ForHosting KIT · الرياضيات

الزاوية بين مستقيمين

أدخل ميلين لتحصل على الزاوية الحادة بين المستقيمين: الميلان 1 و0 يلتقيان بزاوية 45°، أما 2 و−1/2 فمتعامدان بزاوية 90°. والمتوازيان يعطيان 0°، وتظهر النتيجة بالدرجات والراديان. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

M1: 1
M2: 0

تحصل على

الزاوية (درجات): 45
الزاوية (rad): 0.7853981634
حاصل الضرب m1·m2: 0

تجد حاسبة الزاوية بين مستقيمين الزاوية الحادة التي يشكّلها زوج من المستقيمات عندما تعرفون بالفعل ميليهما. في الهندسة التحليلية لكل مستقيم غير رأسي ميل m يساوي الارتفاع على المدى، والهوية الكلاسيكية في الكتب — ظل ثيتا يساوي القيمة المطلقة لـ m2 ناقص m1 على واحد زائد m1 في m2 — تحوّل هذين العددين إلى مقياس حاد فريد بين صفر وتسعين درجة. يحتاج الطلاب والمعلمون ومساعدو CAD وأدوات التحضير للامتحانات إلى تلك النتيجة دون إعادة اختراع حالات الحافة في الفاصلة العائمة للأزواج المتوازية والمتعامدة. تقبل هذه القدرة الميلين المحدودين m1 و m2، وتطبّق الهوية، وتطوي النتيجة إلى المدى الحاد، وتُرجع الدرجات والراديان وحاصل الضرب m1 في m2 وأعلامًا واضحة للتوازي أو التعامد.

صيغة الميل للزاوية بين مستقيمين

في المستوى الديكارتي للمستقيم غير الرأسي المار بنقطتين ميل m يساوي التغيّر في y مقسومًا على التغيّر في x. ذلك العدد الواحد هو ظل ميلان المستقيم مقاسًا من نصف المحور x الموجب. عندما يلتقي مستقيما هذا النوع، تأتي الزوايا التي يشكّلانها في زوج متتّم: إن كانت إحدى الزوايا ألفا فالمجاورة مئة وثمانون درجة ناقص ألفا، لذا يكون الملخص الهندسي المفيد دائمًا الزاوية الحادة (أو القائمة) ثيتا بين صفر وتسعين درجة.

تُثبت الهندسة التحليلية أن ظل تلك الزاوية الحادة يحقق tan ثيتا يساوي القيمة المطلقة لـ m2 ناقص m1 مقسومًا على واحد زائد حاصل m1 في m2. تزيل القيمة المطلقة الإشارة فلا تعتمد الصيغة على أي مستقيم تسمّونه أولًا. عندما يكون المقام صفرًا يكون حاصل الميلين سالب واحد والمستقيمان متعامدان، فتكون ثيتا تسعين درجة بالضبط وكانت هوية الظل ستقسم على صفر.

عندما يتساوى الميلان يختفي البسط والمستقيمان متوازيان أو متطابقان في الاتجاه وثيتا صفر. تنفّذ حاسبة الزاوية بين مستقيمين هذه الهوية بالضبط مع تقريب مستقر حتى تتفق فحوصات الواجبات ومصحّحات LMS وعمال الإنتاج بايتًا بايت على نفس المدخلات. لا ترسلون قواطعًا ولا نقاطًا: فقط الميلين اللذين يرمزان أصلًا لاتجاهي المستقيمين.

عقد الإدخال والمستقيمات الرأسية وحقول الاستجابة

المستقيمات الرأسية خارج هذا العقد عمدًا: للمستقيم الرأسي ميل غير معرّف، فلا يمكنكم تغذية m محدود وما زلتم تقصدون اتجاهًا رأسيًا. إذا أرسل عميل السلسلة vertical أو inf أو infinity لأي ميل، يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن للمستقيمات الرأسية ميلًا غير معرّف وأن m1 و m2 المحدودين مطلوبان. مثال: m1 يساوي واحدًا و m2 يساوي صفرًا مستقيم بزاوية خمس وأربعين درجة أمام أفقي فالزاوية الحادة خمس وأربعون درجة.

مثال: m1 يساوي اثنين و m2 يساوي سالب نصف يعطي حاصلًا سالب واحد فالمستقيمان متعامدان والزاوية تسعون درجة. التحقق الفاشل لا يُفوتر. اقرنوا الأرقام برسمكم إن احتجتم مخططًا؛ يعيد هذا الطرف فقط المقياس والأعلام.

أين تفيد الزاوية بين مستقيمين

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة الزاوية بين مستقيمين ليتحقق المتعلمون من المقياس الحاد لميول كتابية اعتباطية دون قلب خطوة القيمة المطلقة أو نسيان طي زاوية منفرجة متتّمة إلى المدى الحاد. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى وحي حتمي يعلّم الأزواج المتوازية بصفر درجة والمتعامدة بتسعين بدل سكربتات طلاب تتباعد بضوضاء الفاصلة العائمة. تستفيد مواقع المحتوى التي تُرتَّب على حاسبة الزاوية بين مستقيمين من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.

أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الزوايا المقرّبة في الاختبارات لتحصلوا على هندسة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بناء بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون ميلين ويتحققون من الزاوية الحادة وعلَم التوازي وعلَم التعامد مقابل صيغة tan في الكتاب.

تصحيح تلقائي للامتحانات و LMS

صحّحوا بنود الهندسة التحليلية بوحي حتمي يُرجع 0° عند تساوي الميلين و 90° عندما m1·m2 = −1.

ماكروات CAD ومخطّطو المسار

حوّلوا ميلين اتجاهيين في خريطة محلية إلى زاوية الالتقاء قبل تطبيق انعطاف أو شطف أو قاعدة خلوص.

الأسئلة الشائعة

هل الزاوية دائمًا حادة؟

نعم. الصيغة مع القيمة المطلقة ومدى arctan تنتج الزاوية الحادة (أو القائمة) بين المستقيمين، لا المتمّم المنفرج.

ماذا يحدث إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين؟

الميلان المتساويان يعطيان 0° لأن المستقيمين في الاتجاه نفسه. وإذا كان حاصل ضرب الميلين −1 فهما متعامدان والزاوية 90° تمامًا. وتُوضَّح الحالتان في النتيجة.

هل يمكن إدخال مستقيم رأسي؟

لا. المستقيم الرأسي ليس له ميل معرَّف، فلا يمكن التعبير عنه برقم محدود ويُرفض. استخدم الحاسبة مع المستقيمات التي لها ميل، أي الارتفاع على الامتداد الأفقي.

هل يهم أي الميلين أُدخل أولًا؟

لا. تأخذ المعادلة القيمة المطلقة للفرق بين الميلين، لذا يعطي تبديلهما الزاوية الحادة نفسها. ويمكن أن يكون أي من المستقيمين هو الأول.

كيف أجد ميل مستقيم من نقطتين؟

اقسم التغير في y على التغير في x بين النقطتين. هذا الرقم الواحد يصف اتجاه المستقيم، وهو كل ما تحتاج إليه الحاسبة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"m1":1,"m2":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "m1": 1,
    "m2": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "m1": 1,
    "m2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"m1":1,"m2":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"m1":1,"m2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "m1": 1,
  "m2": 0
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.angle_between_lines",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

للمستقيمات الرأسية ميل غير معرّف فتُرفض بـ invalid_input حتى لا يخترع المستدعي Infinity بصمت. تشغّل الوحدة النقية نفسها ودجت المتصفح المجاني ومسار API.

عقد الإدخال والمستقيمات الرأسية وحقول الاستجابة

أرسلوا جسم JSON بعددين محدودين إلزاميين: m1 ميل المستقيم الأول و m2 ميل الثاني. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة رقمية؛ السلاسل الفارغة والحقول الناقصة و NaN و Infinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم الميلين المقرّبين و angle_deg و angle_rad للزاوية الحادة وأعلام is_parallel و is_perpendicular البوليانية من نفس تسامحات حساب الزاوية و product_m1_m2 لفحوصات صفّية سريعة لقاعدة حاصل التعامد وسلسلة صيغة قصيرة يمكن عرضها بجانب الجواب.

أين تُجدي واجهة برمجة للزاوية بين مستقيمين

ملاحظات المساحة وماكروات CAD البسيطة ومخطّطو مسارات الروبوتات غالبًا ما يختزلون متجهي اتجاه إلى ميلين في خريطة محلية ثم يحتاجون زاوية الالتقاء قبل تقرير انعطاف أو شطف؛ استدعاء API parse صغير يتجنّب سحب مكتبة هندسة حاسوبية كاملة لمسألة بعددين.

أسئلة تقنية

كيف أجد الزاوية بين مستقيمين من ميليهما؟

أرسلوا عددين محدودين m1 و m2. تُرجع API القيمة θ من tan θ = |(m2−m1)/(1+m1·m2)| مطوية إلى المدى الحاد [0°, 90°] بالدرجات والراديان.

ماذا لو كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين؟

الميلان المتساويان يعطيان زاوية 0° و is_parallel true. عندما m1·m2 = −1 تكون الزاوية 90° و is_perpendicular true. يظهر العلَمان في حمولة النجاح.

هل يمكن إدخال مستقيم رأسي؟

لا. للمستقيمات الرأسية ميل غير معرّف. تتطلب هذه الحاسبة m1 و m2 محدودين؛ قيم vertical أو Infinity تفشل بـ invalid_input ولا تُفوتر.

كم تكلفة حاسبة الزاوية بين مستقيمين؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

صيغة الميل للزاوية بين مستقيمين

عقد الإدخال والمستقيمات الرأسية وحقول الاستجابة

أين تفيد الزاوية بين مستقيمين

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

تصحيح تلقائي للامتحانات و LMS

ماكروات CAD ومخطّطو المسار

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال والمستقيمات الرأسية وحقول الاستجابة

أين تُجدي واجهة برمجة للزاوية بين مستقيمين

أسئلة تقنية

شكرًا