حاسبة جداء كرونكر
مصفوفتان من الحجم 2×2 تعطيان جداء كرونكر من الحجم 4×4 مؤلفًا من نسخ مضروبة من المصفوفة الثانية. أدخل المصفوفتين صفًا صفًا واحصل على A⊗B مع حجم كل عامل، حتى لو اختلف شكلاهما. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
جداء كرونكر الموتر لمصفوفتين هو مصفوفة الكتل التي تُحصل عليها بمقياس العامل الثاني بأكمله بكل خانة من الأول. يلتقي الطلاب بهذا البناء في الجبر المتعدد الخطية، ومعلومات الكم (مؤثرات كيوبتين مكتوبة جداءات لبوابات كيوبت واحد)، ونظرية الرسوم (جداءات كرونكر لمصفوفات التجاور)، ومعالجة الإشارات المتقطعة (مرشحات قابلة للفصل). تقبل هذه الحاسبة مصفوفتين مستطيلتين صفوفًا من أعداد منتهية، وتبني جداء كرونكر بحلقة حتمية بأربعة أدلة، وتُرجع مصفوفة الناتج مع أشكال العاملين.
ما جداء كرونكر الموتر — وما ليس هو
جداء كرونكر بناء كتل، لا جداء داخلي بين صف وعمود. اكتب A جدولًا m×n من الأعداد وB جدولًا p×q. لا يشترط هذا التعريف تطابق الأبعاد الداخلية لـ A وB: يجوز موترة مصفوفة 2×3 مع صف 1×2، أو عمود مع مربعة، ويبقى الجداء معرّفًا ما دام العاملان مستطيلين ومنتهيين.
هذا أول خلاف مع ضرب المصفوفات العادي الذي لا يُعرَّف إلا إذا ساوى عدد أعمدة A عدد صفوف B. وهو ليس جداء هادامار الذي يضرب الخانات المتناظرة ويشترط الشكل نفسه، ولا بناءات Khatri–Rao أو مجموع كرونكر التي تظهر في زوايا أخرى من الجبر المتعدد الخطية. الترتيب مهم: يحتوي A موتر B وB موتر A على الخانات نفسها فقط بعد إعادة ترتيب معلومة للصفوف والأعمدة، ولا يتساويان كمصفوفتين إلا في حالات خاصة مثل كون العاملين 1×1.
فحص صحيح كلاسيكي هو الزوج A يساوي [[1, 2], [3, 4]] وB يساوي [[0, 5], [6, 7]]، وجداء كرونكر لهما مصفوفة 4×4 صفها الأول [0, 5, 0, 10] وآخرها [18, 21, 24, 28]. تنفّذ هذه الحاسبة قاعدة الكتل المدرسية تلك حرفيًا، وتقرّب كل خانة منشورة إلى الدقة المطلوبة، وترفض اختلاق ناتج إذا نقصت خانة أو كانت الصفوف غير منتظمة أو غير منتهية.
أين تثبت واجهة جداء كرونكر جدواها
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة جداء كرونكر الموتر حتى يراجع المتعلم بناء الكتل دون أن يوسّع بيده كل نسخة مقاسة من B ودون أن يخلط العملية بضرب A في B العادي. تحتاج مولّدات الامتحانات وحيًا حتميًا يعلّم الخانة غير المنتهية خطأً بدل إرجاع مصفوفة فيها NaN قد يعدّها مصحح معطوب شبه صواب. تبني نصوص معالجة الإشارة والصورة نوى قابلة للفصل بالأسلوب نفسه، وتحتاج خوارزميات الرسوم التي تأخذ جداء كرونكر لمصفوفات التجاور مسارًا صريحًا موثّقًا لأمثلة صحيحة متواضعة.
يستدعي المطوّرون العقد نفسه من CI لبذر تثبيتات لروتين كرونكر يكتبونه بأنفسهم: ثبّت ناتج الكتاب 4×4 ثم أضف حالة مستطيلة مثل عامل 2×3 موتر مع صف 1×2. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على جداء موتر أو حاسبة جداء كرونكر من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا.
أبقِ الطلبات داخل حد الإدخال 20×20 وسقف الناتج 200×200، وثبّت الناتج المقرّب في الاختبارات، لتحصل على مصفوفات كرونكر قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS والعاملين على الحافة دون إقامة بنية جبر رمزي خاصة بك.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجب والامتحانات
ابنِ A⊗B لمصفوفات صحيحة من الكتاب، وتحقق من الشكل (m·p)×(n·q)، وقابل كل كتلة بنسخة مقاسة يدويًا من B.
تثبيتات CI حتمية
ولّد جداءات كرونكر قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات دون صيانة يدوية لتوسيعات بأربعة أدلة أو فحوص اللانهاية.
كم ورسوم ونوى قابلة للفصل
ركّب مؤثرات كيوبتين أو رسوم كرونكر أو مرشحات قابلة للفصل حين يسع العاملان حدود الصفوف والأعمدة المنشورة.
الأسئلة الشائعة
بماذا يختلف جداء كرونكر الموتر عن ضرب المصفوفات العادي؟
يتطلب الضرب العادي أن يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B وينتج مصفوفة m×p من جداءات قياسية صف–عمود. جداء كرونكر A⊗B معرّف دائمًا لمصفوفتين مستطيلتين: يرصف نسخًا مقاسة من B وشكله (m·p)×(n·q).
