حاسبة الضرب التبادلي
إذا كان 2/3 يساوي 4/d فإن d تساوي 6، لأن 2 × 6 و3 × 4 يعطيان 12: أدخل أي ثلاثة حدود من التناسب لتحصل على الرابع، مع حاصلي الضرب التبادلي وكل خطوة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 4
- D
- 6
- محلول بالنسبة إلى
- d
- المجهول
- d
- الحل
- 6
الضرب التبادلي هو الطريقة المدرسية المعيارية لحل تناسب كسرين متساويين: عندما يكون a على b مساوياً لـ c على d، يجب أن يتطابق حاصل الضرب a في d مع حاصل الضرب b في c، فيُعزل أي حد ناقص بين a وb وc وd بقسمة واحدة بعد تلك متطابقة الضرب. يحتاج الطلاب والمعلمون وأدوات الاستعداد للامتحانات إلى مرجع حتمي لا يخترع اللانهاية عندما يكون المقام صفراً، ولا يقبل بصمت الحقول الأربعة المعبأة وكأن مجهولاً ما زال مفتوحاً. تقبل حاسبة الضرب التبادلي هذه ثلاثة أعداد منتهية بالضبط من بين a وb وc وd، وتطبق المتطابقة a·d = b·c، وتعيد القيمة المحلولة مع حاصلَي الضرب المتقاطعين الأيسر والأيمن، وسلسلة معادلة مكتملة، وخطوات تعويض مرتبة يمكن لصقها في أوراق العمل أو اختبارات الوحدة.
ماذا يعني الضرب التبادلي لـ a/b = c/d
التناسب يقرر أن نسبتين متساويتان: الكسر الأيسر a مقسوماً على b يساوي الكسر الأيمن c مقسوماً على d. يزيل الضرب التبادلي كلا المقامين دفعة واحدة بإثبات أن حاصل ضرب البسط الأيسر في المقام الأيمن يساوي حاصل ضرب المقام الأيسر في البسط الأيمن، ويُكتب باختصار a في d يساوي b في c. تكون تلك المتطابقة مكافئة للمعادلة الأصلية متى كان المقامان غير صفريين، لأن ضرب طرفي a/b يساوي c/d في حاصل الضرب b·d يلغي المقامات وينتج a·d يساوي b·c.
بعد كتابة صيغة الضرب، يصبح حل مجهول واحد جبراً خطياً عادياً لمعادلة واحدة: إن كان a مجهولاً فـ a يساوي b·c مقسوماً على d؛ وإن كان b مجهولاً فـ b يساوي a·d مقسوماً على c؛ وإن كان c مجهولاً فـ c يساوي a·d مقسوماً على b؛ وإن كان d مجهولاً فـ d يساوي b·c مقسوماً على a. يجب معرفة ثلاثة حدود بالضبط من الأربعة حتى يتعين الرابع تعييناً فريداً؛ تقديم الأربعة كلها أو أقل من ثلاثة خطأ تحقق لا فحص بقايا اتساق ولا ملاءمة مربعات صغرى.
تُقبل القيم السالبة لأن التناسبات الجبرية لا تقتصر على أمثلة مدرسية موجبة؛ وتنتقل الإشارات عبر الضروب والحد المحلول. يهتم المعلمون والمصححون الآليون بمسار القاسم الصفري بقدر مسار النجاح: يجب أن يرى المتعلم الذي يترك d فارغاً مع a يساوي صفراً خطأ واضحاً يسمّي القاسم، لا نجاحاً فارغاً بحقل حل غير منتهٍ.
أين تُجدي حاسبة الضرب التبادلي نفعاً
تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة ضرب تبادلي ليتحقق المتعلمون من الحد الناقص في a/b يساوي c/d دون قلب أطراف الضرب يدوياً أو فقدان إشارة. تحتاج مولّدات الاستعداد للامتحانات إلى مرجع حتمي يُخطّئ حالة المقام الصفري بدل إرجاع نجاح فارغ أو عدد غير منتهٍ بصمت قد يعامله مصحح معطوب على أنه صحيح. تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على حاسبة الضرب التبادلي من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الصرفة نفسها.
حافظوا على قيم المخزون والعمل بوحدات متسقة قبل استدعاء الأداة عندما يرمز التناسب لكميات فيزيائية، وحوّلوا الوحدات بأنفسكم إن لزم؛ فالحلّال لا يحوّل الإنشات إلى سنتيمترات ولا المولات إلى غرامات. فضّلوا إرسال أعداد لا سلاسل مسبقة التنسيق عندما تتحكمون في العميل؛ وتُقبل السلاسل الرقمية فقط عندما تطابق نمطاً عددياً منتهياً صارماً. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حافظوا على الطلبات صغيرة، وثبّتوا الحل والضروب المقربة في الاختبارات، فتحصلون على مجاهيل قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بنية جبر رمزي خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوص الصف والواجبات
دعوا الطلاب يحذفون واحداً من a أو b أو c أو d في a/b = c/d ويتحققون من المجهول بالضرب التبادلي أمام طرائق الكتاب.
عوامل المقياس ودفاتر النسب
حلّوا مقاييس الخرائط ونسب الوصفات والتناسبات المباشرة المشابهة a/b = c/d في سكربتات دون مكتبة CAS كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف يحل الضرب التبادلي a/b = c/d؟
يحوّل الضرب التبادلي a/b = c/d إلى a·d = b·c.
