ForHosting KIT · الرياضيات

الخاصية التجميعية للجمع

(2 + 3) + 4 و2 + (3 + 4) كلاهما يساوي 9، إذن تتحقق الخاصية التجميعية. أدخل أي ثلاثة أعداد وشاهد طريقتي التجميع محسوبتين جنبًا إلى جنب، مع إجابة واضحة بنعم أو لا عن تطابقهما. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 2
B: 3
C: 4

تحصل على

المجموع الأيسر: 9
المجموع الأيمن: 9
التجميع الأيسر: (2 + 3) + 4
التجميع الأيمن: 2 + (3 + 4)

تقول الخاصية التجميعية للجمع إن تجميع ثلاثة أعداد لا يغيّر المجموع: (a + b) + c يساوي a + (b + c). تقبل هذه الحاسبة ثلاثة أعداد منتهية a وb وc، وتقيّم التجميع الأيسر (a + b) + c والأيمن a + (b + c)، وتعيد ما إذا كان المجموعان متساويين مع كلا الإجماليين.

ماذا تعني الخاصية التجميعية للجمع

جمع الأعداد الحقيقية تجميعي: عند جمع ثلاثة حدود يمكن نقل الأقواس دون تغيير الإجمالي. مكتوبة صيغةً، (a + b) + c تساوي a + (b + c) لكل a وb وc حقيقية. التجميع الأيسر يجمع أولاً a إلى b ثم يضيف c؛ والأيمن يجمع أولاً b إلى c ثم يضيف a.

على مستقيم الأعداد يغطي المساران الإزاحة الصافية نفسها، ولذلك تعامل كتب المرحلة الأولى الهوية قانوناً لا مصادفة بضعة أمثلة. القانون نفسه يتيح للصندوق جمع سلة بأي ترتيب تجميع، وللجدول طي عمود من الأعلى أو من زوج متداخل، وللجبر إعادة كتابة a + (b + c) على صورة (a + b) + c عند التحليل أو جمع الحدود المتشابهة. ليست هذه القدرة جامعاً عاماً لثلاثة أعداد يخفي التجميع: تحسب الطرفين عمداً وتُخبر إن تطابقا.

لهذا الفرق أثر في البحث. من يكتب الخاصية التجميعية للجمع يريد تحقق التجميع الذي رآه للتو في ورقة تمارين، لا مجموعاً بلا تسمية. يريد أن يرى (2 + 3) + 4 بجانب 2 + (3 + 4) ونعم واضحة حين يساوي كلاهما تسعة.

ويريد أيضاً نتيجة الآلة الصادقة حين تتباعد الحدود في المقدار حتى يكسر تقريب binary64 القانون. بإعادة المجموعين وسلاسل التجميع وراية holds ورسالة سطر واحد، يجعل الطرف القانون قابلاً للفحص بدل افتراضه. الصفر والسالبات والعشريات حدود مشروعة؛ يُرفض الإدخال غير المنتهي فقط.

التحقق حتمي، بلا ساعة ولا شبكة، فهو آمن للتثبيت في الاختبارات وللتشغيل مجاناً في المتصفح.

أين يستحق فحص التجميع مكانه

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس مدقّق الخاصية التجميعية للجمع ليؤكد المتعلمون كلا التجميعين لأي a وb وc دون تحريك قوس يدوياً ثم الجمع مرتين. تحتاج مولّدات التحضير للامتحان إلى وسيط حتمي يعلّم حداً غير منتهٍ باطلاً بدل إكراهه صامتاً إلى صفر. يستفيد المحتوى الذي يرتّب على الخاصية التجميعية للجمع من ودجت حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة الخالصة نفسها، مع سلسلتي التجميع جاهزتين للطباعة بجانب مثال محلول.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا الحدود الثلاثة منتهية، وثبّتوا المجموعين وراية holds في الاختبارات، فتحصلون على فحص تجميع قابل للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة ركام جبر حاسوبي خاص بكم أو تعليم جدول مقارنة صيغتي SUM متداخلتين.

حالات الاستخدام

فحوص الصف والواجبات

اسمحوا للمتعلمين بإرسال ثلاثة حدود والتحقق من أن (a + b) + c تساوي a + (b + c)، مع سلسلتي التجميع بجانب المجموعين.

الأسئلة الشائعة

ما الخاصية التجميعية للجمع؟

هي الهوية (a + b) + c = a + (b + c): تجميع ثلاثة حدود لا يغيّر المجموع في الحساب الحقيقي الدقيق. تقيّم هذه الأداة كلا التجميعين وتُخبر إن تطابقت نتائج الآلة.

ماذا يحدث إن لم يكن الحد عدداً منتهياً؟

تُرفض القيم الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity ولا تُحاسب.

هل يمكن أن يعطي التجميعان نتيجتين مختلفتين؟

في الحساب الدقيق لا يحدث ذلك أبدًا. لكن على الحاسوب قد يختلف التقريب بين التجميعين عند جمع أعداد متباعدة جدًا في الحجم، وتعرض الحاسبة هذه النتيجة الفعلية بدل افتراض صحة القاعدة.

هل يمكنني استخدام أعداد سالبة أو عشرية؟

نعم. الصفر والأعداد السالبة والعشرية كلها مقبولة. تُرفض فقط القيم التي ليست أعدادًا منتهية، مع رسالة توضح أي الأعداد الثلاثة يحتاج إلى تصحيح.

