Kronecker-Produkt
Zwei 2×2-Matrizen ergeben ein 4×4-Kronecker-Produkt aus skalierten Kopien der zweiten. Geben Sie beide Matrizen zeilenweise ein und erhalten Sie A⊗B samt Größe jedes Faktors, auch wenn die Formen nicht zueinander passen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Das Kronecker-Tensorprodukt zweier Matrizen ist die Blockmatrix, die entsteht, wenn der gesamte zweite Faktor mit jedem Eintrag des ersten skaliert wird. Studierende begegnen dieser Konstruktion in der multilinearen Algebra, in der Quanteninformation (Zwei-Qubit-Operatoren als Produkte von Ein-Qubit-Gattern), in der Graphentheorie (Kronecker-Produkte von Adjazenzmatrizen) und in der diskreten Signalverarbeitung (separable Filter). Dieser Rechner nimmt zwei rechteckige Matrizen als Zeilen endlicher Zahlen entgegen, bildet das Kronecker-Produkt mit einer deterministischen Viererindex-Schleife und liefert die Produktmatrix zusammen mit den Formen der Faktoren.
Was das Kronecker-Tensorprodukt ist — und was es nicht ist
Das Kronecker-Produkt ist eine Blockkonstruktion, kein Zeilen-Spalten-Innenprodukt. Schreiben Sie A als m-mal-n-Zahlentafel und B als p-mal-q-Tafel. Es ist auch nicht das Hadamard-Produkt, das passende Einträge multipliziert und gleiche Formen verlangt, und nicht die Khatri–Rao- oder Kronecker-Summen-Konstruktionen, die in anderen Ecken der multilinearen Algebra auftreten.
Die Reihenfolge zählt: A tensor B und B tensor A haben dieselben Einträge nur nach einem bekannten Umordnen von Zeilen und Spalten und sind als Matrizen nur in Sonderfällen gleich, etwa wenn beide Faktoren eins mal eins sind. Eine klassische ganzzahlige Kontrolle ist das Paar A gleich [[1, 2], [3, 4]] und B gleich [[0, 5], [6, 7]], dessen Kronecker-Produkt die Vier-mal-vier-Matrix mit erster Zeile [0, 5, 0, 10] und letzter Zeile [18, 21, 24, 28] ist.
Dieser Rechner setzt genau jene Lehrbuch-Blockregel um, rundet jeden veröffentlichten Eintrag auf die gewünschte Genauigkeit und weigert sich, ein Ergebnis zu erfinden, wenn eine Zelle fehlt, unregelmäßig oder nicht endlich ist.
Wo das Kronecker-Produkt gebraucht wird
Unterrichtsräume und Tutorienplattformen nutzen einen Rechner für das Kronecker-Tensorprodukt, damit Lernende eine Blockkonstruktion prüfen können, ohne jede skalierte Kopie von B von Hand auszuschreiben und ohne die Operation mit dem gewöhnlichen Produkt A mal B zu verwechseln. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das eine nicht endliche Zelle als Fehler markiert, statt eine Matrix mit NaN zurückzugeben, die ein fehlerhafter Bewerter als Beinahetreffer werten könnte.
Skripte der Signal- und Bildverarbeitung bauen separable Kerne auf dieselbe Weise, und Graphalgorithmen, die das Kronecker-Produkt von Adjazenzmatrizen bilden, brauchen einen ausdrücklichen, dokumentierten Weg für bescheidene ganzzahlige Beispiele. Eine fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen innerhalb der Eingabegrenze zwanzig mal zwanzig und der Produktdecke zweihundert mal zweihundert, nageln Sie das gerundete Produkt in Tests fest, und Sie erhalten reproduzierbare Kronecker-Matrizen für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne eine eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzustellen.
Anwendungsfälle
Lösungsschlüssel für Hausaufgaben und Prüfungen
Bilden Sie A⊗B für ganzzahlige Lehrbuchmatrizen, prüfen Sie die Form (m·p)×(n·q) und gleichen Sie jeden Block mit einer von Hand skalierten Kopie von B ab.
Quanten, Graphen und separable Kerne
Setzen Sie Zwei-Qubit-Operatoren, Kronecker-Graphen oder separable Filter zusammen, wenn beide Faktoren in die veröffentlichten Zeilen- und Spaltengrenzen passen.
Häufige Fragen
Worin unterscheidet sich das Kronecker-Tensorprodukt von der gewöhnlichen Matrixmultiplikation?
Die gewöhnliche Multiplikation verlangt, dass die Spalten von A den Zeilen von B gleichen, und liefert eine m×p-Matrix aus Zeilen-Spalten-Skalarprodukten. Das Kronecker-Produkt A⊗B ist für rechteckige A und B stets definiert: es kachelt skalierte Kopien von B und hat die Form (m·p)×(n·q).
Was geschieht, wenn eine Matrix Infinity oder NaN enthält?
Jeder Eintrag beider Faktoren muss eine endliche Zahl sein; nicht endliche Werte werden nicht berechnet und erscheinen nie in einem Produkt.
Ist A⊗B gleich B⊗A?
Im Allgemeinen nicht. Die beiden Produkte enthalten dieselben Zahlen nach einer bekannten Permutation von Zeilen und Spalten, sind als Matrizen aber nur in Sonderfällen gleich. Dieses Werkzeug berechnet stets A⊗B in dieser Reihenfolge.