هل تُقبل القيم السالبة؟
نعم. قد تتضمن التناسبات الجبرية حدوداً سالبة؛ وتنتقل الإشارات عبر الضروب والمجهول المحلول.
أي حد يمكن أن يكون المجهول؟
أيٌّ من الحدود الأربعة. اترك الحد الناقص فارغًا واملأ الثلاثة الأخرى؛ أما ملء الأربعة أو أقل من ثلاثة فيُرفض، لأن الحاسبة تجد مجهولًا واحدًا في كل مرة.
كيف أتحقق من النتيجة؟
اضرب تبادليًا وقارن: يجب أن يتساوى حاصلا الضرب. وفي 2/3 = 4/6 يعطي كل من 2 × 6 و3 × 4 العدد 12، فالتناسب صحيح.
هل تعرض الحاسبة خطوات الحل؟
نعم، تعرض التناسب، ثم الضرب التبادلي، ثم إعادة الترتيب لعزل المجهول، ثم التعويض بالأرقام، فتتابع الحل كما يُكتب في الدفتر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"left_num":-1000000000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"left_num": -1000000000000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"left_num": -1000000000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"left_num":-1000000000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"left_num":-1000000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"left_num": -1000000000000
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.cross_multiply",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تفشل المقامات الصفرية والقواسم الصفرية بـ invalid_input بدل حمولة غير منتهية. تغذي الحسابات الصرفة نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فتتوافق فحوص الواجبات وخطوط الإنتاج دائماً بعد التقريب الثابت إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية.
ماذا يعني الضرب التبادلي لـ a/b = c/d
يجب أن تبقى المقامات غير صفرية: b صفري يجعل a/b غير معرّف، وd صفري يجعل c/d غير معرّف، وقاسم صفري في إعادة الترتيب (مثل d يساوي صفراً عند حل a) يُرفض بـ invalid_input بدل إرجاع اللانهاية.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
عندما يكون مقام حاضر صفراً، أو عندما تقسم إعادة الترتيب على قاسم صفري أو شبه صفري، تفشل الأداة برسالة واضحة بدل اختراع اللانهاية. أرسلوا جسم JSON مع ثلاثة حقول معبأة بالضبط من الأربعة: a (أسماء بديلة left_num وnumerator_left وnum1)، وb (left_den وdenominator_left وden1)، وc (right_num وnumerator_right وnum2)، وd (right_den وdenominator_right وden2). يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد المنشور وهو تريليون واحد حتى تظل الضروب الوسيطة منتهية في الدقة المزدوجة IEEE على Worker وفي المتصفح. قد يصل كل حقل حاضر كعدد JSON أو كسلسلة رقمية تطابق نمطاً منتهياً صارماً؛ تفشل القيم غير المنتهية والسلاسل الفارغة والقيم خارج الحد المطلق بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم a وb وc وd مقربة؛ ويضبط solved_for وunknown على مفتاح المتغير المحذوف؛ وsolution على القيمة العددية لذلك المجهول؛ وequation على سلسلة a/b يساوي c/d المكتملة؛ وcross_product على سلسلة a·d يساوي b·c المكتملة؛ وleft_product وright_product على الطرفين بعد التقريب؛ وformula وrearrange على الصيغة الجبرية المستخدمة؛ وmessage على ملخص إنجليزي قصير؛ وsteps على مصفوفة مرتبة من أسطر التعويض يمكن التحقق منها في الاختبارات. التحقق الفاشل — عدد حقول خاطئ، أعداد ناقصة، قيم غير منتهية، قيم خارج الحدود المطلقة، مقامات صفرية، أو قاسم صفري — يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبداً. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.
أين تُجدي حاسبة الضرب التبادلي نفعاً
غالباً ما تختزل دفاتر الهندسة والعلوم عوامل المقياس ومقاييس الخرائط ونسب الوصفات والتناسبات المباشرة المشابهة إلى a/b يساوي c/d؛ واستدعاء API parse صغير يتجنب جلب نظام جبر حاسوبي كامل لأجل أربعة معاملات. عند التدريس اقرنوا أمثلة: احذفوا d مع a يساوي اثنين وb يساوي ثلاثة وc يساوي أربعة لاسترداد ستة؛ واحذفوا a مع b يساوي ثلاثة وc يساوي أربعة وd يساوي ستة لاسترداد اثنين؛ واحذفوا b أو c لممارسة عزل المقامات والبسط الأيمن؛ وأرسلوا عمداً قاسماً صفرياً مثل a يساوي صفراً عند حل d لإظهار مسار invalid_input الصارم. لأن التنفيذ parse صرف من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
تصحيح آلي للامتحانات وLMS
صحّحوا بنود التناسب بمرجع حتمي يرفض المقامات الصفرية والقواسم الصفرية كـ invalid_input.
أسئلة تقنية
أي الحقول أرسل؟
أرسلوا ثلاثة أعداد منتهية بالضبط من بين a وb وc وd (تُقبل الأسماء البديلة للبسط والمقام يساراً ويميناً). احذفوا المجهول الذي تريدون حله.
ماذا يحدث إذا كان المقام صفراً؟
تفشل المهمة بـ invalid_input. b أو d الصفري يجعل الكسر غير معرّف، وقاسم صفري في إعادة الترتيب لا يُحاسب أبداً.
كم تكلفة حاسبة الضرب التبادلي؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.