ماذا تعرض النتيجة؟

تعرض التجميعين مكتوبين بأعدادك، مثل (2 + 3) + 4 و2 + (3 + 4)، ومجموع كل منهما، وهنا 9 و9، ثم عبارة واضحة تبين هل المجموعان متساويان.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/associative-property

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/associative-property \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":3,"c":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/associative-property", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/associative-property",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/associative-property", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":3,"c":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/associative-property", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 2,
  "b": 3,
  "c": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.associative_property",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحتاج المتعلمون والمدرّسون وأدوات التحضير للامتحان إلى تحقق سريع من أن التجميعين يعطيان النتيجة نفسها فعلاً، بما في ذلك الحالات المحرجة التي يجعل فيها تقريب النقطة العائمة المجموعين وفق IEEE يختلفان. القيم غير المنتهية والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة تفشل ب invalid_input ولا تُحاسب. الحساب الخالص نفسه يغذّي ودجت المتصفح المجاني ومسار API بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح، فلا تختلف عروض الصف والأتمتة أبداً في تجميع.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

إن فاض تجميع إلى قيمة غير منتهية تُرفض المهمة بدل تسلسلها null. أبقوا الطلبات على ثلاثة مقادير سلمية. أرسلوا جسماً JSON فيه ثلاثة أعداد منتهية إلزامية: a الحد الأول، وb الثاني، وc الثالث. يجوز أن يصل كل حقل عدداً في JSON أو سلسلة رقمية. تُقبل الأسماء البديلة x وfirst لـ a، وy وsecond لـ b، وz وthird لـ c عند إغفال الاسم القانوني، فيظل نموذج موسوم first وsecond وthird مرتبطاً. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والكائنات وNaN وInfinity تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُحاسب. عند النجاح يعيد الجسم الحدود المحلَّلة a وb وc؛ ويعيد left_sum على صورة (a + b) + c؛ ويعيد right_sum على صورة a + (b + c)؛ ويجعل holds تساوي true حين يتساوى العددان وfalse حين فرّق بينهما تقريب IEEE-754؛ ويسرد left_grouping وright_grouping سلاسل عرض مثل (2 + 3) + 4 و2 + (3 + 4)؛ ويعيد الهوية في formula؛ ويتضمن رسالة قصيرة. مثال: a تساوي اثنين وb ثلاثة وc أربعة تعطي left_sum تسعة وright_sum تسعة وholds true. مثال: a تساوي واحداً في عشرة إلى السادسة عشرة وb عكس ذلك وc واحداً تعطي left_sum واحداً وright_sum صفراً، فholds تساوي false — مثال مضاد كلاسيكي لـ binary64 لا عيب في المدقّق. اقرنوا الحمولة بتسمياتكم أو برسم للمستقيم؛ لا يصدر هذا الطرف رسوماً ولا نثراً صفّياً متدرجاً خارج سلاسل التجميع والرسالة. لا حقل للدقة: المقارنة مساواة IEEE دقيقة، وهو العقد الصادق لفحص آلي لقانون الأعداد الحقيقية.

أين يستحق فحص التجميع مكانه

يثبت مؤلفو المكتبات holds وleft_sum وright_sum في اختبارات الارتداد عند إعادة بناء مساعدات عددية، لأن تغييراً لاحقاً يبدأ الجمع بترتيب آخر سيظهر holds كاذباً على الثلاثي المعروف 1e16 و-1e16 و1. تستطيع سكربتات المحاسبة والمخزون التي تطوي ثلاثة مبالغ بأقواس مختلفة استدعاء الفحص نفسه قبل افتراض أن المجموعين الفرعيين سيتطابقان في حساب IEEE. ولأن التنفيذ parse خالص من المرتبة A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

حالات التكامل

الامتحانات والتصحيح الآلي LMS

صحّحوا بنود الخاصية التجميعية بوسيط حتمي يرفض الإدخال غير المنتهي ولا يخترع تطابقاً حين يفصل تقريب IEEE المجموعين.

اختبارات ارتداد المكتبات العددية

ثبّتوا left_sum وright_sum وholds لثلاثيات الصف وللمثال المضاد 1e16 و-1e16 و1 عند إعادة بناء مساعدات الجمع.

أسئلة تقنية

أي ثلاثة أعداد أرسل؟

أرسلوا أعداداً منتهية a وb وc (أسماء بديلة first/second/third أو x/y/z). تعيد API القيمة left_sum = (a+b)+c وright_sum = a+(b+c) وholds true حين يتساوى المجموعان.

هل يمكن أن يعيد الفحص false؟

نعم. جمع binary64 ليس تجميعياً. حالة كلاسيكية هي a = 1e16 وb = -1e16 وc = 1: التجميع الأيسر يساوي 1 والأيمن يساوي 0، فholds تساوي false.

كم يكلف مدقّق الخاصية التجميعية؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال الباطل لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تعني الخاصية التجميعية للجمع

أين يستحق فحص التجميع مكانه

حالات الاستخدام

فحوص الصف والواجبات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين يستحق فحص التجميع مكانه

حالات التكامل

الامتحانات والتصحيح الآلي LMS

اختبارات ارتداد المكتبات العددية

أسئلة تقنية

شكرًا