por q. Esa definición no exige que coincidan las dimensiones interiores de A y B: una matriz de dos por tres puede tensarse con una fila de uno por dos, o una columna con una cuadrada, y el producto está siempre definido mientras ambos factores sean rectangulares y finitos.
Ese es el primer contraste con la multiplicación matricial ordinaria, que no está definida salvo que las columnas de A igualen las filas de B. Tampoco es el producto de Hadamard, que multiplica entradas coincidentes y exige la misma forma, ni las construcciones de Khatri–Rao o de suma de Kronecker que aparecen en otros rincones del álgebra multilineal.
El orden importa: A tensor B y B tensor A tienen las mismas entradas solo después de un reordenamiento conocido de filas y columnas, y son iguales como matrices únicamente en casos especiales, por ejemplo cuando ambos factores son de uno por uno.
Una comprobación clásica con enteros es el par A igual a [[1, 2], [3, 4]] y B igual a [[0, 5], [6, 7]], cuyo producto de Kronecker es la matriz de cuatro por cuatro con primera fila [0, 5, 0, 10] y última fila [18, 21, 24, 28]. Esta calculadora implementa exactamente esa regla de bloques del libro, redondea cada entrada publicada a la precisión pedida y se niega a inventar un resultado cuando una celda falta, es irregular o no es finita.
Dónde se usa el producto de Kronecker
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora del producto tensorial de Kronecker para que el alumnado compruebe una construcción por bloques sin expandir a mano cada copia escalada de B y sin confundir la operación con el producto ordinario A por B. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque una celda no finita como error en lugar de devolver una matriz con NaN, que un corrector defectuoso podría tratar como casi acierto.
Los scripts de procesamiento de señales e imagen construyen núcleos separables del mismo modo, y los algoritmos de grafos que toman el producto de Kronecker de matrices de adyacencia necesitan un camino explícito y documentado para ejemplos enteros modestos. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las peticiones dentro del límite de entrada de veinte por veinte y del techo de producto de doscientas por doscientas, fije el producto redondeado en las pruebas y obtendrá matrices de Kronecker reproducibles para deberes, plugins LMS y workers en el borde sin montar infraestructura simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Claves de deberes y exámenes
Construya A⊗B para matrices enteras de libro, compruebe la forma (m·p)×(n·q) y verifique cada bloque frente a una copia de B escalada a mano.
Cuántica, grafos y núcleos separables
Componga operadores de dos cúbits, grafos de Kronecker o filtros separables cuando ambos factores quepan en los límites publicados de filas y columnas.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia el producto tensorial de Kronecker de la multiplicación matricial ordinaria?
La multiplicación ordinaria exige que las columnas de A igualen las filas de B y produce una matriz m×p de productos escalares fila-columna. El producto de Kronecker A⊗B está siempre definido para A y B rectangulares: coloca copias escaladas de B y tiene forma (m·p)×(n·q).
¿Qué ocurre si una matriz contiene Infinity o NaN?
Toda entrada de ambos factores debe ser un número finito; los valores no finitos no se facturan y nunca aparecen en un producto.
¿Es A⊗B igual a B⊗A?
No en general. Los dos productos contienen los mismos números después de una permutación conocida de filas y columnas, pero son iguales como matrices solo en casos especiales. Esta herramienta calcula siempre A⊗B en ese orden.
¿Qué tamaños de matriz se admiten?
Cada factor puede tener hasta 20 filas y 20 columnas. El producto se rechaza si superaría 200 filas o 200 columnas.
¿Tienen que coincidir los tamaños de las dos matrices en el producto de Kronecker?
No. A diferencia de la multiplicación ordinaria, se pueden combinar dos matrices rectangulares cualesquiera: una de 2×3 funciona con una fila de 1×2. Si A tiene m filas y n columnas y B tiene p y q, el resultado tiene m·p filas y n·q columnas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[0,5],[6,7]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
0,
5
],
[
6,
7
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
0,
5
],
[
6,
7
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[0,5],[6,7]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[0,5],[6,7]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
0,
5
],
[
6,
7
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tensor_product",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_rows | 20 |
max_cols | 20 |
max_product_rows | 200 |
max_product_cols | 200 |
max_abs_entry | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si A es m por n y B es p por q, A tensor B es la matriz de (m por p) filas y (n por q) columnas cuyo bloque (i, j) es a_ij por B. Una celda no finita se rechaza con invalid_input en lugar de convertirse en silencio en NaN o Infinity. Sin red, sin azar y con un contrato que usted puede fijar en las pruebas a $0.002 por llamada exitosa.
Qué es el producto tensorial de Kronecker — y qué no es
Entonces A tensor B es la matriz alta y ancha que se obtiene al sustituir cada entrada a_ij de A por el bloque escalado completo a_ij por B. El resultado tiene por tanto m por p filas y n por q columnas, y la entrada en la fila i por p más r y la columna j por q más c es exactamente a_ij por b_rc.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y fallos no finitos
El campo a es el factor izquierdo: un arreglo no vacío de filas, cada fila un arreglo no vacío de números finitos, todas las filas de la misma longitud para que la matriz sea rectangular. El campo b es el factor derecho en la misma forma por filas. La precision opcional, entre cero y quince decimales, redondea cada entrada publicada del producto; el valor por defecto es diez. No hay coerción silenciosa de null a cero ni difusión de un escalar a una matriz. La validación fallida no se factura. Envíe por POST un cuerpo JSON con dos matrices obligatorias. Se aceptan los alias matrix_a, left y A para el primer factor y matrix_b, right y B para el segundo, de modo que hojas de cálculo, cadenas de consulta y formularios tipados reutilicen el mismo contrato. Cada celda puede llegar como número JSON o como cadena numérica; las cadenas vacías, los objetos y los tokens que no son finitos (Infinity, NaN o una cadena que no se analiza como decimal finito) fallan con invalid_input que nombra la ruta del campo culpable, por ejemplo a[1][0]. Las entradas están limitadas a veinte filas y veinte columnas cada una, y el producto se rechaza si superaría doscientas filas o doscientas columnas, de modo que una sola petición cabe en un isolate Worker aunque la forma de Kronecker multiplique las dimensiones de los factores. En caso de éxito el cuerpo devuelve product como la matriz por bloques en la misma forma anidada, los factores ecoados a y b, los cuatro números de forma rows_a, cols_a, rows_b y cols_b, las dimensiones del producto, la precisión usada, una cadena breve de fórmula que documenta la regla de cuatro índices y los máximos de entrada publicados. Combine la respuesta con su propia tipografía si necesita corchetes de Kronecker ornamentados; este endpoint solo devuelve números JSON y no emite gráficos ni reescrituras simbólicas.
Dónde aporta valor una API de producto de Kronecker
Los cuadernos de información cuántica escriben operadores de dos cúbits como productos de Kronecker de matrices de un cúbit; una API parse diminuta permite a una página de lección verificar X ⊗ I o H ⊗ H sin arrastrar un sistema de álgebra computacional completo. Como la implementación es parse de nivel A pura, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Casos de integración
Fixtures deterministas para CI
Genere productos de Kronecker reproducibles para pruebas unitarias sin mantener a mano expansiones de cuatro índices ni comprobaciones de no finitud.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora del producto tensorial?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.