ماذا يحدث إذا احتوت مصفوفة على Infinity أو NaN؟
يجب أن تكون كل خانة في العاملين عددًا منتهيًا؛ القيم غير المنتهية لا تُحاسب ولا تظهر في ناتج أبدًا.
هل يساوي A⊗B الناتج B⊗A؟
لا عمومًا. يحتوي الناتجان على الأعداد نفسها بعد تبديل معلوم للصفوف والأعمدة، لكنهما يتساويان كمصفوفتين في حالات خاصة فقط. تحسب هذه الأداة دائمًا A⊗B بهذا الترتيب.
ما أحجام المصفوفات المدعومة؟
يجوز لكل عامل حتى 20 صفًا و20 عمودًا. يُرفض الناتج إن تجاوز 200 صف أو 200 عمود.
هل يجب أن تتطابق أحجام المصفوفتين في جداء كرونكر؟
لا. على خلاف الضرب العادي يمكن الجمع بين أي مصفوفتين مستطيلتين، فمصفوفة 2×3 تصلح مع صف 1×2. إذا كان في A عدد m من الصفوف وn من الأعمدة وفي B عدد p وq، فللنتيجة m·p صفًا وn·q عمودًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[0,5],[6,7]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
0,
5
],
[
6,
7
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
0,
5
],
[
6,
7
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[0,5],[6,7]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[0,5],[6,7]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tensor-product", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
0,
5
],
[
6,
7
]
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tensor_product",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_rows | 20 |
max_cols | 20 |
max_product_rows | 200 |
max_product_cols | 200 |
max_abs_entry | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إذا كانت A من الرتبة m×n وB من الرتبة p×q فإن A موتر B هي مصفوفة (m·p)×(n·q) التي يكون بلوكها (i, j) هو a_ij مضروبًا في B. تُرفض الخانة غير المنتهية برسالة invalid_input بدل أن تصير بصمت NaN أو Infinity. يشغّل نفس وحدة parse الخالصة ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوص الواجب عن الأتمتة. بلا شبكة وبلا عشوائية، وعقد يمكن تثبيته في الاختبارات بسعر $0.002 لكل طلب ناجح.
ما جداء كرونكر الموتر — وما ليس هو
عندئذٍ A موتر B هي المصفوفة الطويلة العريضة التي تنتج عن استبدال كل خانة a_ij من A بالكتلة المقاسة بأكملها a_ij مضروبًا في B. للناتج إذن m·p صفوف وn·q أعمدة، والخانة عند الصف i·p+r والعمود j·q+c تساوي تمامًا a_ij مضروبًا في b_rc.
عقد الإدخال وشكل الرد وكيف تفشل الخانات غير المنتهية
الحقل a هو العامل الأيسر: مصفوفة غير فارغة من الصفوف، وكل صف مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية، وكل الصفوف بالطول نفسه حتى تكون المصفوفة مستطيلة. الحقل b هو العامل الأيمن بالشكل نفسه حسب الصفوف. تقرّب precision الاختيارية بين صفر وخمس عشرة مرتبة عشرية كل خانة ناتج منشورة؛ والقيمة الافتراضية عشرة. لا تحويل صامت لـ null إلى صفر ولا بثّ لعدد سلمي إلى مصفوفة. التحقق الفاشل لا يُحاسب. أرسل بـ POST جسم JSON فيه مصفوفتان واجبتان. تُقبل الأسماء البديلة matrix_a وleft وA للعامل الأول وmatrix_b وright وB للثاني حتى تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام العقد نفسه. يجوز أن تصل كل خانة عددًا JSON أو سلسلة رقمية؛ السلاسل الفارغة والكائنات والرموز غير المنتهية (Infinity أو NaN أو سلسلة لا تُقرأ عددًا عشريًا منتهيًا) تفشل بـ invalid_input يسمّي مسار الحقل المخطئ، مثل a[1][0]. سقف الإدخال عشرون صفًا وعشرون عمودًا لكل عامل، ويُرفض الناتج إن تجاوز مئتي صف أو مئتي عمود، حتى يبقى طلب واحد داخل isolate على Worker رغم أن شكل كرونكر يضرب أبعاد العاملين. عند النجاح يُرجع الجسم product مصفوفة الكتل بالشكل المتداخل نفسه، والعاملين المردودين a وb، وأعداد الشكل الأربعة rows_a وcols_a وrows_b وcols_b، وأبعاد الناتج، والدقة المستخدمة، ونص صيغة موجز يوثّق قاعدة الأدلة الأربعة، والحدود القصوى المنشورة للإدخال. اقرن الرد بتنضيدك الخاص إن احتجت أقواس كرونكر مزخرفة؛ لا يُرجع هذا المسار إلا أعداد JSON ولا يصدر رسومًا ولا خطوات إعادة كتابة رمزية.
أين تثبت واجهة جداء كرونكر جدواها
تكتب دفاتر معلومات الكم مؤثرات كيوبتين جداءات كرونكر لمصفوفات كيوبت واحد؛ تتيح API parse صغيرة لصفحة درس أن تتحقق من X ⊗ I أو H ⊗ H دون جلب منظومة جبر حاسوبي كاملة. ولأن التنفيذ parse خالص من الفئة A فإن كل طلب ناجح يكلف السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة الجداء الموتر؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.