حاسبة الخاصية التوزيعية
أدخل ثلاثة أعداد وشاهد كيف يصبح 3(4 + 5) هو 3·4 + 3·5، ثم 12 + 15، ثم 27. تظهر كل خطوة من خطوات الخاصية التوزيعية بجانب النتيجة، ليتحقق الطالب من طريقة الحل لا من الجواب وحده. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- القيمة
- 27
- الأصلي
- 3(4 + 5)
- الموسّع
- 3*4 + 3*5
- الحد ab
- 12
تنص الخاصية التوزيعية على أن ضرب a في مجموع b وc يساوي مجموع ضرب a في b وضرب a في c. يقدم كل مقرر جبر العبارة a(b + c) بوصفها أول فك يجب أن يكتبه الطالب دون إسقاط إشارة، وهي الهوية نفسها التي يستخدمها الحساب الذهني وصيغ الجداول وطوي المترجمات للضرب عبر قوس. تقبل هذه الحاسبة الأعداد المنتهية الثلاثة a وb وc، وتعيد الشكل المجموع الأصلي، وتفكّه بضرب a في كلا الحدّين، وتعيد القيمة العددية للنتيجة.
ماذا تعني a(b + c) وكيف يظهر الجداءان
الخاصية التوزيعية للضرب على الجمع هي الهوية a(b + c) تساوي a في b زائد a في c. عامل خارج زوج من الأقواس يضرب كل حد داخلها، ثم تُجمع الجداءات. تلك القاعدة الواحدة هي ما يستخدمه طالب الجبر لفك ثلاثة في الكمية x زائد اثنين إلى ثلاثة x زائد ستة، وما يستخدمه تاجر لحساب أربعة أصناف بسعر اثنين وخمسين مع أربعة بسعر واحد وخمسة وعشرين دون جمع الأسعار الوحدوية أولًا، وما يستخدمه مترجم لإعادة كتابة حساب ثابت قبل إصدار الشفرة.
تخصص هذه القدرة الهوية إلى ثلاثة أعداد منتهية: تقدّمون a وb وc فتتلقون الكتابة المفكوكة a في b زائد a في c والقيمة المقيمة معًا. يُعاد الشكل المجموع الأصلي سلسلة عرض كي يرى المتعلم ثلاثة في الكمية أربعة زائد خمسة بجانب ثلاثة في أربعة زائد ثلاثة في خمسة بجانب سبعة وعشرين. الأعداد السالبة مواطنون كاملون: ثلاثة في الكمية أربعة زائد خمسة سالب ما زالت تتوزع إلى ثلاثة في أربعة زائد ثلاثة في خمسة سالب، أي اثنا عشر زائد خمسة عشر سالب، أي ثلاثة سالب.
الصفر مسموح في أي موضع؛ صفر في الكمية b زائد c ينفك إلى صفر في b زائد صفر في c ويساوي صفرًا، وهو تحقق مفيد من أن التنفيذ لم يُسقط عاملًا. ولأن ضرب الأعداد الحقيقية تجميعي وتبديلي، فإن قيمة a(b + c) تطابق دائمًا قيمة ab زائد ac؛ ومع ذلك تعرض الحاسبة الكتابة المفكوكة والعدد معًا كي يطابق الطالب خطوات الكتاب لا الجواب النهائي وحده. الخوارزمية حفنة من عمليات حسابية بلا محرك رمزي ولا شبكة ولا عشوائية، فالأعداد الثلاثة نفسها تنتج دائمًا السلاسل نفسها والقيمة نفسها.
لا تفك القدرة a(b + c + d)، ولا تعامل الطرح عاملًا منفصلًا (الطرح جمع لسالب)، ولا تحل مجموعًا إلى جداء؛ تلك نوايا بحث مختلفة.
أين تكسب حاسبة الخاصية التوزيعية موضعها
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة الخاصية التوزيعية كي يتحقق المتعلم من أنه ضرب العامل الخارجي في الحدّين دون إسقاط إشارة. يحتاج مولّدو الاختبارات ومصححو أنظمة إدارة التعلم إلى وسيط حتمي يسمّ معاملًا غير عددي باطلًا بدل إكراهه إلى صفر في صمت، وهو ما كان سيمنح نجاحًا زائفًا. مواقع المحتوى التي ترتّب على حاسبة الخاصية التوزيعية أو فك a(b + c) تنتفع بأداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة مسبقًا بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها.
لا يستهلك التحقق الفاشل رصيدًا. ثبّتوا سلسلة expanded والقيمة value في الاختبارات فتحصلون على نتائج قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعاملين على الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم. لا تحل القدرة عاملًا مجهولًا، ولا تفك ثنائيات أعلى درجة، ولا تضرب كثيري حدود بطول اعتباطي؛ تلك نوايا بحث مختلفة تغطيها مداخل أخرى في الفهرس مثل فك ثنائي أو أداة ضرب كثيرات الحدود.
أبقوا الطلبات صغيرة، وعاملوا سلاسل العرض عقدًا، فيكون لديكم وسيط ثابت لأول هوية يعلّمها كل مقرر جبر.
حالات الاستخدام
تحقق القاعة والواجبات
دعوا الطلاب يرسلون a وb وc لـ a(b + c) ويتحققوا من الكتابة المفكوكة a*b + a*c مع القيمة العددية أمام خطوات الكتاب.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
صحّحوا بنود الخاصية التوزيعية بوسيط حتمي يرفض المعاملات غير المنتهية بدل إكراهها إلى صفر.