Welche Matrixgrößen werden unterstützt?
Jeder Faktor darf bis zu 20 Zeilen und 20 Spalten haben. Das Produkt wird abgelehnt, wenn es 200 Zeilen oder 200 Spalten überstiege.
Müssen die Größen der beiden Matrizen beim Kronecker-Produkt zusammenpassen?
Nein. Anders als bei der gewöhnlichen Multiplikation lassen sich beliebige Rechteckmatrizen kombinieren, etwa eine 2×3-Matrix mit einer 1×2-Zeile. Hat A m Zeilen und n Spalten und B p und q, hat das Ergebnis m·p Zeilen und n·q Spalten.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[0,5],[6,7]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
0,
5
],
[
6,
7
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
0,
5
],
[
6,
7
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[0,5],[6,7]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[0,5],[6,7]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
0,
5
],
[
6,
7
]
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tensor_product",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_rows | 20 |
max_cols | 20 |
max_product_rows | 200 |
max_product_cols | 200 |
max_abs_entry | 1000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ist A m mal n und B p mal q, so ist A tensor B die (m mal p) mal (n mal q) große Matrix, deren (i, j)-ter Block a_ij mal B ist. Eine nicht endliche Zelle wird mit invalid_input abgelehnt, statt still zu NaN oder Infinity zu werden. Kein Netz, kein Zufall und ein Vertrag, den Sie in Tests festnageln können, zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf.
Was das Kronecker-Tensorprodukt ist — und was es nicht ist
Dann ist A tensor B die hohe, breite Matrix, die entsteht, wenn jeder Eintrag a_ij von A durch den gesamten skalierten Block a_ij mal B ersetzt wird. Das Ergebnis hat daher m mal p Zeilen und n mal q Spalten, und der Eintrag in Zeile i mal p plus r und Spalte j mal q plus c ist genau a_ij mal b_rc. Diese Definition verlangt nicht, dass die inneren Dimensionen von A und B zusammenpassen: Eine Zwei-mal-drei-Matrix darf mit einer Eins-mal-zwei-Zeile tensoriert werden, oder eine Spalte mit einer Quadratmatrix, und das Produkt ist stets definiert, solange beide Faktoren rechteckig und endlich sind. Das ist der erste Gegensatz zur gewöhnlichen Matrixmultiplikation, die undefiniert ist, sofern die Spalten von A nicht den Zeilen von B gleichen.
Eingabevertrag, Antwortform und das Scheitern nicht endlicher Einträge
Die optionale precision zwischen null und fünfzehn Dezimalstellen rundet jeden veröffentlichten Produkteintrag; der Standardwert ist zehn. Es gibt keine stille Umdeutung von null in die Zahl 0 und keine Ausstrahlung eines Skalars in eine Matrix. Gescheiterte Prüfung wird nicht berechnet. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit zwei Pflichtmatrizen. Das Feld a ist der linke Faktor: ein nichtleeres Array von Zeilen, jede Zeile ein nichtleeres Array endlicher Zahlen, alle Zeilen gleich lang, damit die Matrix rechteckig ist. Das Feld b ist der rechte Faktor in derselben zeilenweisen Form. Die Aliase matrix_a, left und A für den ersten Faktor sowie matrix_b, right und B für den zweiten werden akzeptiert, damit Tabellenkalkulationen, Query-Strings und typisierte Formulare denselben Vertrag wiederverwenden. Jede Zelle kann als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen; leere Zeichenketten, Objekte und nicht endliche Token (Infinity, NaN oder eine Zeichenkette, die sich nicht als endliche Dezimalzahl lesen lässt) scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldpfads, zum Beispiel a[1][0]. Eingaben sind auf zwanzig Zeilen und zwanzig Spalten je Faktor begrenzt, und das Produkt wird abgelehnt, wenn es zweihundert Zeilen oder zweihundert Spalten überstiege, sodass eine einzelne Anfrage in einem Worker-Isolat bleibt, obwohl die Kronecker-Form die Faktordimensionen multipliziert. Bei Erfolg liefert der Körper product als Blockmatrix in derselben geschachtelten Form, die widergespiegelten Faktoren a und b, die vier Formzahlen rows_a, cols_a, rows_b und cols_b, die Produktdimensionen, die verwendete Genauigkeit, eine kurze Formelzeichenkette zur Vier-Index-Regel und die veröffentlichten Eingabemaxima. Verbinden Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Satz, wenn Sie geschmückte Kronecker-Klammern brauchen; dieser Endpunkt liefert nur JSON-Zahlen und keine Plots und keine symbolischen Umschreibungen.
Wo eine Kronecker-Produkt-API ihren Platz verdient
Quanteninformationshefte schreiben Zwei-Qubit-Operatoren als Kronecker-Produkte von Ein-Qubit-Matrizen; eine kleine Parse-API lässt eine Unterrichtsseite X ⊗ I oder H ⊗ H prüfen, ohne ein vollständiges Computeralgebrasystem zu ziehen. Weil die Umsetzung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002, ohne Modelltoken und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Deterministische CI-Fixtures
Erzeugen Sie reproduzierbare Kronecker-Produkte für Unit-Tests, ohne Vier-Index-Entfaltungen oder Nichtendlichkeitsprüfungen von Hand zu pflegen.
Technische Fragen
Was kostet der Tensorprodukt-Rechner?
Das Browserwerkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.