Ángulo entre dos rectas
Introduzca dos pendientes y obtenga el ángulo agudo entre las rectas: las pendientes 1 y 0 se cortan a 45°, y 2 y −1/2 son perpendiculares, a 90°. Las paralelas dan 0°, y el resultado sale en grados y radianes. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- M1
- 1
- M2
- 0
- Ángulo (grados)
- 45
- Ángulo (rad)
- 0,7853981634
- Producto m1·m2
- 0
La calculadora del ángulo entre dos rectas obtiene el ángulo agudo que forman un par de rectas cuando usted ya conoce sus pendientes. En geometría analítica toda recta no vertical tiene pendiente m igual a subida entre avance, y la identidad clásica de los libros — tan de theta igual al valor absoluto de m2 menos m1 entre uno más m1 por m2 — convierte esos dos números en una medida aguda única entre cero y noventa grados. Estudiantes, tutores, ayudantes CAD y herramientas de preparación de exámenes necesitan ese resultado sin rehacer a mano los casos límite de punto flotante para pares paralelos y perpendiculares. Esta capacidad acepta pendientes finitas m1 y m2, aplica la identidad, pliega el resultado al intervalo agudo y devuelve grados, radianes, el producto m1 por m2 y banderas claras de paralelo o perpendicular.
La fórmula de pendientes para el ángulo entre dos rectas
En el plano cartesiano una recta no vertical que pasa por dos puntos tiene pendiente m igual al cambio en y dividido por el cambio en x. Ese único número es la tangente de la inclinación de la recta medida desde el semieje x positivo.
Cuando dos rectas así se cortan, los ángulos que forman vienen en un par suplementario: si un ángulo es alfa, el adyacente es ciento ochenta grados menos alfa, de modo que el resumen geométricamente útil es siempre el ángulo agudo (o recto) theta entre cero y noventa grados. La geometría analítica demuestra que la tangente de ese ángulo agudo cumple tan theta igual al valor absoluto de m2 menos m1 dividido por uno más el producto m1 por m2.
El valor absoluto elimina el signo, así que la fórmula no depende de cuál recta llame usted primero. Cuando el denominador es cero el producto de las pendientes es menos uno y las rectas son perpendiculares, de modo que theta es exactamente noventa grados y la identidad de la tangente habría dividido por cero. Cuando las pendientes son iguales el numerador se anula, las rectas son paralelas o coincidentes en dirección, y theta es cero.
Esta calculadora del ángulo entre dos rectas implementa exactamente esa identidad con redondeo estable para que deberes, calificadores LMS y workers de producción coincidan byte a byte con las mismas entradas. Usted no envía ordenadas en el origen ni puntos: solo las dos pendientes que ya codifican las direcciones de las rectas.
Contrato de entrada, rectas verticales y campos de respuesta
Las rectas verticales quedan fuera de este contrato a propósito: una recta vertical tiene pendiente indefinida, así que no puede alimentar un m finito y seguir significando dirección vertical. Si un cliente envía la cadena vertical, inf o infinity en cualquiera de las pendientes, el manejador rechaza la petición con un mensaje claro de que las rectas verticales tienen pendiente indefinida y se exigen m1 y m2 finitos.
Ejemplo: m1 igual a uno y m2 igual a cero es una recta a cuarenta y cinco grados frente a una horizontal, así que el ángulo agudo es cuarenta y cinco grados. Ejemplo: m1 igual a dos y m2 igual a menos un medio da producto menos uno, de modo que las rectas son perpendiculares y el ángulo es noventa grados. La validación fallida no se factura.
Dónde resulta útil el ángulo entre dos rectas
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora del ángulo entre dos rectas para que el alumnado verifique la medida aguda con pendientes arbitrarias del libro sin invertir el paso del valor absoluto ni olvidar plegar un ángulo obtuso suplementario al rango agudo. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque pares paralelos como cero grados y perpendiculares como noventa en lugar de scripts de estudiantes que divergen por ruido de punto flotante.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije los ángulos redondeados en las pruebas y obtendrá geometría reproducible para deberes, plugins LMS y edge workers sin montar infraestructura de matemáticas simbólicas propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de clase y deberes
Permita que el alumnado envíe dos pendientes y verifique el ángulo agudo, la bandera de paralelo y la de perpendicular frente a la fórmula tan del libro.
Calificación automática en exámenes y LMS
Corrija ítems de geometría analítica con un oráculo determinista que devuelve 0° para pendientes iguales y 90° cuando m1·m2 = −1.
Macros CAD y planificadores de trayectoria
Convierta dos pendientes de dirección en un mapa local en el ángulo de encuentro antes de aplicar un giro, filete o regla de holgura.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si las rectas son paralelas o perpendiculares?
Ambas banderas aparecen en la respuesta de éxito.
¿El ángulo es siempre agudo?
Sí. La fórmula con valor absoluto y el rango del arcotangente producen el ángulo agudo (o recto) entre las rectas, nunca el suplemento obtuso.
¿Puedo introducir una recta vertical?
No. Una recta vertical no tiene pendiente definida, así que no puede expresarse con un número finito y se rechaza. Use esta calculadora con rectas que tengan pendiente, es decir, subida entre avance.
¿Importa qué pendiente escribo primero?
No. La fórmula toma el valor absoluto de la diferencia entre las pendientes, así que al intercambiarlas obtiene el mismo ángulo agudo. Cualquiera de las dos rectas puede ser la primera.
¿Cómo saco la pendiente de una recta a partir de dos puntos?
Divida la variación de y entre la variación de x de esos dos puntos. Ese único número describe la dirección de la recta y es todo lo que necesita esta calculadora.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m1":1,"m2":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m1": 1,
"m2": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m1": 1,
"m2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m1":1,"m2":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m1":1,"m2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"m1": 1,
"m2": 0
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.angle_between_lines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las rectas verticales tienen pendiente indefinida y se rechazan con invalid_input para que quien llama no invente Infinity en silencio.
Contrato de entrada, rectas verticales y campos de respuesta
Envíe un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: m1, la pendiente de la primera recta, y m2, la de la segunda. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; cadenas vacías, campos ausentes, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo. En éxito el cuerpo repite las pendientes redondeadas, angle_deg y angle_rad del ángulo agudo, banderas booleanas is_parallel e is_perpendicular derivadas de las mismas tolerancias del cálculo, product_m1_m2 para comprobaciones rápidas en clase de la regla del producto perpendicular, y una cadena de fórmula breve que puede mostrar junto a la respuesta. Combine los números con su propio diagrama si necesita un croquis; este endpoint devuelve solo la métrica y las banderas.
Dónde aporta valor una API del ángulo entre rectas
Notas de topografía, macros CAD sencillas y planificadores de trayectorias robóticas suelen reducir dos vectores de dirección a pendientes en un mapa local y luego necesitan el ángulo de encuentro antes de decidir un giro o un filete; llamar a una API parse pequeña evita arrastrar una biblioteca completa de geometría computacional por un problema de dos números.
Preguntas técnicas
¿Cómo se halla el ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes?
Envíe números finitos m1 y m2. La API devuelve θ desde tan θ = |(m2−m1)/(1+m1·m2)|, plegado al rango agudo [0°, 90°], en grados y en radianes.
¿Puedo introducir una recta vertical?
No. Las rectas verticales tienen pendiente indefinida. Esta calculadora exige m1 y m2 finitos; valores vertical o Infinity fallan con invalid_input y no se facturan.
¿Cuánto cuesta la calculadora del ángulo entre dos rectas?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.