مجاميع مضروبة في الدفاتر والأسعار
احسبوا عاملًا خارجيًا في حدّين ضمن نصوص التعرفة والضريبة والسعر الوحدوي دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إن لم يكن a أو b أو c عددًا منتهيًا؟
تُرفض القيم الناقصة والفارغة وغير المنتهية وغير العددية ولا تُفوتر.
هل تقبل الحاسبة الأعداد السالبة؟
نعم. السوالب أعداد منتهية صحيحة. تُلف العوامل السالبة بأقواس في original وexpanded حتى لا يلتبس ناقص بادئ.
ماذا تعرض الحاسبة إلى جانب النتيجة النهائية؟
تعرض الصيغة الأصلية بين القوسين، والصيغة الموزعة بحاصليها، وكل حاصل ضرب على حدة، ثم القيمة. مع 3 و4 و5 ترى 3(4 + 5) و3·4 + 3·5 و12 و15 و27.
هل يمكن إدخال الصفر في الخاصية التوزيعية؟
نعم، في أي موضع من المواضع الثلاثة. إذا كان الصفر خارج القوسين يُضرب في كل عدد داخلهما وتكون القيمة 0، وهي طريقة سريعة للتأكد من عدم إغفال أي عامل.
كيف أوزع الضرب على عملية طرح؟
اكتب الطرح على شكل جمع عدد سالب. يصبح 3(4 + −5) هو 3·4 + 3·(−5)، أي 12 + (−15)، فتكون القيمة −3. وتظهر الأعداد السالبة بين قوسين حتى لا تلتبس الإشارة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/distributive-property-old \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/distributive-property-old", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/distributive-property-old",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/distributive-property-old", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/distributive-property-old", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.distributive_property_old",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تفشل الحقول الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية أو غير العددية بـ invalid_input ولا تُفوتر، حتى لا يخلط مصحح بين NaN وجداء حقيقي. يشغّل الوحدة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا يختلف تحقق واجب عن مهمة أتمتة حول ثلاثة في مجموع أربعة وخمسة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة والأخطاء
تلك الإخفاقات لا تُفوتر. تُلف العوامل السالبة بأقواس في سلاسل العرض حتى لا يلتبس ناقص بادئ. اقرنوا الاستجابة بتنضيدكم إن احتجتم نقطة ضرب مرسومة؛ يحسب هذا الطرف الفك والعدد فقط ولا يصدر رسومًا ولا نثرًا خطوة بخطوة وراء الحقل formula. أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية لازمة: a العامل خارج الأقواس، وb الحدّ الأول الداخلي، وc الحدّ الثاني الداخلي. يجوز أن يصل كل حقل عدد JSON أو سلسلة عددية؛ القيم غير المنتهية والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وما لا يُحلل عددًا تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم المعاملات المنظفة a وb وc؛ وoriginal سلسلة عرض للشكل المجموع مثل ثلاثة في الكمية أربعة زائد خمسة؛ وexpanded سلسلة الجداءات الموزعة مثل ثلاثة في أربعة زائد ثلاثة في خمسة؛ وterm_ab وterm_ac الجداءين الفرديين؛ وvalue النتيجة العددية المنتهية لـ a في b زائد a في c؛ وformula الهوية a(b + c) تساوي a في b زائد a في c. مثال: a يساوي ثلاثة وb أربعة وc خمسة يعطي original 3(4 + 5) وexpanded 3*4 + 3*5 وterm_ab اثني عشر وterm_ac خمسة عشر وvalue سبعة وعشرين. مثال: a يساوي اثنين وb ثلاثة سالب وc خمسة يعطي original 2((-3) + 5) وexpanded 2*(-3) + 2*5 وterm_ab ستة سالب وterm_ac عشرة وvalue أربعة. إذا فاض جداء أو المجموع النهائي فاصلة IEEE العائمة إلى Infinity أو NaN فشلت المهمة بـ invalid_input بدل إعادة حمولة نجاح غير منتهية.
أين تكسب حاسبة الخاصية التوزيعية موضعها
دفاتر الهندسة وجداول المالية وحسابات السعر الوحدوي تستدعي a(b + c) بلا انقطاع: الأسعار المركبة وجماميع الضريبة مع الرسم والمجاميع المضروبة بعامل تختزل إلى عامل خارجي في حدّين، وتغني API للتحليل الصغيرة عن سحب نظام جبر حاسوبي من أجل ثلاثة أعداد. ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من المرتبة A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف أفك a(b + c) بالخاصية التوزيعية؟
أرسلوا الأعداد المنتهية a وb وc. تعيد API الحقل original لـ a(b + c) وexpanded لـ a*b + a*c والجداءين term_ab وterm_ac والقيمة value المساوية لـ a*b + a*c.
أي حقول تعيد المكالمة الناجحة؟
المدخلات المنظفة a وb وc؛ سلسلتا العرض original وexpanded؛ term_ab وterm_ac؛ value؛ والهوية formula a(b + c) = a*b + a*c.
كم تكلفة حاسبة الخاصية التوزيعية؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيدًا مدفوعًا مسبقًا بقيمة $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ لا تُفوتر المدخلات الباطلة.